数字通信 第三章 习题及其解

admin管理员组

文章数量:1531216

2023年12月25日发(作者：)

习 题 答 案

3-1 PAM和PCM有什么区别?

答：PCM脉冲编码调制，对模拟信号进行抽样、量化、编码使其数字化；PAM脉冲幅度调制，对模拟信号进行抽样得到PAM信号，在时间上虽然是离散的，但脉冲幅度的变化仍然是连续的。

3-2 简述PCM通信的基本过程，试画出PCM通信的原理方框图，并标出各点波形。

答：PCM通信的基本过程：在发送端实现A/D变换的过程主要由抽样、量化、编码三个部分完成；在接收端D／A变换由译码和低通滤波器完成。

3-3 试比较自然抽样、平顶抽样和理想抽样在(1)波形上；(2)实现方法上；(3)频谱结构上都有什么区别?

答：

理想抽样 自然抽样

平顶抽样

3-4 设一信号的频率范围是300~7000Hz，则合适的抽样频率是多少?

答：为低通信号

fs2fH=14000 Hz

3-5 量化噪声是怎样产生的?它与哪些因素有关? 什么叫量化信噪比?它与哪些因素有关?

答：由量化误差产生的噪声称为量化噪声。量化噪声是PCM系统中固有的噪声分量，与信道特性无关，是客观存在不可消除的，只能采取措施尽量使它减小。

信号功率Sq与量化噪声功率Nq的比值，称为量化信噪比。在衡量量化性能时，不能单看量化误差的大小，因为同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号却有可能造成严重的后果。因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小。

3-6 极性码、段落码、段内码的作用是什么?

答：在13折线中，无论是正向还是负向，都有8个直线段，每个直线段中又有16个均匀量化级，因此可以用8位二进制码对一个信号抽样值进行量化和编码。设这8位二进制码为a1a2a3a4a5a6a7a8，各位码安排如下：

a1：极性码，表示信号样值的极性。1表示正极性，0表示负极性。

a2a3a4：段落码，表示8个非均匀量化段。

a5a6a7a8：段内码，表示每段内16个均匀等分的量化级。

3-7 均匀量化有什么优缺点?非均匀量化是怎样克服均匀量化缺点的?

答：由于均匀量化时的量化间隔Δ是固定值，因此大信号时量化信噪比大，小信号时量化信噪比小。其量化信噪比随信号电平的减小而明显下降，使小信号时的量化信噪比难以达到给定的质量要求。

非均匀量化在整个输入信号动态范围内量化间隔是不相等的。量化级大小随输入信号的幅度而变化。信号幅度小时，量化级间隔取的小；信号幅度大时，量化级间隔取的大。这样就可以保证在量化级数(编码位数)不变的条件下，适当降低原来均匀量化时大信号的信噪比，提高了小信号的信噪比，扩大输入信号的动态范围。由于小信号出现的概率多，使平均量化信噪比得到提高，获得较好的信号接收效果。

3-8 如果传送信号是Asint，A≤10V，要求编成64个量化级的PCM信号。试问

(1)采用普通二进制码需要编几位码?

(2)最大量化信噪比是多少?

答：(1) 64个量化级，采用普通二进制码需要编6位码

Sq(2)根据式(3.2-25)dB6k1.7dB=6×6+1.7=37.7

Nqmax

3-9 设题图3-1(a)的输入信号在0～4V范围内变化，假设抽样间隔为1s，量化特性如题图3-1(c)所示，编为两位自然二进制码。试画出①、②、③点处的波形(设③点信号为单极性)。

题图3-1

答：

3-10 设PCM系统中信号最高频率为fm，抽样频率为fs，量化电平数目为Q，编码位数为n，码元速率为RB。

(1)试述它们之间的相互关系；

(2)试计算8位(n=8)PCM数字电话的码元速率和需要的最小信道带宽。

答：(1) 相互关系：

fs≥2fm

Q=2n

RB=nfs

(2) 码元速率RB=nfs=8×8000=64kbit/s

最小信道带宽采用升余弦传输特性W=RB=64KHz

3-11 采用13折线A律编译码电路，设最小量化级为1，巳知抽样脉冲值为+635。

(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

(2)写出对应该7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。

答：(1)确定极性码a1

+635＞0，抽样值为正极性，极性码a11

(2)确定段落码a2a3a4

第1次比较：取IS128

635＞128，

故a21，说明样值信号幅度在上4段(5～8段)。

第2次比较：由表3.2-3知 (5～8段)的中点分界值是512，取IS512

635＞512，

故a31，说明信号样值在该4段中的7—8段。

第3次比较：IS取7—8段的中点分界值，IS1024

635＜1024，

故a40，说明信号样值在第7段。

通过以上3次比较，得到段落码a2a3a4110

(3)段内码a5a6a7a8

段内码是在已经确定输入信号所处段落的基础上，用来表示输入信号样值处于该段落16等分的哪个等分中。本题中通过判断段落码，已知信号在第7段，该段起始电平为512△，量化间隔为32△。

第4次比较：确定a5的标准电流IS应该选择为

IS= 段落起点电平+162× (该段量化间隔)

512832768；

635＜768，

故a50，表示信号样值处于第7段的1～8等分。

第5次比较：确定a6的标准电流IS应该选择为

IS= 段落起点电平+82× (该段量化间隔)

512432640；

635＜640

故a60，表示信号样值处于第7段的1～4等分。

第6次比较：确定a7的标准电流IS应该选择为

IS= 段落起点电平+42× (该段量化间隔)

512232576

635＞576

故a71，表示信号样值处于第7段的3～4等分。

第7次比较：确定a8的标准电流IS应该选择为

IS= 段落起点电平+3× (该段量化间隔)

512332608

635＞608

故a81，表示信号样值处于第7段的4等分。

通过以上4次比较，得到段内码a5a6a7a80011

（4）输出结果：11100011

（5）量化误差：635-608=27

均匀量化11位码

3-12

M的一般量化噪声和过载量化噪声是怎样产生的?如何防止过载噪声的出现？

答：在正常情况下量化误差et应在区间(,)内变化，称为一般量化误差。当输入模拟信号ft斜率陡变时，本地译码器输出阶梯信号fqt（或斜变信号fq1t）跟不上信号ft的变化。这时量化误差et的变化范围会大大超出(,)区间，此时的误差称为过载量化误差，也称过载现象。由这两种量化误差形成的量化噪声分别称作一般量化噪声和过载量化噪声。

由于信号ft变化的速率表现在它的斜率上，过载噪声的产生是由于斜变波fq1t的最大斜率跟不上信号ft斜率的变化。因此，为了避免过载失真，必须让斜变电压的斜率大于或等于信号的最大斜率。

3-13 PCM与ΔM的性能有何不同？为什么一般情况下M系统的抽样频率比PCM系统高得多?

答：在相同的传输速率下，如果PCM系统的编码位数为n4，低数码率时，其性能比M系统的差；如果n4，编码位数多，数码率较高时，PCM的性能将超过M系统，且随着n的增大，性能越来越好。PCM量化信噪比与编码位数n成线性关系。

在ΔM系统中，每一个误码造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感，故对误码率的要求较低，一般在103~104；而PCM的每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元误码，错一位可造成许多量阶的误差，所以误码对PCM系统的影响要严重些，故PCM系统对误码率的要求较高，一般为105~106。由此可见，ΔM可用于误码率较高的信道条件，这是ΔM与PCM的一个重要不同。

在信号幅度和频率都一定的情况下，若要避免过载噪声，因为量化阶距不能过大，所以只有提高抽样频率，使fsAk。提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利。因此，ΔM系统中的抽样频率要比PCM系统中的抽样速率高的多。

3-14

M的各种改进型式是为解决什么矛盾而产生的?

答：增量调制M的编码动态范围较小，在低传码率时，不符合话音信号要求。通常，话音信号动态范围要求为40~50dB。这也是实际应用中，ΔM常用它的改进型的原因。

在量阶和fs一定时，允许的输入信号的最大幅度max随信号频率fk的上升而减小，这将导致话音高频段的量化信噪比下降。这正是增量调制不能实用的原因。在实际应用中，多采用改进型增量调制，如增量总和调制()和数字压扩自适应增量调制等。

3-15 设增量调制系统的量化阶50mV，抽样频率为32kHz，求当输入信号为800Hz正弦波时，允许的最大振幅为多大?

答：由式（3.3-3）：maxfskfs2fk 可得

max=50×32/2π×800=0.32V

3-16 设将频率为fm，幅度为Am的正弦波加在量化阶为的增量调制器，且抽样周期为Ts，试求不发生斜率过载时信号的最大允许发送功率为多少?

答：对于频率为fk正弦信号，临界过载振幅为maxfskfs2fk，所以系统输出的信号功率的最大值为：

2Amax2fs22fs2S022

222k8fk

本文标签： 量化信号噪声抽样误差