2024届山西省运城中学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山西省运城中学校八年级数学第一学期期末学业水平测试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下面计算正确的是

( )

A

．

2733

C

．

2

B

．

3333

D

．

2

(2)

2

2

23

35

10

5

y

2xyx

1

3abc

，

,

中，分式的个数是（

） 2．在式子

，，，＋，

9 x +

a

y

6x

7

8



4

A

．

5 B

．

4 C

．

3 D

．

2

3．

PM2.5

是指大气中直径小于或等于

0.000 002 5

米的颗粒物，将

0.000 002 5

用科学记数法表示为（ ）

A

．

0.25×10

-5 B

．

2.5×10

-5

B

．

2.5×10

-6

C

．

2.5×10

-7

4．变量

x

与

y

之间的关系是

y

＝

2x+1

，当

y

＝

5

时，自变量

x

的值是（ ）

A

．

13

5．分式方程

A

．

x1

B

．

5 C

．

2 D

．

3.5

31



的解为（

）

2xx1

B

．

x2

C

．

x3

D

．

x4

6．已知锐角∠

AOB

如图，（

1

）在射线

OA

上取一点

C

，以点

O

为圆心，

OC

长为半径作

PQ

，交射线

OB

于点

D

，连

接

CD

；

（

2

）分别以点

C

，

D

为圆心，

CD

长为半径作弧，交

PQ

于点

M

，

N

；

（

3

）连接

OM

，

MN

．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（

）

A

．∠

COM=∠COD

C

．

MN∥CD

B

．若

OM=MN

，则∠

AOB=20°

D

．

MN=3CD

7．

“

厉害了，中国华为！

”2019

年

1

月

7

日，华为宣布推出业界最高性能

ARM-

based

处理器

—

鲲鹏

1

．据了解，该处

理器采用

7

纳米制造工艺．已知

1

纳米

=0.000000001

米，则

7

纳米用科学记数法表示为（

）

A

．

710

9

米

B

．

710

8

米

C

．

710

8

米

D

．

0.710

8

米

8．若三角形两边长分别是

4、5

，则周长

c

的范围是（ ）

A

．

1＜c＜9 B

．

9＜c＜14 C

．

10＜c＜18 D

．无法确定

9．小王家距上班地点

18

千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路

程的

2

倍还多

9

千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

方式上班平均每小时行驶（ ）

A

．

26

千米

B

．

27

千米

C

．

28

千米

D

．

30

千米

3

．小王用自驾车

7

10．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

11．若分式

A

．

-2

x3

的值为

0

，则

x

为（

）

x2

B

．

-2

或

3 C

．

3 D

．

-3

12．下列关于幂的运算正确的是

( )

A

．

(a)

2

a

2

B

．

a

0

0(a0)

C

．

a

1



1

(a0)

D

．

(a

3

)

2

a

9

a

二、填空题（每题4分，共24分）

13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多

6

辆，那么现在

15

天的产量就超过了原来

20

天的产量，设原来每天生产汽车

x

辆，则列出的不等式为

________

．

14．下面是一个按某种规律排列的数表：

第

1

行

第

2

行

1

2

3

2

5

6

7

22

3

10

11

23

13

14

15

4

…

第

3

行

第

4

行

…

那么第

n

（

n1

，且

n

是整数）行的第

2

个数是

________

．（用含

n

的代数式表示）

15．已知函数

y2x

与

y

k

的图像的一个交点坐标是（

1

，

2

），则它们的图像的另一个交点的坐标是

____

．

x

16．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一

个轴对称图形，那么涂法共有

_____

种．

17．如图，在平面直角坐标系中，

Rt△OAB

的顶点

A

在

x

轴的正半轴上．顶点

B

的坐标为（

3

，

3

），点

C

的坐标

为（

1

，

0

），且∠

AOB=30°

点

P

为斜边

OB

上的一个动点，则

PA+PC

的最小值为

_________

．

18．已知点

_____________.

，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是

3

时，点的坐标为

三、解答题（共78分）

19．（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母

A

代替了原代数式的一部分，如下：



x

2

1



xx1

A



2

x2x1x1x1



（

1

）求代数式

A

，并将其化简；

（

2

）原代数式的值能等于

1

吗？请说明理由．

20．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（

1

）如图

a

，若

AB

∥

CD

，点

P

在

AB

、

CD

外部，则有∠

B

＝∠

BOD

，又因∠

BOD

是△

POD

的外角，故∠

BOD

＝

∠

BPD+

∠

D

，得∠

BPD

＝∠

B

﹣∠

D

．将点

P

移到

AB

、

CD

内部，如图

b

，以上结论是否成立？若成立，说明理由；

若不成立，则∠

BPD

、∠

B

、∠

D

之间有何数量关系？请证明你的结论；

（

2

）在图

b

中，将直线

AB

绕点

B

逆时针方向旋转一定角度交直线

CD

于点

Q

，如图

c

，则∠

BPD

、∠

B

、∠

D

、∠

BQD

之间有何数量关系？（不需证明）

（

3

）根据（

2

）的结论求图

d

中∠

A+

∠

B+

∠

C+

∠

D+

∠

E+

∠

F

的度数．

21．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用

y

（元）与绿化面积

x

（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过

1000

平方米时，每月收取费用

5500

元；绿化面积超过

1000

平方米时，每月在收取

5500

元的基础上，超过部分每平方米收取

4

元．

（1

）求如图所示的

y

与

x

的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2

）如果某学校目前的绿化面积是

1200

平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

22．（10分）某玩具店用

2000

元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一

批数量的

3

倍，但每件进价贵了

4

元，结果购进第二批玩具共用了

6300

元

.

若两批玩具的售价都是每件

120

元，且两批

玩具全部售完．

（

1

）第一次购进了多少件玩具？

（

2

）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？

23．（10分）已知函数

y

＝

|x3|k

，且当

x

＝

1

时

y

＝

2

；

2

请对该函数及其图象进行如下探究：

（

1

）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为

；

（

2

）根据解折式，求出如表的

m

，

n

的值；

x

y

…

…

﹣

1

3

0

2.5

1

2

2

1.5

3

0

4

m

5

n

6

2.5

7

3

…

…

m

＝

，

n

＝

．

（

3

）根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；

（

4

）写出函数图象一条性质

；

（

5

）请根据函数图象写出当

|x3|k

＞

x+1

时，

x

的取值范围．

2

24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式

x

2

2x3

的最大或最小值时，通过利用公式

a

2

2abb

2

(ab)

2

对式子作如下变形：

x

2

2x3x

2

2x12(x1)

2

2

，

因为

(x1)0

，

所以

(x1)22

，

因此

(x1)2

有最小值

2

，

所以，当

x1

时，

(x1)22

，

x

2

2x3

的最小值为

2.

2

2

2

2

同理，可以求出

x

2

4x3

的最大值为

7.

通过上面阅读，解决下列问题：

（

1

）填空：代数式

x

2

4x5

的最小值为

______________

；代数式

2x

2

2x7

的最大值为

______________

；

（

2

）求代数式

8

的最大或最小值，并写出对应的

x

的取值；

2

2x4x5

（

3

）求代数式

x

2

mxm

2

x2m

的最大或最小值，并写出对应的

x

、

m

的值

.

25．（12分）解答下列各题

（

1

）如图

1

，方格纸中的每个小方格都是边长为

1

个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△

ABC

的顶点均在

格点上，点

C

的坐标为（

4

，﹣

1

）．

①作出△

ABC

关于

x

轴对称的△

A

1

B

1

C

1

；

②如果

P

点的纵坐标为

3

，且

P

点到直线

AA

₁

的距离为

5

，请直接写出点

P

的坐标．

（

2

）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的

200

住户中，

随机调查了

10

个家庭在

2019

年的月均用水量（单位：

t

），并将调查结果绘成了如下的条形统计图

2

①求这10

个样本数据的平均数；

②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019

年该小区户月均用水量下达了

2020

年的用水计划（超计划要执行

阶梯式标准收费）请计算该小区

2020

年的计划用水量．

x

2

1

26．先化简

2

(1)

，再从-2

x1x1

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

A

【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．

【题目详解】解：

A

．

27327393

，故本选项正确；

B

．

3

和

3

不是同类二次根据，不能合并，故本选项错误；

C

．

236

，故本选项错误；

2

D

．

2

(2)224

，故本选项错误．

故选

A

．

【题目点拨】

此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键．

2、

C

10

5

y

1

3a

2

b

3

c

x

【题目详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、

9x +

分

a

y

6x



7

8

4

2xy

母中含有字母，因此是分式．故选

C

3、

C

10

-n

，与较大数的科学记数【解题分析】试题分析：绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

a×

法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数所决定．

10

-6

；

所以：

0.0000025=2.5×

故选

C

．

【考点】科学记数法

—

表示较小的数．

4、

C

【分析】直接把

y

＝

5

代入

y

＝

2x+1

，解方程即可．

【题目详解】解：当

y

＝

5

时，

5

＝

2x+1

，

解得：

x

＝

2

，

故选：

C

．

【题目点拨】

此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．

5、

C

【解题分析】两边同乘

2x

（

x-1

），得

1

（

x-1

）

=2x

，整理、解得：

x=1

．

检验：将

x=1

代入

2x

（

x-1

）

≠0

，

∴方程的解为x=1

．

故选

C

6、

D

【分析】由作图知

CM=CD=DN

，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．

【题目详解】解：由作图知

CM=CD=DN

，

∴∠

COM=

∠

COD

，故

A

选项正确；

∵

OM=ON=MN

，

∴△

OMN

是等边三角形，

∴∠

MON=60°

，

∵

CM=CD=DN

，

∴∠

MOA=

∠

AOB=

∠

BON=

1

∠

MON=20°

，故

B

选项正确；

3

∵∠

MOA=

∠

AOB=

∠

BON

，

∴∠

OCD=

∠

OCM=

180-∠COD

，

2

∴∠

MCD=

180-∠COD

，

又∠

CMN=

1

∠

AON=

∠

COD

，

2

∴∠

MCD+

∠

CMN=180°

，

∴

MN

∥

CD

，故

C

选项正确；

∵

MC+CD+DN

＞

MN

，且

CM=CD=DN

，

∴

3CD

＞

MN

，故

D

选项错误；

故选

D

．

【题目点拨】

本题主要考查作图

-

复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．

7、

A

10

n

（

1

＜

| a |

＜

10

，

n

为整数）即可解答． 【分析】先将

7

纳米写成

0.000000007

，然后再将其写成

a×

【题目详解】解：∵

1

纳米

0.00000000110

9

米，



7

纳米

=0.000000007

米

710

9

米．

故答案为

A

．

【题目点拨】

10

n

（

1

＜

| a |

＜

10

，

n

为整数）本题主要考查了科学记数法，将原数写成

a×

，确定

a

和

n

的值成为解答本题的关键．

8、

C

【解题分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

∴

5-4<

第三边

<5+4，∴10<

c

<18.

故选

C.

9、

B

【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶

x

千米，根据已知小王家距上班地点

18

千米．他用乘公交车的方式

平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的

2

倍还多

9

千米，他从家出发到达上班地点，乘

公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

3

，可列方程求解．

7

【题目详解】∵小王家距上班地点

18

千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶

x

千米，

∴小王从家到上班地点所需时间t=

18

小时；

x

∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2

倍还多

9

千米，

18

，

2x9

3

∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

，

7

18318

∴=×，

2x97x

∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=

解得

x=27，

经检验

x=27

是原方程的解，且符合题意

.

即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶

27

千米

.

故答案选：

B.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用

.

10、

B

后能和原来的图形重合.

【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转

180°

【题目详解】

A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°

后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

故选B.

【题目点拨】

考核知识点：中心对称图形的识别

.

11、

C

【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．

【题目详解】解：∵分式

∴

x-1=0

且

x+2

≠

0

，

解得：

x=1

．

故选：

C

．

【题目点拨】

本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为

0

以及分母不为

0

，这两个

条件缺一不可．

12、

C

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于

1

，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数

不变指数相乘，可得答案．

【题目详解】解：

A

、（

-a）

2

=a

2

，故

A

错误；

B

、非零的零次幂等于

1

，故

B

错误；

C

、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故

C

正确；

D

、幂的乘方底数不变指数相乘，故

D

错误；

故选：

C

．

【题目点拨】

本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．

二、填空题（每题4分，共24分）

x3

的值为

0

，

x2