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2024年5月23日发(作者：)

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原边额定电压

副边额定电压

额定频率

积分偏差

比例增益

积分增益

参考功率

变压器电阻

变压器电抗

最大相角

最小相角

—

—

第18章 FACTS

本章描述了以晶闸管控制反应堆（TCR）和电压源换流器（VSI）的模型为基础的柔性交流

输电系统的控制器和高压直流输电系统。特别的，TCR由静止无功补偿器（SVC）和晶闸

管控制系列补偿器（TCSC）代替，然而VSI是静止无功补偿器（STATCOM），静态同步系

列补偿器（SSSC），联合潮流控制器（UPFC）。每一种模型都由一系列的微分代数方程描述：

在此，

x

c

使控制系统变量，

x

s

使控制状态变量，代数变量V和



是组件所连接的母线处的

电压幅值和相位，如果是一系列组件他们就是向量。最后，变量u代表了输入控制参数例如

参考电压和参考潮流。

SVC需要初始化一个PV发电机，其他的组件直接包含在潮流方程中。当调节器不是纯的综

合调节器，这就意味着控制变量将会被控制环的静态错误所影响。

FACTS的模型是基于[Canizares 1999]，而HVDC模型是基于[Canizares et al.1992]。

18.1 SVC

程序中要用到两种SVC调节器，第一种假定为时间连续的调节器，如图18.1所示。在这种

模型中，按照如下方程假定总电抗

b

SVC

：

这个模型由一个代数方程描述，这个方程描述了注入这个SVC节点的无功功率。

这个调节器有一个反终结的限制器，如达到了限制中的一个或者第一阶导数被设为0则电抗

b

SVC

被锁定，表18.1介绍了SVC第一种形式的数据和控制参数的格式。第二种模型涉及环

形角，假定一个平衡的，基本的频率。微分和代数方程如下：

状态变量



要经受反无终结的限制器。

在潮流解过之后SVC的状态变量要进行初始化，强加在补偿的母线上期望的电压，应

该使用一个没有无功功率的PV发电机，在解过潮流之后就移除PV母线并使用SVC方程，

在状态变量初始化的过程中需要检测SVC限制。

表18.1和图18.2完整地描述了SVC模型2的数据格式和控制方块图，应该注意，两个

电抗

x

L

和

x

c

并不是完全独立的，并且应该使

x

C

＜

x

L

。

图18.2 SVC2型调节器

表18.1 SVC1型数据格式

表18.2 SVC2型数据格式

最后，SVC要在SVC结构中定义如下所示：

1. con：SVC数据

2. n：SVC总数

3. bus：SVC母线数

4. bcv：状态变量

b

SVC

的索引

5. alpha：状态变量



的索引

6. vm：状态变量

v

m

的索引

7. Be：等价导纳

b

SVC

8. vref：电压参考量

V

ref

18.2 TCSC

TCSC调节器如图18.3所示，系统代数方程为：

在这里k和m表示了TCSC连接的两条母线，微分方程是：

输出信号可以用两种方法来解释，等价阻抗，或者更实际的，作为电力电子开关控制系统的

触发角，

在此电导假定为如下形式:

或者：

对于潮流解，要使用一个静态模型，令：

在解过负载潮流以后，状态变量要初始化，并且因为调节器的静态错误，要重新计算参考功

率

P

ref

，在这一步要执行对

x

c

和



的终结限制的检查，假如超过了限制则显示一个警告信

息。表18.3显示了TCSC组件的数据格式。假如是模型2，则忽略

x

c

和

x

l

。

最后，TCSC组件含有以下格式：

1. con：TCSC数据

2. n：TCSC总数

3. bus1：k母线数

4. bus2：m母线数

5. Pe：有功功率流动

P

km

6. B：TCSC总电导

7.

x

1

：状态变量1的索引

8.

x

2

：状态变量2的索引

9.

x

3

：状态变量3的索引

18.3 STATCOM

STATCOM的电路图如图18.4所示，交流电路可以认为处于稳态，而直流电路由以下微分

方程描述：

交流母线上的注入功率有如下形式：

表18.3 TCSC数据格式

在这里，k=

3

m，按照如下方程的定义并使用基本的PWM电压控制来调节m的幅值：

8

可以选择以下三种不同的控制方法：

1.幅值控制（控制方法1）：

2.相位控制PI（控制方法2）：

3.低通相位控制（控制方法3）：

最后，对有AC和DC电压测量都要考虑一个低通滤波器，按照如下方程：

电压控制以及测量传递函数如图18.5所示，对于状态变量



的三种控制如图18.6所示。请

注意尽管程序计算了

V

M

DC

但是并不许要利用方法2和方法3测量DC电压，电压控制有一

个反终结限制器，它的限制直接由用户设置。对于幅值控制，对于



的限制是自动的：

从这里可以得到：

在这里：

然后，对于



的限制要利用方程（18.19），STATCOM组件要保存在statcom结构中，由以

下各部分组成：

1. con：STATCOM数据

2. n：STATCOM总数

3. bus：STATCOM母线数

4. dat：STATCOM参数

5. Vdc：状态变量

V

dc

的索引

6. alpha：状态变量



的索引

7. m：状态变量m的索引

8. Vmdc：状态变量

V

M

dc

的索引

9. Vmac：状态变量

V

M

ac

的索引

表18.4描述了STATCOM的完整数据格式。

图18.4 STATCOM电路

图18.5 STATCOM电压控制方块图

图18.6 STATCOM幅值和相位控制方块图

表18.4 STATCOM数据格式

18.4 SSSC

SSSC电路如图18.7所示，交流电路被认为处于稳态，使用记号并假定TA的抽头变比a=1，

可以推出以下表达式：

在此：

从方程18.21，可以的到电流

I

和电压

U

的表达式：

在这里：

因此SSSC母线k和m的注入功率的代数方程是：

下面的微分方程应用于DC电路：

控制系统应用于直流电压

V

DC

和有功功率或者交流边的电流流动，图18.8描述了直流电压

控制，功率（电流）控制以及低通测量器件，如下微分方程所描述：

在此



或者是有功功率流动

P

k

或者是电流幅值I，注意为了避免在计算电流时的数字溢出问

题

RjX

和

R

T

+j

X

T

都不能为0。

SSSC组件存储在SSSC结构中，包含以下部分：

1. con：SSSC数据

2. n：SSSC总数

3. bus1：k母线数

4. bus2：m母线数

5. dat：SSSC参数

6. Vdc：状态变量

V

DC

的索引

7. beta：状态变量



的索引

8. Pmac：状态变量

P

M

AC

的索引

9. m：状态变量m的索引

表18.5描述了SSSC的完整数据格式。

18.5 UPFC

UPFC的电路模型来自于STATCOM和SSSC，在它们当中直流电压是很普通的，如图18.9

所示，因此功率注入是和式18.12和18.25相同的，利用18.9的记号：

在此

k

sh

=

38

m

sh

，功率

P

sh

和

Q

sh

被并联支路吸收：

图18.7 SSSC电路

图18.8 SSSC控制方块图

表18.5 SSSC数据格式

电压和电流分别为：

在这里：

直流电路的微分方程如下：

两套微分方程描述了并联以及系列控制，图18.10描述了对于交流电压

V

k

和直流电压

V

DC

的

并联控制，它通过PI调节器和低通滤波器来实现，方程如下：

潮流控制是一种dq控制，如图18.11所示，它允许对有功及无功功率进行减弱控制，方程

如下：

对这种连续分支dq控制，状态变量

m

se

和



以及其他的控制参数由以下关系式给出，在此



b

是以

rads

为单位的基频：

UPFC组件保存在UPFC结构中，包含以下部分：

1. con：UPFC数据

2. n：UPFC总数

3. bus1：k母线数

4. bus2：m母线数

5. dat：UPFC参数

6. Vdc：状态变量

V

DC

的索引

7. alpha：状态变量



的索引

8. m：状态变量m的索引

9. x1：状态变量x1的索引

10. x2：状态变量x2的索引

11. Imd：状态变量

I

md

的索引

12. Imq：状态变量

I

mq

的索引

13. Vmdc：状态变量

V

M

dc

的索引

14. Vmac：状态变量

V

M

ac

的索引

图18.9 UPFC电路图

图18.10 UPFC并联控制方块图

图18.11 UPFC连续dq控制方块图

表18.6 UPFC数据格式

18.6 HVDC

PSAT中可以执行一个简单的HVDC系统，由两个AC/DC变换器和连接在一根DC线上组

成，导线的模型是RL电路，触发角



和截至角



由PI调节器控制，如图18.12所示。控

制系统调整DC线中的电流流动，默认的连接在母线k上的环流器默认为是调节器，其他的

看作是逆变器。如果电流方向改变，则两个换流器也改变方向，HVDC的模型如下：

代数方程如下：

HVDC组件存储在HVDC结构中，包含以下部分：

1. con：HVDC数据

2. n：HVDC总数

3. bus1：k母线数

4. bus2：m母线数

5. dat：HVDC参数

6. Id：状态变量

I

d

的索引

7. Vdc：状态变量

V

DC

的索引

8. xr：状态变量

x

r

的索引

9. xi：状态变量

x

i

的索引

图18.12 HVDC电流控制

表18.7记录了HVDC的数据格式。

表18.7 HVDC数据格式

第十九章 风轮机

本章描述了风轮机及风速模型。包括三种风轮机模型：带有笼型感应发电机的恒速风轮机，

带有双馈（线绕式转子）感应发电机的变速风轮机以及带有直接驱动同步发电机的变速风轮

机。风速模型符合威布尔分布，由一个包含平均速度、斜坡、阵风、湍流的风力模型构成。

同时也可使用风速测量数据。

风轮机在潮流计算结束之后启动，为引入风轮机电路理想的电压及有功功率还需要一台

PV发电机。当潮流的解确定后，就可以用发电母线上的V

0

、V

0

、θ

0

和Q

0

初始化声明和输

入变量，输入变量指风速v

ω0

，该变量用作风速模型中的平均风速v

ωa

。

风轮机方程组中包括了控制器模型和变换器模型。这里提出的风轮机模型主要以在

〔SLOTWEG2003〕中论述过的模型为基础。

19.1 风力模型

PSAT中的风速模型符合威布尔分布函数，是一个包含平均速度、斜坡、阵风、湍流的复合

模型，同时，实际也可以使用测量数据。观察可知，忽略风速模型，风速序列的第一个值将

是初始平均速度（v

ω

（t

0

）＝v

ωa

）与风轮机初始化步骤计算时一样（见19.2节）。

表19.1给出了风速模型的数据格式，15摄氏度，一个标准大气压时的空气密度ρ是

1.225kg/m

3

，并随海拔高度的变化而不同（例如，在海拔2000m时ρ比在海平面低20％）。

风速时序在潮流计算完成之后，初始化风轮机变量的同时进行计算。在MATLAB程序

里显示这些序列，可在提示符下输入：fm_wind(-1)，或者使用PSAT主窗口菜单View/Plot

windspeeds。

图19.1 平滑风速变化使用的低通滤波器

在时域仿真过程中，用于计算风轮机机械能的风速实际值是一个时间常数为τ（见图19.1）

的低通滤波器的输出量，为了模拟转子表面风速高频变异的平滑过程：

对于其他的状态变量，在运行果时域仿真之后可以在绘图GUI中绘制过滤后的风速模型。

风的数据存储在wind结构中，包含以下部分：

1. con：风力数据

2. n：风组件的总数

3. ：时间向量

4. ：风速向量

5. vwa：平均（初始）风速

6. vw：状态变量

v

w

的索引

表20.1 风速的数据格式

19.1.1 威布尔分布

描述风速模型的一个普通的方法是威布尔分布，如下：

在这里

v

w

是风速而c和k是在定义风力模型数据矩阵时定义的常数，威布尔分布用于产生

风速的随机时间变量

v

w

（t）：

在这里是随机数字的生成量，通常形状参数k=2，会导致雷利分布，当k

＞3时大约是正态分布，k=1时是指数分布。比例因数c应该在范围c∈（1，10），最后会

计算风速以计算平均风速：

在这里是

v

w

（t）的平均值。

19.1.2 合成风力模型

PSAT中同样包含一个合成风力模型如文献[Wasynczuk et al.1981，Anderson and Bose 1983]

所介绍的。这个模型把风力看成4部分的合成，如下：

1. 初始平均风速

v

wa

2. 风速的倾斜部分

v

wr

3. 风速的爆发部分

v

wg

4. 风速的扰动

v

wt

因此结果的风速

所有的组件都是时不变的除了初始平均风速

v

wa

风速倾斜组件

风力倾斜组件是通过振幅

A

wr

以及开始和结束时间

T

sr

和

T

er

定义的：

是：

风力迸发组件

风力倾斜组件是通过振幅

A

wg

以及开始和结束时间

T

sr

和

T

er

定义的：

表19.2 各种地表的粗糙长度（Panofsky and Dutton1984，Simiu and scanlan 1986）

风力的扰动组件

风力的扰动组件是通过功率光谱密度来表示：

在这里f是频率，h是风力涡轮塔的高度，

z

0

是粗糙长度，L是扰动的长度

表19.2 大概的描述了各种地面的

z

0

值。

光谱密度通常被转换为一个余弦函数：

在这里

f

i

和



i

是第i个组件的频率和初始相位，



i

是随机相位（



i



[0，2



]）。频率步长

△f应该在（0.1,0.3）Hz范围内，最后△



是小随机相位角以避免扰动信号的周期性。

19.1.3 测量数据

在PSAT的数据文件中把field (i).vw定义成一个两列矩阵测量数据可以用于风速

的时间顺序，矩阵中第一列示时间第二列是一m/s为单位的风速，i是风速数。如果在文件

中没有找到风速数据，就要用到威布尔分布模型。请注意测量数据不能设置为simulink模型，

因此必须先要把simulink模型转换为PSAT数据文件然后再添加风速数据并编辑文件。

表19.3 较新的风轮机

19.2 风轮机

这一部分描述了PSAT中使用的三种风轮机：带有笼型感应发电机的恒速风轮机，带有双馈

（线绕式转子）感应发电机的变速风轮机以及带有直接驱动同步发电机的变速风轮机。之所

以选择这些结构是因为他们使用较为广泛，他们的模型都是基于文档[SlootWeg 2003]，图

19.2描述了三种涡轮机，表19.3介绍了一些比较新的风力涡轮机数据。

19.2.1 恒定风速涡轮机

鼠笼式感应发电机的简化电路和单笼式电动机的是相似的，如图15.5所示，和感应电动机

的唯一不同是如果注入网络则电流是正的，方程是按照实轴和虚轴以及网络参考角来列写

的。在同步旋转的参考框架内，网络和定子电压的联系如下方程所示：

功率吸收为：

在这里

b

c

是在初始阶段就决定的固定电容电导，按照定子后部电压和电阻

r

s

的微分方程是：

而电压，电流，状态变量之间的关系是：

在此

x

0

，

x



和

T

0

可以从发电机参数中获得：

考虑涡轮机和转子惯量

H

wr

和

H

m

以及轴的硬度

K

s

的机械微分方程如下：

在此电磁转矩

T

e

是：

机械转矩是：

P

w

是从风中获得的机械功率，后者是风和转子都可以使用的函数大概可以表示如下：

在此



是空气密度，

c

p

是性能系数或者功率系数，



是顶部速度比，



是刀片顶部的速度

v

t

和沿着转子逆向的风速

v

w

之间的比率。

在此



GB

是传动箱的比率，p是感应发电机的极数，R是转子半径，最后估计

c

p

（



）的方

程是：

其中



i

是：

为了模仿塔投影的效果，在

T

wr

中添加一个周期性的转矩脉冲，他的速度依赖于转子速度



wr

，传动箱的比率



GB

，叶片数

n

b

，如下：

在这里转矩脉冲的幅值被设置成0.025。

恒定风速的鼠笼式感应发电机在Cswt结构中定义，如下：

1. con：恒定风速涡轮机数据

2. n：恒定风速涡轮机总数

3. bus：风轮机所连接的母线总数

4. wind：风轮机所连接的风速模型数

5. dat：风轮机参数

6. omega-wr：状态变量





r

的索引

7. omega-m：状态变量



m

的索引

8. gamma：状态变量



的索引



的索引 9. e1r：状态变量

e

r



的索引 10. e1m：状态变量

e

m

表19.4描述了鼠笼式连续风速感应涡轮发电机的数据格式。

19.2.2 双反馈感应发电机

在双反馈感应发电机的电路方程中假定定子和转子的比栅极旋转快，并且换流器控制着发电

机从网络中解耦，在这些假设下：

表19.4 恒定速度风轮机数据格式

在此，定子电压在数量上和相位上是电网电压。

注入网络的有功和无功功率依赖于定子电流和电网侧环流器的电流，

可以重写环流器功率方程，首先，环流器在电网侧的功率：

然而在转子侧：

其次，假定一个无损的环流器模型和电网侧环流器的一个统一的功率因数：

因此，注入网络的功率为：

发电机的运动方程可以看作一个单轴模型，当假定换流器的控制可以轴动态进行过滤，相同

的原因，这个模型中不考虑塔阴影效应，因此：

定子磁通和和发电机电流之间的关系如下：

因此电磁转矩

T

e

为：

机械转矩是：

P

w

是从风中获得的机械功率，后面是风速

v

w

的函数，转子速度



m

以及倾斜角



p

，

P

w

表

达式大概如下：

该式中的参数和变量和19.19中的相同，顶部速度比



如19.20定义，如下方程可以近似的

估计：

以及：

环流器的动态被高度简化，因为他比机电暂态要快，因此环流器的模型可以看作理想电流源，

在此

i

qr

和

i

dr

状态变量并用于转子速度控制和电压控制，如19.3和19.4所示。环流器电流

的微分方程如下：

图19.3 转子速度控制图解

在此是功率速度特性他可以大概的优化了风能的捕获，并使用转子速度值来计算

，并且如果



m

＞1p.u.则，因（见图19.5）。如果



m

＜0.5p.u.则假定

此转子速度控制只对于此同步速度有效果，速度和电压控制都要经过反终结限制器以避免换

流器过电流，电流限制大概如下：

最后倾斜角控制如图19.6所示，微分方程如下：

在这里



是当（



m

－



ref

）超过了预先设定值±△



允许调节设定点的函数，斜度控制只

有当超同步转速时才起作用，对于超同步速反终结限制器锁定倾斜角



0

＝0。

双反馈感应发电机在Dfig结构中定义，包含以下各部分：

1. con：双反馈感应发电机数据

2. n：双反馈感应发电机总数

3. bus：双反馈感应发电机所连接的母线数

4. wind：双反馈感应发电机所连接的风速模型数

5. dat：发电机参数

6. omega-m：状态变量



m

的索引

7. theta-p：状态变量



p

的索引

8. idr：状态变量

i

dr

的索引

9. iqr：状态变量

i

qr

的索引

表19.5描述了双反馈感应发电风轮机的数据格式。

图19.4 电压控制图解

图19.5 功率速度特性曲线

图19.6 倾斜角控制图解

表19.5 双反馈感应发电机数据格式

19.2.3 直接驱动同步发电机

直接驱动同步发电机的稳态电流方程作以下假设，假定定子和转子的磁通旋转动力比电网络

的动力要快，并且换流器控制发电机从电网解耦，在这些假设上：

在这里磁通



p

在这里代表转子电路，发电机的有功和无功功率分别为：

而注入网络的有功和无功功率仅依赖于电网侧环流器的电流：

换流器电压是是电网电压辐值和相位的函数：

假定换流器无损功率因数为1，则发电机的输出功率为：

并且注入电网的无功功率是由环流器的直流电流

i

dc

来控制的，可以重写19.43的第二个式

子如下：

发电机的运动方程可以看作一个单轴模型，当假定换流器的控制可以轴动态进行过滤，相同

的原因，这个模型中不考虑塔阴影效应，因此：

定子磁通和发电机电流之间的关系如下：

机械转矩和功率的模型看作在双反馈感应发电机中，正好适合方程18.34-18.37。

换流器的动态是高度简化的，因为相对于电机暂态它是比较快的，因此换流器可以看作理想

电流源，在此

i

qs

，

i

ds

，

i

dc

是用于转子速度控制和无功功率控制和电压控制的状态变量。换

流器电流的微分方程如下：

在此：

在这里

是功率速度特性特对风能的捕获做了个大概的优化，并使用转子速度来计

，如果

w

m

＞1p.u.，则，因此转子速度控算，如果

w

m

＜0.5p.u.则假定

制只对于此同步速度有效，所有的速度和电压控制都要受到反终结限制器以避免换流器过电

流，电流限制大约如下：

最后，倾斜角控制如图19.6所示，并由微分方程19.40所示。

直接驱动同步同步风轮发电机的数据在Ddsg结构中定义，包含以下部分：

1. con：直接驱动同步发电机数据

2. n：直接驱动同步发电机总数

3. bus：发电机所连接的母线数

4. wind：发电机所连接的风速模型数

5. dat：发电机参数

6. omega-m：状态变量

w

m

的索引

7. theta-p：状态变量



p

的索引

8. ids：状态变量

i

ds

的索引

9. iqs：状态变量

i

qs

的索引

10. idc：状态变量

i

dc

的索引

表19.5描述了直接驱动同步同步风轮发电机的数据格式。

表19.5 直接驱动同步发电机数据格式

第20章 其他模型

本章描述了对于一些动态现象有用的一些其他的组件，他们是同步电机动态轴，动态RLC

电路，次同步谐振发电机模型，固体氧气燃料电池，以及带有负载抽头变换器的次传输等价

区域。

20.1 动态轴

通常用一个质量弹簧系统来定义同步机的轴，图2.1描绘了轴的图解，转子用虚线标出因为

它不是模型中真正的一部分，动态轴必须连接在一个同步电机上。

表20.1介绍了动态轴的数据格式，在潮流被解过之后进行状态变量初始化，在同步机的母

线上需要一个PV或者松弛发电机。在轴速度刚初始化时假定频率



1

，轴的功率和频率

的比率来自于于轴相联的同步机。

完整的描述动态轴的微分方程如下：

图20.1 同步机的质量弹簧轴模型

动态轴数据定义在Mass结构中：

1. con：Mass组件的数据

2. sys：轴所连接的发电机的序列

3. n：动态轴的总数

4. delta-HP：状态变量



HP

的索引

5. omega-HP：状态变量



HP

的索引

6. delta-IP：状态变量



IP

的索引

7. omega-IP：状态变量



IP

的索引

8. delta-LP：状态变量



LP

的索引

9. omega-LP：状态变量



LP

的索引

10. delta-EX：状态变量



EX

的索引

11. omega-EX：状态变量



EX

的索引

表20.1 动态轴数据格式

20.2 RLC系列电路（动态相位）

[Ilic and Zarborszky 2000]文献中所介绍的动态相位模型被用来定义RLC系列电路，图20.2

描述了可以选择的三种模型，表20.2介绍了RLC的数据格式，如下的微分方程分别适用于

RC，RL和RLC电路：

在这里：

网络之间的连接是按照有功和无功功率来作为模型的：

在这里，对于RL和RLC电路来说

i

d

=

i

dL

，

i

q

=

i

qL

。并且对于RC电路有：

RLC系列电路定义在RLC结构中，如下：

1. con：RLC组件数表

2. n：RLC电路总数

3. dat：程序计算出来的参数和量

4. bus1：重新安排的k母线数

5. bus2：重新安排的m母线数

6. id：状态变量

i

dL

的索引

7. iq：状态变量

i

qL

的索引

8. vd：状态变量

v

DC

的索引

9. vq：状态变量

v

qc

的索引

20.3 次同步谐振的模型

图20.3描述了由动态轴和补偿线的发电机，他揭示了研究此同步谐振问题的一个简单模型。

轴动态情况和20.1节所描绘的相似并且以高，中，低压涡轮机和机器转子和刺激部分为模

型，这条线以动态相位的RLC系列电路为模型如20.2所示。

这是描述此同步谐振现象的最简单的模型，当机器所连接的传输线是由一系列电容补偿时会

发生无衰减震荡。

图20.2 动态相位电路的种类

表20.2 RLC电路数据格式

图20.3 有动态轴和补偿线的发电机

RLC电路的动态是不能被忽略的因为线提供了两种模式频率大概为



b

（1



，对

x

c

x

L

）

于典型的感性和容性电抗值，两个频率中较低的那个比较接近发电机轴的震荡频率，因此，

在超过了补偿等级的一个特定值后，机器会产生一个负衰减并对轴产生危险的压力，这个现

象也可以用分支理论来描述。

用来描述机器和线的模型同样用在了[Zhu et al.1996]，由机器的状态变量可以提供5个状态

变量（

i

d

，

i

q

，

i

f

，

v

dc

，

v

qc

）：

线的微分方程是：

时间导数，发电机磁通和线电流之间的代数约束如下：

最后，一个用于描述轴动态性能的无部分系统如下：

在此，电磁转矩

T

e

=



d

i

q

－



q

i

d

，功率注入的代数方程完成了这个模型：



和

T

d



0

，按照以下关系式： 电抗

x

f

，电阻

r

f

以及d轴电抗

x

ad

被用于替代

x

d

此同步谐振发电机模型在SSR结构中定义，如下：

1. con：SSR数据

2. bus：SSR所连接的母线的索引

3. n：SSR总数

4. Id：状态变量

i

d

的索引

5. Iq：状态变量

i

q

的索引

6. If：状态变量

i

f

的索引

7. Edc：状态变量

v

d

c

的索引

8. Eqc：状态变量

v

q

c

的索引

9. Tm：机械转矩

T

m

10. Efd：电压

v

fd

11. delta-HP：状态变量



HP

的索引

12. omega-HP：状态变量



HP

的索引

13. delta-IP：状态变量



IP

的索引

14. omega-IP：状态变量



IP

的索引

15. delta-LP：状态变量



LP

的索引

16. omega-LP：状态变量



LP

的索引

17. delta：状态变量



的索引

18. omega：状态变量



的索引

19. delta-EX：状态变量



EX

的索引

20. omega-EX：状态变量



EX

的索引

SSR的数据格式如表20.3所述，在潮流程序解过之后对SSR变量进行初始化。

20.4 固体氧化物燃料电池

PSAT中也包含固体氧化物燃料电池（SOFC）模型，它是基于文献[Padulles et al.2000]，

[Hatziadoniu et al.2002]，[Zhu and Tornsovic et al.2003]，图20.4描述了燃料电池的图解，它

是基于以下方程的：

在这里R是gas常数（R=8.314[

Jmol

K]），F是法拉第常数（F=96487[

CMol

]），T是

绝对气温，

T



是不影响燃料电池动态的小时间常数，燃料电池的电流会受到连续功率的控

制：

或者连续电流的控制：

在这里

V

k

0

是燃料电池初始电压，如果输入信号超过正比于燃料流动的动态限制，则电流为：

在此

U

lim

是燃料利用的最大和最小值（

U

max

，

U

min

），网络之间的连接假定使用理想的换

流器和电抗为

x

T

的变压器，如图20.5所示，交流电压通过换流器调整幅值m来控制：

幅值控制有一个反终结控制器如图20.6所示。

燃料电池的直流电功率被认为是注入网络的实际功率，AC网络之间的连接如下：

在此，

V

t

=km

V

k

，k=

38

，因此：

最后：

参考电压

V

ref

和换流器幅值的初始值

m

0

是在潮流结果的基础上计算的，注意只有PV发电

机（松弛发电机不行）连接在相同的母线上才能合适的初始化：

SOFC模型定义在Sofc结构中，如下：

1. con：Sofc固体燃料电池数据

2. bus：Sofc所连接母线的索引

3. n：SOFC的总数

4. IK：状态变量

I

DC

的索引

5. VK：状态变量

V

dc

的索引

6. pH2：状态变量p

H

2

的索引

7. pH2O：状态变量P

H

2

O的索引

8. p02：状态变量P

O

2

的索引

9. qH2：状态变量q

H

2

的索引

10. m：状态变量m的索引

图20.4 固体氧化物燃料电池图解

表20.4 固体氧化物燃料电池数据格式

图20.5 与AC电网络连接的固体氧化物燃料电池

图20.6 固体氧化物燃料电池的AC电压控制

20.5 次传输线区域的等效

PSAT中包括的次传输线区域（SAE）的模型是基于文档[Denegri et al.2001]，一个SAE连通

3个LTC和负载如图20.7.a所描述，每一个负载都可以看作是静态的和电压独立的，如下：

在这里

m

i

是连接在负载i上的LTC的分接头变比，LTC控制负载的电压如下的微分方程：

SAE的普通的代数方程是通过[Denegri et al.2002]文献所描述的缩减节点得到的，归纳如下：

在这里：

并且：

变量的含义由图20.7所介绍，它描述了节点缩减程序，文献[Denegri et al.2002]中同样介绍

了模型缩减程序，它是基于LTC动态一致的假设上：

在这里N是LTC和负载的总数，

f

i

是：

要执行三个SAE程序：

1. SAE和三个LTC和负载，模型和节点缩减在SAE1结构中定义：

con SAE数据

n SAE总数

m 状态变量

m

eq

的索引

2. SAE和两个LTC和负载，模型和节点缩减在SAE2结构中定义：

con SAE数据

n SAE总数

m1 状态变量m1的索引

m2 状态变量m2的索引

3. SAE和三个LTC和负载，模型和节点缩减在SAE3结构中定义：

con SAE数据

n SAE总数

m1 状态变量m1的索引

m2 状态变量m2的索引

m3 状态变量m3的索引

SAE的数据格式如表20.5和20.6所示，如果出现了标有

始步骤计算。

的参数，则标有的参数会在初

图20.7 次传输线等效区的节点缩减

表20.5 次传输线区域（2负载）的数据格式

表20.6 次传输线区域（3负载）数据格式

本文标签： 模型控制发电机风速电压