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2024年5月7日发(作者：)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学
期期末数学试题
一、单选题
1. 下列关于y与x的经验回归方程中，变量x，y成正相关关系的是（ ）
A． B． C． D．
2. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，
该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、
了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组
人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，
则不同的分配方法有（ ）
D．
B． C．
A．
3. 从一批含有6件正品，2件次品的产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品
中次品数为X，则（ ）
A． B． C．
4. 若曲线在点处的切线与直线
为（ ）
A．－4 B．－3 C．4
5. 下列说法错误的是（ ）
A．决定系数越大，模型的拟合效果越好
B．若变量x和y之间的样本相关系数为
度很强
C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D．在经验回归方程
平均增加3个单位
中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y
D．
垂直，则实数a的值
D．3
，则变量x和y之间的负相关程
6. 已知两个随机变量，，其中，，若，
，则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
7. 有甲乙两个袋子，甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有2个红球和1个白球，
这8个球除颜色外没有区别，现从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任
取一球，则收到红球的概率是（ ）
A．
B． C． D．
8. 已知函数
（ ）
A．或
的两个极值点分别是
B．
D．
，则下列结论正确的是
C．存在实数a，使得
二、多选题
9. 某学校一同学研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同
学记录了5天的数据：
x
y
5
17
6
20
8
25
9
28
12
35
，则（ ）
，则样本的相关系数r增大
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
A．经验回归直线经过 B．
C．
时，残差为 D．若去掉样本点
10. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．所有项系数之和为 B．二项式系数之和为64
C．常数项为
D．含x
6
的项的系数为60
11. 已知函数的定义域为，导函数为，满足
（e为自然对数的底数），且，则（ ）
A．
B．
C．
在
在
上单调递增
处取得极小值
D．无最大值
12. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：
（1）逐份检测；
（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，
则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳
性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，
此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样
本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为
，若，运用概率的知识判断下列哪些值能使得混合检测次数少于
逐份检测（ ）
A．0.15 B．0.21 C．0.35 D．0.42
三、填空题
13. e作为数学常数，它的一个定义是，其数值约为：
2.7182818284…，梓轩在设置手机的数字密码时，打算将e的前5位数字：2，7，
1，8，2进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不
同密码有______种（以数字作答）．
14. 设随机变量的分布列为，则常数________．
15. 已知函数，．若函数在上单调递减，则a的
取值范围是 _________．
16. 《英雄联盟》2023MSI季中冠军赛在英国伦敦举办，中国战队“JDG”与“BLG”
进入决赛，决赛采用五局三胜制，当两队中有一队赢得三局比赛时，就由该队赢得
冠军.每局比赛都要分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设“JDG”
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