数学故事——零在罗马的出现历史

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2024年7月16日发(作者：)

数学故事——零在罗马的出现历史

数学故事——零在罗马的出现历史

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用

罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们

组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数

字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个

符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还

把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被

当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，

罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。

教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造

的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！

于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹

子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写

字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，

在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学

上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘

汰了。

趣味数学故事：韩信点兵

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统

御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一

列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一

列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、

9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然

後再加3，得9948（人）。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，

不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问

物几何？」

答曰：「二十三」

术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，

七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即

得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七

数之剩一，则置十五，即得。」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作

年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人

发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定

理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数

学中占有一席非常重要的地位。1、蝴蝶效应

气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不

会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结

果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰

子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也

不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？

这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气

象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑

就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因

此模拟出气象变化图。

这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时

刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，

电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并

和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结

果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越

大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入

的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的

准确预测天气是不可能的。

参考资料：阿草的葫芦(下册)——远哲科学教育基金会

2、动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，

另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘

的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚

固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的

角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每

边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度

正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

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蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人

们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

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冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因

为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日

历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天

“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每

年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅

21.9小时，一年不是365天，而是400天。(生活时报)

3、麦比乌斯带

每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它

有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的

任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条

纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯

(M?bius.A.F 1790-1868)在1858年发现的，自此以後那种带就以他

的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓

朴学得以蓬勃发展。

4、数学家的遗嘱

阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一

胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之

二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承

三分之二 的遗产，我的女儿将得三分之一。”。

而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生

的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的

遗嘱内容。

如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？

5、火柴游戏 春秋中文社区

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，

两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火

柴者获胜。

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如

何玩才可致胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则

甲应如何取才能致胜？

为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後

一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全

部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或

2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有

8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根

火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的

火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先

桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上

的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？

原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。

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通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的火

柴数目必须为k+1之倍数。

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连

续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？

分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取

者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能

再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因

为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇

=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始

时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的

便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後

甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取

者会输。

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。

分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴

给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2

时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5

（若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1），最後剩下2根，那时

乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。

通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍

数加2。 6、韩信点兵

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统

御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一

列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一

列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、

9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然

後再加3，得9948（人）。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，

不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问

物几何？」

答曰：「二十三」

术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，

七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即

得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七

数之剩一，则置十五，即得。」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作

年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人

发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定

理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数

学中占有一席非常重要的地位。

职业特点

三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一

只黑羊。

“真有意思，”天文学家谈论道，“苏格兰的羊都是黑的。”

“这种推断并不可靠，”物理学家应道，“我们只能得出这样的

结论：在苏格兰有一些羊是黑色的。”

逻辑学家马上接着说：“我们真正把握的只不过是：在苏格兰至

少有一个地方有至少一只黑羊。”

（碧声注：来自网易广州区科学版的补充言论：

作 者: eigolomoh (异调)老实说，我怀疑这个逻辑学家只不过是

个比较严格的数学家伪装的，真正的逻辑学家是这样说的：“在苏格

兰，至少有一只羊的至少半侧有些时侯看上去是黑色的。”

作 者: wasguru (以前是高手)：真正的逻辑学家是这样说的：“在

苏格兰，至少有一只羊的至少半侧，在至少一个地方的有些时侯，在

有些人的眼里，直接用肉眼观察时，看上去是黑色的。” ）

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生死人数

英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都

有一个人在死亡，每分钟都有一个人在诞生……”

有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，

令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生

死人数相抵，地球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球

上的人口是不断地在增长。确切地说，每分钟相对地有1.6749人在诞

生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，如果您不反

对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：“每分钟都有一个

人死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生......"

（碧声注：网友Wang Qi提供的资料："刚读一本讲

cryptography的书, Simon Singh 的"The Code Book".有一位名叫

Charles Babbage的cryptoanalyst, 也是非常顶真的统计学家, 并为人

寿保险公司编过生命表. 他读了一首诗, Alfred Tennyson 的 The

visionof sin:

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Sit thee down, and have no shame,Cheek by jowl, and knee

by knee:What care I for any name?What for order or degree?

Let me screw thee up a peg:Let me loose thy tongue with

wine:Callest thou that thing a leg?Which is thinnest? thine or

mine?

Thou shalt not be saved by works:Thou hast been a sinner

too:Ruined trunks on withered forks,Empty scarecrows, I and you!

Fill the cup, and fill the can:Have a rouse before the

morn:Every moment dies a man,Every moment one is born.

他对最后两句很不满意, 于是写信给诗人, 对这首

"otherwisebeautiful"的诗提意见, 信里说:

It must be manifest that if this were true, the population of

the worldwould be at I would suggest that in the next

edition of yourpoem youhave it read-'Every moment dies a man,

Every moment 1 1/16(一又十六分之一) is born.'...The actual figure

is so long I cannot get itonto a line, butI believe the figure 1 1/16

will be sufficiently accurate for poetry.

I am, Sir, yours, etc.,

Charles Babbage." ）

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数学家谈恋爱

数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他：“我满脸雀斑，你真

的不介意？”

数学家温柔地回答：“绝对不！我生来最爱跟小数点打交道。”

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谁最吝啬

“你说，世界上谁最吝啬？”

“当然是数学家。”

“为什么？”

“他们是毫厘必争呀！”

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统计学家

有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外

出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，

他交给妻子一张纸条，上写：

“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，

每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚

持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。”

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醉酒者之言

郭文是个大妙人，但他酸酒如命，每次喝酒，非整瓶不欢。一天，

他又喝得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。

郭文闻言，微睁醉眼，一手拿起空瓶，一面摇头摆脑地说：「半

瓶美酒，悲观者视之为空了一半，但乐观者却视为满了一半。无论悲

观也好，乐观亦好，总是-----1/2瓶满的酒=1/2瓶空的酒。然而，代

数法则有云，用同一常数乘以等式两边，其值不变。那麽，以2乘上

式便得----1瓶满的酒=1瓶空的酒。由此而得，刚才你说我喝足一瓶

满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗？」

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验算

一日期中考,所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去,乙

生坐在他旁边以下是考试情形:甲生丢骰子甲:3.1.1.3.4.2.4.2.1然後甲

生就写完了,开始睡觉不久甲生起来了,又开始丢骰子。

乙:你在干嘛?

甲:验算啊!

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减法

数学课上，教师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例如，

你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？”

这个学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！”

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五百只鸭子

一位男教师对两个吵闹不休的女学生说：“两个女人的声音，犹

如一千只鸭子的叫声。”

一会儿，教师的妻子来看望他。其中一个女学生赶来报告。“老

师，门外有五百只鸭子来看您。”

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十一点半

上午第四节课，A生肚子饿，无心听课，坐在位置上呆呆地想着

牛肉，面包。

数学老师发现他走神，便提问他：“1.130小数向右移动一位，将

会怎么样？”

A生毫不犹豫地回答：“将会开午饭！”

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概率

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我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，我

问站长：

「你说有百分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？」

站长不必多想便答道：「那就是说，我们这里有四个人，其中三

个认为会下雨。」

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数字

「数字是不会骗人的，」老师说：「一座房子，如果一个人要花

上十二天盖好，十二个人就只要一天。二百八十八人只要一小时就够

了。」

一个学生接著说：「一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三

万六千八百人只要一秒钟。此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，

六艘轮船只要一天就够了。四杯２５度Ｃ的水加在一起就变开水了！

数字是不会骗人的！」

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上课睡觉

某生上课时睡觉，被老师发现。

老师：你为什么在上课时睡觉？

某生：我没睡觉哇！

老师：那你为什么闭上眼睛？

某生：我在闭目沉思！

老师：那你为什么直点头？

某生：您刚才讲得很有道理！

老师：那你为什么直流口水？

某生：老师您说得津津有味！

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教授

在一所大学的操场上，政治学教授、哲学教授和语言学教授围着

一根旗杆。春秋中文社区

数学教授走过来，问：“先生们在忙什么？”

“我们需要这旗杆的高度，正在讨论用什么手段得到它。”政治

学教授说。

“瞧我的！”数学教授说着，弯下腰抱紧旗杆使劲一拔，把旗杆

拔出后，放倒在地，拿出卷尺量了量，“正好五米五”说完便把旗杆

插回原地，走了。

“这人！”语言学教授望着他离去的背影轻蔑地说，“我们要的

是高度，他却给了我们长度，瞎添乱！”春秋中文社区

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多少次

老师在课堂上提问：“西班牙在十五世纪发生了多少次战争？”

“六次。”一个学生很快就答出来了。

“哪六次？”老师又问。

“第一次、第二次、第三次、第四次、第五次和第六次。”

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证明

证明所有大于2的奇数都是质数, 不同专业的人给出不同的证明:

数学家: 3是质数, 5是质数, 7是质数, 由数学归纳可知, 所有大于2

的奇数都是质数.

物理学家: 3是质数, 5是质数, 7是质数, 9是实验误差, 11是质

数, ......

工程师: 3是质数, 5是质数, 7是质数, 9是质数, 11是质数, ......

计算机程序员: 3是质数, 5是质数, 7是质数, 7是质数, 7是质数, ......

统计学家: 让我们来试几个随机抽取的数: 17是质数, 23是质数, 11

是质数, ......

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数学家

世界上有两种数学家: 会数数的和不会数数的.

世界上有两种人: 一种相信世界上的人分为两种, 一种不相信.

世界上有两种人: 一种可以被归类于两种人之一, 一种不可以.

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Pi 是什么?

数学家: Pi 是圆周长与直径的比.

工程师: Pi 大约是22/7.

计算机程序员: 双精度下 Pi 是 3.9.

营养学家: 你们这些死心眼的数学脑瓜, "派”是一种既好吃又健康

的甜点!

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直角

老师：“这道几何题你未经证明，怎么得出这个角是直角的呢？”

学生：“我用量角器量过了。”

本文标签： 火柴数学家数学妻子问题