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2024年3月11日发(作者：)

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P20

B 二进制数字系统

概述大约在1850年由乔治·布尔提出的代数学中，变量仅允许具有两个值，真或假，

通常被写为1和0，对这些变量的代数运算是与、或和非。在1938年，香农认识到了此

代数形式和电气开关系统功能间的相似之处，在这种开关中存在有通-断两种状态的器件。

布尔代数的推理过程由充当逻辑电路的开关完成。已有大量集成电路可完成脉冲信号的逻

辑操作，这些脉冲信号采用二进制数字系统，并利用电子器件的关断和导通作为二进制系

统的两种状态。 二进制数字系统和其它代码为了用晶体管直接计算十进制数，要求晶

体管认识这10个状态 0、1、…、9，此操作要求的精度是电子器件并不具备的。将导通

和关断作为工作状态，这样的装置可以在两态即二进制系统中运行，因此数字计算机中的

内部操作一般采用二进制系统。 在十进制系统中，基数或底数为10，小数点左边或右

边的每一个位都表示其权重增加或减少10的一次幂。在二进制系统中，底数为2，二进制

小数点左边或右边的位具有的权重以2的幂次增加或减少。数字可被编码为两个电平的脉

冲串，通常标为1或0，如图1-3B-1所示。 1-3B-1b 中的脉冲序列能够译为：二进

制：1´25 + 0´24 + 1´23 + 0´22 + 1´2 1 + 1´20 = 101011十进制：

32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 相反，在把十进制数43转换为二进制形式的

过程中，可使其连续被2除。每一次除后所得余数0或1即是二进制数的位数。十进制数

43的转化过程：等价于十进制数43的二进制数为101011。 虽然二进制数仅需两个

信号电平，这种简化的获得是以附加的位数为代价的。在以r 为底数的数制中表示n 位十

进制数，需要m 位。其中等式右边是一个整数，或选择下一个较大的整数。对于一个10

位的十进制数，可得m=33.2 ，因此必须使用34位二进制数。二进制位叫作比特。 写

为0.1101的二进制小数意味着0.1101 = 1´2 -1 + 1´2 -2 + 0´2 -3 + 1´2 -4= 1/2 +

1/4 + 0 + 1/16二进制数0.1101表示为十进制数 = 0.500 + 0.250 + 0.062 = 0.812

小于1的十进制数的转换可通过连续乘2获得。对于结果在小数点左边为1的每一步，记

录二进制数1，然后继续计算所得十进制数的小数部分。对于结果在小数点左边为0的每

一步，记录二进制位0，然后继续计算。把十进制数0.9375转化为二进制数，运算如下：

等价于十进制数0.9375的二进制数可写为0.11110。最高位是第一个获得的二进制位，

放置在二进制小数点的右边。 十进制数0到15的二进制等值表为: 给出一串正脉冲

和负脉冲，或正脉冲和零，或者零和负脉冲来表示二进制的1和0时，就会有许多这些脉

冲可以传递的码。计算机输入最常见的码就是BCD码，每一个十进制数需要四个脉冲或二

进制数。用此种代码，每一个十进制位转化为其二进制等值数如上表所示，也就是说，十

进制数827用BCD码表示为 1000 0010 0111计算机通过算术运算，能够容易地把此

类输入转化为纯二进制形式。解码器也能够把BCD码转化为十进制形式。

BCD码在传输中不需附加位的情况下，能够扩大到十进制数15， 成为十六进制码，通常

使用字母a、 b、 L、f 来表示10到15。 在某些计算机操作中应用的另一种码是八

进制或8为底数的数制。采用的符号为0、1、2L、7，十进制数24可被写为八进制数30(3´81

+0´80)。八进制数字的二进制译码仅需要BCD表中三个最小的有效位，八进制数30的二

进制译码为011 000。 因为十进制数24用纯二进制形式可写为11000 ，用八进制

译码形式可写为011 000，所以需要指出二进制数字转换为八进制数字的简易方法。以三

个位为一组划分二进制数，每一组显示为一个等值的八进制译码数，例如，十进制数1206

以二进制表示为1，以三个位为一组，可得：二进制： 010 010 110 110

八进制：2 2 6 6八进制数是2266。 通过使用导电块上的电刷，光学读卡机或码

盘，经常用格雷码将角位移或直线位移转换为二进制数。由于组合误差，不能同时变化两

个数位以免产生不确定性。设计的格雷码就是为了解决此问题，其在二进制数的每一步变

换中，仅需变化一个位。

本文标签： 二进制数字系统形式脉冲

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