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2024年5月3日发(作者：)

伽马函数的计算方法

如果需要计算Gamma函数，至少需要一台可以计算定积分的科

学计算器。

根据Gamma函数的定义：

Gamma(s)=int_{0}^{+infty}mathrm{e}^{-x}x^{s-

1}mathrm{d}x (s>0) ，这个积分因为涉及无穷上限，显

然无法在科学计算器上直接计算，因此将积分变量 x 用

mathrm{tan} x 进行换元，得到：

Gamma(s)=int_{0}^{frac{pi}{2}}mathrm{e}^{-

mathrm{tan} x}(mathrm{tan} x)^{s-

1}(1+mathrm{tan}^2x)mathrm{d}x (s>0)

参考文章：

上式可以近似为：

Gamma(s)=int_{0}^{frac{pi}{2}-1times10^{-

10}}mathrm{e}^{-mathrm{tan} x}(mathrm{tan} x)^{s-

1}(1+mathrm{tan}^2x)mathrm{d}x (s>1)

把计算器的角度单位设为弧度，给 s 指定合适的值，输入上

式即可进行计算。

这里以卡西欧的fx-991CN X为例进行计算：

Gamma(1.3)approx0.

Gamma(2.5)approx1.

Gamma(4.6)approx13.

Gamma(6.7)approx413.4075168

fx-991CN X计算出来的结果如下：

可以看出，这些结果精确到10位有效数字以内。

然而，限于科学计算器的计算范围，用上面的方法计算

0

需要把公式改为：

Gamma(s)=int_{1times10^{-10}}^{frac{pi}{2}-

1times10^{-10}}mathrm{e}^{-mathrm{tan}

x}(mathrm{tan} x)^{s-

1}(1+mathrm{tan}^2x)mathrm{d}x (0

例如计算：

Gamma(0.5)=sqrt{pi}approx1.

Gamma(0.6)=1.

按照上面的算式则有：

这里我们注意到在 0

么我们还可以根据Gamma函数的性质

Gamma(s+1)=sGamma(s) ，按照前面的方法来计算 0

候的Gamma函数。

例如计算 Gamma(0.6) ，先计算 Gamma(1.6) ，然后再计算

frac{Gamma(1.6)}{0.6} ：

这样就得到更精确的结果了。

本文标签： 计算计算器函数

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