admin管理员组文章数量:1530517
2024年7月31日发(作者：)
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题
一、单选题
1.
轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱
中随机取一点，则该点取自圆锥内的概率是（
）
中，以底面圆为底面圆，的中点为顶点作圆锥，现在等边圆柱
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
设，，且，若向量满足，则的最大值是（
）
A
．
5B
．
6C
．
7
上运动，且满足平面
D
．
8
.
以下命题中，正确的个数为（
）
3.
正方体
ABCD
﹣
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
是棱
DD
1
的中点，
F
在侧面
①侧面
②直线
上存在点，使得
与直线所成角可能为
30°
；
；
③设正方体棱长为
1
，则过点
E
，
F
，
A
的平面截正方体所得的截面面积最大为
.
A
．
0
4.
已知向量，
B
．
1
，向量
C
．
2
与垂直，则实数的值为（
）
D
．
3
A
．
5.
展开式中
B
．
2
的系数为（
）
C
．
D
．
1
A
．
-260
6.
对于函数
f
（
x
）＝
cos
2
x+
B
．
-60C
．
60D
．
260
sinxcosx
，
x
∈
R
，下列命题错误的是（
）
使得
f
（
x
0
）＝
0
A
．函数
f
（
x
）的最大值是
B
．不存在
C
．函数
f
（
x
）在
[
，
]
上单调递减
D
．函数
f
（
x
）的图象关于点（，
0
）对称
7.
已知
的解析式为（
）
的图像是由的图像变换得到的，的大致图像如图，其中，，，则函数
A
．
C
．
B
．
D
．
8.
设函数
取值范围是（
）
，若有四个实数根、、、，且，则的
A
．
C
．
B
．
D
．
满足，且在区间上是减函数，，现有下列结论，其中正确的
9.
若定义在上的偶函数
是：（
）
①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③在区间上是减函数；④在区间内有
8
个零点
.
A
．①③
B
．②④
C
．①③④
和，深度为
D
．②③④
，则该水缸灌满水时的蓄水量为（
）
10.
一个近似圆台形状的水缸，若它的上､下底面圆的半径分别为
A
．
C
．
11.
在锐角三角形中，点为延长线上一点，且
B
．
D
．
，则三角形的面积为（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
12.
设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（
）
.
A
．
C
．
，
B
．与均为的最大值
D
．
13.
近年来贵州经济发展进入快车道，
GDP
（国内生产总值）增速连续保持全国前列
.
若
2021
年贵州的
GDP
为亿元，预计未来
5
年内
GDP
年均
增长率为
10
％，则
2024
年贵州的
GDP
（单位：亿元）为（
）
A
．
14.
函数
B
．
(1+10%)
的零点为（
）
C
．
(1+10%)
2
D
．
(1+10%)
3
A
．
4
15.
比较，，
B
．
4
或
5
的大小关系为（
）
C
．
5D
．或
5
A
．
C
．
16.
设，是实数，则
“”
是
“”
的
B
．
D
．
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
二、多选题
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
17.
已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
18.
已知是定义在
R
上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（
）
A
．是以
2
为周期的周期函数
B
．点是函数的一个对称中心
C
．
D
．函数有
3
个零点
19.
某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在
变化关系，在测量了
15
个数据后，根据这些实验数据
的室温下测量水温
得到如下的散点图：
单位随时间（单位：）的
现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
20.
某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票
.
六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票
.
每人能在甲乙两箱中各
抽一次，以
A
表示在甲抽奖箱中中奖的事件，
B
表示在乙抽奖箱中中奖的事件，
C
表示两次抽奖均末中奖的事件
.
下列结论中正确的是（
）
A
．
B
．事件与事件相互独立
C
．与和为
D
．事件
A
与事件
B
互斥
21.
已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为
，则下列说法正确的有（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
时，
时，
时，
与
与
正相关
负相关
22.
为得到函数的图象，只需要将函数的图象（
）
A
．向左平行移动个单位
C
．向右平行移动个单位
B
．向左平行移动个单位
D
．向右平行移动个单位
23.
已知函数的定义域为，且，，则下列结论中正确的有（
）
A
．
C
．
为增函数
的解集为
B
．
D
．
为增函数
的解集为
24.
对于两个均不等于
1
的正数
m
和
n
，定义：，则下列结论正确的是（
）
A
．若
B
．若
，且
，且
，则
，则
C
．若
D
．若
三、填空题
，则
，，则
25.
棱长为
2
的正方体外接球的表面积是
________
．
26.
设函数
③存在，使为奇函数；④
的图象关于直线
的值可能为
0
，
和均对称，下述四个结论：①；②
4
是
f
（
x
）的一个周期；
，
1
．其中正确的结论是
________
．（把所有正确结论的序号均填上）
27.
在平面直角坐标系
xOy
中，
线
C
于
A
，
B
两点，则
，⊙
M
：与抛物线
C
：有且仅有两个公共点，直线
l
过圆心
M
且交抛物
______
．
28.
已知向量，且，则
___________.
29.
已知为双曲线
若
的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，
，则双曲线的离心率是
_____________.
30.
已知数列、满足，，，则
___________.
31.
已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是
_____
．
32.
两个单位向量，满足
四、解答题
，则
__________.
33.
如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠
ABC =60°
，
AE
⊥平面
ABCD
，
AB =AE =2DF
，
AEDF.
(1)
证明：平面
AEC
⊥平面
CEF
；
(2)
求平面
ABE
与平面
CEF
夹角的余弦值
.
34.
已知函数
(1)
若
(2)
当
，判断
，探究
在
在
.
上的单调性，并说明理由；
上的极值点个数
.
35.
已知函数
f(t)=
（
Ⅰ
）将函数
g(x)
化简成
Asin(ωx+φ)+B
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
φ
∈
[0
，
2π]
）的形式；
（
Ⅱ
）求函数
g(x)
的值域．
36.
（
1
）求曲线
（
2
）化简求值：
和曲线围成图形的面积；
．
37.
设
分别为椭圆
:
的左、右焦点，是椭圆
短轴的一个顶点，已知
的面积为
.
(1)
求椭圆的方程；
(2)
如图，
（
i
）当直线
（
ii
）求点
是椭圆上不重合的三点，原点是
垂直于
轴时，求点
到直线
到直线
的距离；
的重心
的距离的最大值
.
38.
已知函数
(1)
当时，讨论函数
.
的单调性；
在上恒成立，求实数的取值范围
.(2)
若不等式
五、解答题
39.
某省参加
2021
年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求
.
考生卷面成绩采用百分制
.
某市从
参加高三英语口语考试的
1000
名学生中随机抽取
100
名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组
得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组
，
的频数
.
…
后
（
1
）求频率分布直方图中未画出矩形的总面积；
（
2
）预估该市本次参加高三英语口语考试的
1000
名学生中成绩处于的人数；
（
3
）用分层抽样的方法在高分（不低于
80
分）段的学生中抽取一个容量为
12
的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取
3
人，记这
3
人中
成绩低于
90
分的人数为，求随机变量的分布列及数学期望
.
40.
高中一次数学考试中某班的数学成绩均在
90
〜
140
分之间，其数学成绩的频率分布表如下所示．
分组频数频率
4
9
18
x
7
0.08
0.18
0.36
y
0.14
(1)
在图中画出频率分布直方图，并估计该班数学成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)
若采用分层抽样的方法从数学成绩在
110
分的概率．
和的学生中共抽取
6
人，又从这
6
人中随机选择
2
人，求这
2
人恰有一人分数低于
41.
经调查，
3
个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，
得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
年龄
收缩压
（单位
28
114
32
118
38
122
42
127
48
129
52
135
58
140
62
147
其中：，
（
1
）请画出上表数据的散点图；
（
2
）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（
3
）若规定，一个人的收缩压为标准值的
缩压为标准值的
；（的值精确到）
倍，则为轻度高血压人群；收
的
倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的
1.20
倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为
70
岁的老人，属于哪类人群？
42. 2021
年
11
月
7
日，在《英雄联盟》
S11
的总决赛中，中国电子竞技俱乐部
EDG
完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热
潮．为了调查
A
地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了
500
人作出调查，所得数据统计如
下表所示：
热爱电子竞技
男性
女性
对电子竞技无
感
200
100
50
(1)
判断是否有的把握认为地
25
岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)
若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取
6
人，再从这
6
人中任取
2
人，求至少有
1
人是女生的概率．
附：，其中．
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
43.
对哈尔滨市某高校随机抽取了
100
名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不
包括右端点）
（
1
）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（
2
）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于
3000
元的两组学生中抽取
4
人，若从这
4
人中随机选取
2
人，求
2
人不在
同一组的概率．
44.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取
8
次．记录如下：
甲：
82 83 79 78 95 88 91 84
乙：
92 95 80 75 83 80 90 85
（
1
）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（
2
）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适
?
请说明理由；
（
3
）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于
80
分的次数为，求的分布列及数学期望
.
六、解答题
45.
已知函数
(1)
若
(2)
若函数
，求的极值；
有两个零点，
.
.
，且，求证：
46.
如图，已知椭圆
，且的周长为，
()
的左右焦点分别为，，点为上的一个动点
(
非左右顶点
)
，连接并延长交于点
面积的最大值为
2
．
(1)
求椭圆
(2)
若椭圆
为定值．
的标准方程；
的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：
47.
如图，四棱锥
(1)
求证：直线
(2)
求直线与平面
平面
，底面
；
所成角的正弦值
.
为菱形，平面，
,
为的中点，
.
48.
已知函数
(1)
若
(2)
若
（
ⅰ
）
（
ⅱ
）
；
．
，设
，求
．
的极值；
．证明：
49.
在四棱锥中，底面
ABCD
是边长为的正方形，平面底面
ABCD
，
.
（
1
）求证：；
，，，，求直线
PB
与平面
DMN
所成角的正弦值
.
（
2
）点
M
，
N
分别在棱
50.
已知动圆经过点
(1)
求点的轨迹的方程；
(2)
动直线过点
七、解答题
，并且与圆相切．
，且与轨迹分别交于，两点，点与点关于轴对称（点与点不重合），求证：直线恒过定点．
51.
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的
概率为
（
1
）求的值；
（
2
）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
52.
中日围棋擂台赛是由中国围棋队与日本围棋队各派若干名棋手，以擂台制形式举行的围棋团体赛
.
这是中国和国外开设的最早的围棋对抗
赛，由中国围棋协会、日本棋院和中国《新体育》杂志社联合举办，日本电器公司（
NEC
）赞助，因此也称
NEC
杯中日围棋擂台赛
.
该赛事从
1984
年开始至
1996
年停办，共进行了
11
届，结果中国队以
7
比
4
的总比分获胜
.
该赛事对中国围棋甚至世界围棋发展产生了很大影响，被认为
是现代围棋最成功的比赛之一
.
中日围棋擂台赛由中日双方各派同样数量的若干名棋手组成队伍，两队各设一名主帅，采用打擂台的形式，
决出最后的胜负
.
比赛事先排定棋手的上场顺序（主帅最后上场），按顺序对局，胜者坐擂，负方依次派遣棋手打擂，直至一方
“
主帅
”
被击败
为止
.
设中、日两国围棋队各有名队员，按事先排好的顺序进行擂台赛，中国队的名队员按出场的先后顺序记为
名队员按出场的先后顺序记为
；日本队的
.
假设胜的概率为（为常数）
.
(1)
当时，若每个队员实力相当，求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率；
(2)
记中国队被淘汰
(3)
写出中国队获得擂台赛胜利的概率
人且中国队获得擂台赛胜利的概率为
的表达式（不用说明理由）
.
，求的表达式；
53.
某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
x
y
1
1.5
2
2
3
3.5
4
8
5
15
，则线性相关性程度很强；若
，则线性相关性程度很弱．）
）
(1)
求变量和的样本相关系数（精确到
0.01
），并推断变量和的线性相关程度；（若
，则线性相关性程度一般，若
(2)
求年销售量关于年投资额的回归方程．并预测投资额为
700
万元时的销售量．（参考：
参考：
54.
某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了
解本地区某一特色产品的宣传费
(
千元
)
对销量
(
千件
)
的影响，统计了近六年的数据如下：
年份代号
宣传费（千元）
销量（千件）
利润（千元）
1
2
30
40
2
4
40
70
3
5
60
110
4
6
50
90
5
8
70
160
6
10
205
(1)
若近
6
年的宣传费与销量呈线性分布，由前
5
年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；
(2)
若利润与宣传费的比值不低于
20
的年份称为
“
吉祥年
”
，在这
6
个年份中任意选
2
个年份，求这
2
个年份均为
“
吉祥年
”
的概率
附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，
，其中，为，的平均数
.
55. 8
年来，某地第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题
.
(1)
在所统计的
8
个生产总值中任取
2
个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；
(2)
由统计图表可看出，从第
5
年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第
10
年的第三产业生产总值
.
（参考公式：，）
56. 2020
年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产
量为
2000
吨，技术人员随机抽取了
2
吨棉花，测量其马克隆值
(
棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内
在质量指标之一，与棉花价格关系密切
)
，得到如下分布表：
马
克
隆
值
重
量
(
吨
0.080.120.240.320.640.120.060.02
)
（
1
）求的值，并补全频率分布直方图；
（
2
）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（
3
）根据马克隆值可将棉花分为，，三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
马克隆值
级别
价格
(
万元
/
吨
)
或
3.4
以下
1.51.41.3
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值
.
八、解答题
57.
已知函数
（
1
）设
（
2
）在中，角
，
，求函数
所对应的边为
的值域；
.
若，的面积为
.
求的值
.
58.
已知椭圆
(1)
求的标准方程；
(2)
经过点）且不经过点
的上顶点为，点在圆上运动，且的最大值为．
的直线与交于，两点，分别记直线，的斜率为，问：是否为定值？若为定值，
求出该定值；若不为定值，请说明理由．
59.
如图，棱柱的侧面是菱形，
.
（
1
）证明：平面
（
2
）设是
平面
上的点且
；
平面，求的值．
60.
已知数列
{a
n
}
中，
a
1
＝
1
，
a
n
·a
n
＋
1
＝，记
T
2n
为
{a
n
}
的前
2n
项的和，
b
n
＝
a
2n
＋
a
2n
－
1
，
n
∈
N
*
.
（
1
）判断数列
{b
n
}
是否为等比数列，并求出
b
n
；
（
2
）求
T
2n
.
61.
从①为锐角且
sinB
－
cosC
＝；②
b
＝
2asin(C
＋
)
这两个条件中任选一个，填入横线上并完成解答．在三角形
ABC
中，已知
角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
．
(1)
求角
A
；
(2)
若
b
＝
c
且
BC
边上的高
AD
为
2
，求
CD
的长．
62.
某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按
准如下：
元
/
次收费
,
并注册成为会员
,
对会员逐次消费给予相应优惠，标
消费次
第
收费比
例
第次第次第次第次次
该公司从注册的会员中
,
随机抽取了位进行统计
,
得到统计数据如下
:
消费次
第
频数
第次第次第次第次第次
假设汽车美容一次
,
公司成本为元
,
根据所给数据
,
解答下列问题
:
（
1
）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（
2
）某会员仅消费两次
,
求这两次消费中
,
公司获得的平均利润；
（
3
）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率
,
设该公司为一位会员服务的平均利润为元
,
求的分布列和数学期望．
版权声明：本文标题：陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题 内容由热心网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：https://m.elefans.com/dongtai/1722403637a931186.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
发表评论