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2024年1月7日发(作者：)
手机屏幕锁图案数
从一开始玩屏幕锁的时候，就好奇地想知道锁屏到底有多少种图案？——根据屏幕锁的九个点，只从中选择四个点来连接，一共有多少种方案？
上次自己算的是473282种，后来感觉一直不对劲。由于现在太闲了，所以无聊到不得不把它拿出来重新算一算。
由于每一个圆圈的位置不一样，所以把每个圆圈都用数字标明。
1
4
2
5
3
6
9
7 8
第一种情况：
始点为1或3或7或9。（以1为例，结果数乘以4即可，以下均是如此算法）
①第二个点可以为2或4（以2为例）：则第三个点可为3号，接下去第四个点有4种选择
则第三个点可为6号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为9号，接下去第四个点有4种选择
则第三个点可为5号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为7号，接下去第四个点有4种选择
则第三个点可为4号，接下去第四个点有5种选择
②第二个点可以为6或8（以6为例）：则第三个点可为3号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为2号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为5号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为7号，接下去第四个点有4种选择
则第三个点可为8号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为9号，接下去第四个点有5种选择
③第二个点可以为5号： 则第三个点可为2号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为3号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为6号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为9号，接下去第四个点有4种选择
则第三个点可为8号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为7号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为4号，接下去第四个点有6种选择
则第一种情况的方案数为：（28×２＋３０×２＋３８）×４＝６１６
第二种情况：
始点为２或４或６或８。（以２为例）
①第二个点可以为１或３（以１为例）：则第三个点可为3号，接下去第四个点有4种选择
则第三个点可为6号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为５号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为８号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为４号，接下去第四个点有５种选择
②第二个点可以为４或６（以４为例）：则第三个点可为１号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为３号，接下去第四个点有４种选择
则第三个点可为5号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为９号，接下去第四个点有３种选择
则第三个点可为8号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为７号，接下去第四个点有４种选择
③第二个点可以为７或９（以７为例）：则第三个点可为４号，接下去第四个点有５种选择
则第三个点可为５号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为６号，接下去第四个点有５种选择
则第三个点可为８号，接下去第四个点有6种选择
④第二个点可以为5号： 则第三个点可为３号，接下去第四个点有５种选择
则第三个点可为６号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为９号，接下去第四个点有４种选择
则第三个点可为８号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为７号，接下去第四个点有４种选择
则第三个点可为４号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为１号，接下去第四个点有５种选择
则第二种情况的方案数为：（2６×２＋２８×２＋２２×２＋３６）×４＝７５２
第三种情况：
始点为５号
①第二个点为１或３或７或９（以１为例）：
则第三个点可为２号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为４号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为６号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为８号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为９号，接下去第四个点有4种选择
②第二个点为２或４或６或８（以２为例）：
则第三个点可为１号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为３号，接下去第四个点有5种选择
则第三个点可为４号，接下去第四个点有6种选择
则第三个点可为６号，接下去第四个点有６种选择
则第三个点可为７号，接下去第四个点有４种选择
则第三个点可为9号，接下去第四个点有４种选择
则第三个点可为８号，接下去第四个点有６种选择
则第三种情况的方案数为：（28×４＋３６×４）×１＝２５６
所以三种情况加起来的总方案数为１６２４种。
２０１２－８－２３
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