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2024年4月24日发(作者：)
信号与系统复习
书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统
1、信号的分类
①连续信号和离散信号
②周期信号和非周期信号
连续周期信号f(t)满足
f(t) = f(t + mT)，
离散周期信号f(k)满足
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T
1
和T
2
，若其周期之比T
1
/T
2
为有理数，则其和信
号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T
1
和T
2
的最小公倍数。
③能量信号和功率信号
④因果信号和反因果信号
2、信号的基本运算（+ - × ÷）
2.1信号的（+ - × ÷）
2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）
3、奇异信号
3.1 单位冲激函数的性质
f(t)
δ
(t) = f(0)
δ
(t) ， f(t)
δ
(t –a) = f(a)
δ
(t –a)
f(t)
(ta)dtf(a)
f(t)
(t)dtf(0)
例：
9
sin(t)
(t)dt?
1
4
'(t)f(t)dtf'(0)
(n)
(t)f(t)dt(1)
n
f
(n)
(0)
d
(t2)
2
'(t)dt[(t2)
2
]
t0
2(t2)
t0
4
dt
1
11
(n)
(n)
t
1
(t)
(at)
n
(t)
(at)
(att
0
)
(t
0
)
|a|
|a|
a
|a|a
3.2序列
δ
(k)和
ε
(k)
f(k)
δ
(k) = f(0)
δ
(k) f(k)
δ
(k –k0) = f(k0)
δ
(k –k0)
f(k)
(k)f(0)
k
4、系统的分类与性质
4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统
4.3 线性系统与非线性系统
①线性性质
T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)
T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）
②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：
y
(·) = y
f
(·) + y
x
(·) = T[{ f
(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)
T[{a f
(·) }, {0}] = a T[{ f
(·) }, {0}]
T[{f(t) + f(t) }, {0}] = T[{ f
(·) }, {0}] + T[{ f
(·) }, {0}](零状态线性)
1212
T[{0},{ax(0) +bx(0)} ]= aT[{0},{x
1
(0)}] +bT[{0},{x
2
(0)}](零输入线性)
12
4.4时不变系统与时变系统
T[{0}，f(t - t)] = y(t - t)(时不变性质)
dfd
直观判断方法：
若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
LTI连续系统的微分特性和积分特性
①微分特性：
若 f (t) → y
f
(t) ， 则 f ’(t) → y ’
f
(t)
②积分特性：
若 f (t) → y
f
(t) ， 则
4.5因果系统与非因果系统
5、系统的框图描述
第二章 连续系统的时域分析
1、LTI连续系统的响应
1.1微分方程的经典解
y(t)(完全解) = y
h
(t)(齐次解) + y
p
(t)(特解）
描述某系统的微分方程为
y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
-t
求（1）当f(t) = 2e，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解；
-2t
（2）当f(t) = e，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解
2、冲激响应
系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，求解方法
t
f(x)dx
y
f
(x)dx
t
①系数平衡法 系统方程两端对应系数相等
②由单位阶跃响应求单位冲激响应，即
(t)
例y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求其冲激响应h(t)。
3、阶跃响应
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应。
4、卷积积分
4.1定义
f
1
(t)f
2
(t)
d
(t)
dt
f
1
(
)f
2
(t
)
4.2 任意信号作用下的零状态响应
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