admin管理员组

文章数量:1531736

2024年1月13日发(作者：)

高一数学函数的概念（一）

（一）函数的概念：

函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：

yf(x),xA

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。

（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；

（2）二次函数yaxbxc (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域24acb24acb2Byy；当a﹤0时，值域Byy。

4a4a （3）反比例函数y（二）区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

（1） 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；

（2） 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；

（3） 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为k(k0)的定义域是xx0，值域是yy0。

xa,b,a,b；

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格）

符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为a,,a,,

,b,,b。

巩固练习：

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

（三）例题讲解：

例1．已知函数f(x)x22x3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

变式：求函数yx22x3,

例2．已知函数f(x)x{1,0,1,2}的值域

x31，

x2（1） 求f(3),f(),f23f3值；

（2） 当a>0时，求f(a),f(a1)值。

课题：函数的概念（二）

（一）函数定义域的求法：

函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）

⑴ f(x)=

*复合函数的定义域求法：

（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；

求法：由a

（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；

求法：由a

例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。

例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。

巩固练习：

1．求下列函数定义域：

（1）f(x)1x（2）f(x)x3x22； ⑵ f(x)=2x9； ⑶ f(x)=x1－x；

2x1；

x4111x

2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x1)的定义域；

（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。

（二）函数相同的判别方法：

函数是否相同，看定义域和对应法则。

2

例5．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？

（1）y(x)2；

（2）y（3）y3x3；

x2；

x2（4）y。

x

本文标签： 函数定义域集合表示叫做

版权声明：本文标题：高一数学函数的概念 内容由热心网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：https://m.elefans.com/dongtai/1705099437a123032.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。