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有效信息转换为海明码进行发送，转换过程如下：


例子:

有效信息：10011100

1.海明码不等式

设N为校检码的位数，K是有效信息位，r是校检位，则有海明不等式：

N = K+r < 2^r ;

2.校验位+有效信息位的表示

在海明码中，位号数（1，2，3，4....）为2的权值的那些位，即1（2的0次方），2（2的1次方），4（2的平方）位，作为奇偶校检位，记作：P1，P2，P3.....余下各位则为有效信息位

10011100有8个有效信息位，则海明码可表示为:

位号(a)123456789101112
P占位P1P21P3001P41100

3.确定校验位对应的二进制数值（即0，1）

海明码中的每一位分别被P1，P2，P3....Pr中的一至若干位所校验，规律为:

第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验

引入表格:

海明码位号占用的检验位位号备注
11

1 = 1

222 = 2
31，23 = 1+2
444 = 4
51，45 = 1+4
62，46 = 2+4
71，2，47 = 1+2+4
888 = 8
91，89 = 1+8
102，810 = 2+8
111，2，811 = 1+2+8
124，812 = 4+8

每个校验位所校检的位号

校验位位号被校检位位号
1（P1）1，3，5，7，9，11
2（P2）2，3，6，7，10，11
4（P3）4，5，6，7，12
8（P4）8，9，10，11，12

条件备齐，检验位数值由其对应的被校检位位号对应数值之和来确立

如P1 = a1+a3+a5+a7+a9 + a11 = 0+1+0+1+1+0+0 = 1(没有进位，1+1为0)，

以此类推，P2 = 1，P3 = 1，P4 = 0

至此，10011100对应海明码彻底推出：111100101100


5.校验

来到最有意思的环节，改掉海明码中任意一位数值，都能从错误的海明码中把这一位找出来，一下为校验过程

改掉以上例子中的第3位，即改为110100101100，再次计算校验码Pn的值，

P1 = a1+a3+a5+a7+a9 + a11 = 1，P2 = 1, P3 = 0, P4 = 0;

此时检验码由大到小从左到右排列，即为0011，化成十进制是3，即检验出第3位被修改过了，此时只需修改第三位的数值，即0变1，1变0，即为正确的传输信息。

海明码的局限性在于只能检验并修改1位错误的信息。

 

本文标签： 简单海明

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