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2024年5月9日发(作者：)

初二数学专题训练

《多边形内角和》专题

班级 姓名

授之以鱼，不若授之以渔。

【多边形内角和】

多边形的边数

多边形内角和

3

4

5

6

…

n

正n边形每一个

内角

例题1：已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160º，求这

个多边形的边数和除去那个内角的度数。

例2:若一个多边形的所有内角与某一个外角的和是1205º，则这个外角是多少

度？这个多边形的边数是多少？

【切削多边形】

有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一

个几边形？它的内角和是多少？

1

初二数学专题训练

在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得

到一个新的多边形.

（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？

（2）如果得到的新多边形的内角和是

1260

，那么原多边形的边数是多少？

练习：将一个多边行剪去一个角得到一个新多边形的内角和为1620º，原来多

边形为多少边形？

【多边形边长】

如图,一个六边形的六个内角都是

120

，

AB1

,

BCCD3

,

DE2

,求该

六边形的周长.

2

初二数学专题训练

【再探多边形内角和】

1.小明和小方分别设计了一种求

n

边形的内角和

n2

180

（

n

为大于2的

PA

整数）的方案： 小明是在

n

边形内取一点

P

，然后分别连结

PA

1

、

PA

2

、

、

3

、

PA

4

„、

PA

n

（如图1）；小红是在

n

边形的一边

A

1

A

2

上任取一点

P

，然后分别

连结

PA

3

、

PA

4

„、

PA

n

（如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不

行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的

内角和求出来.

图1 图2

2.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1) 图1中

CADBCDE

.

(2)拖动点

A

到图2和图3的位置时,

CADBCDE

的值是否

发生变化?说明你的理由.

图1 图2 图3

3

初二数学专题训练

3. 探究：（1）如图①

12

与

BC

有什么关系？为什么？

（2）把图①

ABC

沿

DE

折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______

BC

(填“

”“

”“

”)，当

A40

时，

AB12

______.

（3）如图③，是由图①的

ABC

沿

DE

折叠得到的，如果

A30

，则

xy360

（

AB12

）

360

＝ ,

A

的关系为 .

图① 图②

4

从而猜想

xy

与

图③

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