睡眠分期中的各种特征

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睡眠分期的特征

• Overall
• 节律
• 十一种
• • A Standard Deviation（SD）
  • B Hjorth Parameters
  • C Maximum-Minimum Distance（MMD）
  • D Petrosian Fractal Dimension（PFD）
  • E Normalized Line Length（NLL）
  • F Generalized Hurst Exponent（GHE）
  • G Log Root Sum of Sequential Variations(LRSSV)(序列变化的对数根和),
  • H Normalized Spectral Entropy（NSE）（归一化谱熵）
  • I Rényi Entropy（RE）
  • j Kraskov Entropy(KE)
  • Phase Mean and Phase Standard Deviation（PM）和（PSD）
• 统计学中的“矩”

Overall

Sleep Stage Classification Using EEG Signal Analysis A Comprehensive Survey and New Investigation.

节律

Single-channel EEG sleep stage classification based on a streamlined set of statistical features in wavelet domain

十一种

A Novel Multi-Class EEG-Based Sleep Stage Classification System

A Standard Deviation（SD）

可以作为一个时域特征来量化数据的变化量或离散度。

B Hjorth Parameters

(HM)(HC)来确定脑电信号的活动性、移动性和复杂性（activity, mobility and complexity）。计算一二阶导数：

拓展：

注：这篇文章后面还有改进版的Hjorth Parameters （1.2）

C Maximum-Minimum Distance（MMD）

是一个基于毕达哥拉斯定理[10]推导出的距离公式的特征。第k个滑动窗口的最大值和最小值点之间的距离用勾股定理的距离公式计算：

Δxk和Δyk分别是第k个窗口中x轴y轴的最大值和最小值之差，通过对所有滑动窗口的距离求和，得到MMD

其中N为一个信号的epoch里滑动窗口的总数。

滑动窗口长度：

D Petrosian Fractal Dimension（PFD）

信号的复杂度可以用分形维数来度量。将信号转化为二进制序列，用Petrosian分形维数或PFD简化了混沌方法的计算。PFD可以估计如下

其中N为信号样本的个数，M为信号导数中符号变化的个数。

E Normalized Line Length（NLL）

利用归一化线长(NLL)估计Katz分形维数[36]。NLL是由Esteller等人提出的

其中x(n)为脑电图信号的epoch，N为滑动窗口的长度，M为归一化因子，是滑动窗口的窗口移位数。在本文中M = 1

F Generalized Hurst Exponent（GHE）

利用广义赫斯特指数[38]可以研究信号的尺度特性。如果x(n)是一个时间序列，则x(n)的GHE定义如下

d 是一个时间延时，<·>是样本平均算子，H(m)是x(n)的GHE。
在本文5≤d≤19，m=1[39]，x(n)是EEG epoch的累计和， 关于GHE的未尽事宜，请参考[38]-[42].

G Log Root Sum of Sequential Variations(LRSSV)(序列变化的对数根和),

测量信号样本间的序列变化。LRSSV的计算公式如下:

H Normalized Spectral Entropy（NSE）（归一化谱熵）

由信号[43]、[44]的归一化功率谱可以估计出归一化谱熵(NSE)。
如果功率谱被归一化，那么ΣS(f)=1。NSE显示了[43]、[44]谱的不规则性。NSE的计算方法如下[44]

其中f1和f2分别为功率谱的低频和高频，S为功率密度，Nf为频带内频率数[f1, f2]。在本文中，f1和f2分别设置为0 Hz和50 Hz。

I Rényi Entropy（RE）

可以看作是分布P = (p1, p2，…pn) [45]。RE的定义是

其中m是RE的顺序，m>0，m≠1.本文中，m=2.

j Kraskov Entropy(KE)

是使用m维随机向量x的N个样本对Shannon熵的估计，KE定义为:

其中ψ是双函数(即。γ函数的对数导数),k是最近的邻居的数量,N是样本的数量,m是x的维度,vm是m维的体积单位球体,ri是xi的k最近邻距离[46],[47]。本文中，k设为EEG epoch长度的平方根。

Phase Mean and Phase Standard Deviation（PM）和（PSD）

相位平均(PM)和相位标准差(PSD)是本文最后使用的特征。信号的相位由与(实)信号相关联的解析信号得到。解析信号是一个复数信号，其虚部是实部[49]的希尔伯特变换[48]。解析信号z(t)由真实的脑电图信号x(t)得到:

其中y(t)是x(t)的希尔伯特变换
如果我们把z(t)写成极坐标形式，我们有:

其中A(t) 和 φ(t)分别是z(t)的大小(magnitude)和相位(phase)
A(t)和φ(t)也分别指实时信号x(t)的 信封;封皮包膜(envelope)和相位[49]。本文中φ(t)的平均值和标准偏差作为特征

统计学中的“矩”

数学意义：

矩是物体形状识别的重要参数指标。在统计学中，矩表征随机量的分布。

一阶矩，期望，表位置；二阶矩，方差，表胖瘦；三阶矩，偏度，表歪斜；四阶矩，峰度，表尾巴胖瘦。

Sleep Stage Classification Using S-Transform-Based Spectral Energy Feature：
三阶矩

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