2021~2023年山东省临沂市中考数学试卷附答案

2023

年山东省临沂市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共

12

小题

,

每小题

3

分

,

共

36

分）在每小题所给出的四个选项中

,

只有一项

是符合题目要求的．

1.

计算

(7)(5)

的结果是（

）

A.



12

B. 12 C.



2

D. 2

2.

下图中用量角器测得



ABC

的度数是（

）

A.

50

B.

80

C.

130

D.

150

3.

下图是我国某一古建筑的主视图

,

最符合视图特点的建筑物的图片是（

）

A. B. C. D.

4.

某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路

,

园丁在花园中栽种了

8

棵桂花

,

如图所示．若

A,B

两处桂花

的位置关于小路对称

,

在分别以两条小路为

x,y

轴的平面直角坐标系内

,

若点

A

的坐标为

(6,2)

,

则点

B

的坐

标为（

）

A.

(6,2)

B.

(6,2)

C.

(2,6)

D.

(2,6)

第 1 页 共 33 页

5.

在同一平面内

,

过直线

l

外一点

P

作

l

的垂线

m

,

再过

P

作

m

的垂线

n

,

则直线

l

与

n

的位置关系是（

）

A.

相交

B.

相交且垂直

C.

平行

D.

不能确定

6.

下列运算正确的是（

）

A.

3a2a1

C.

a

5

B.

(ab)

2

a

2

b

2

D.

3a

3

2a

2

6a

5

．



2

a

7

7.

将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合

,

旋转角的大小不可能是（

）

A. 60°

8.

设

m5

A.

m5

B. 90° C. 180° D. 360°

1

45

,

则实数

m

所在的范围是（

）

5

B.

5m4

C.

4m3

D.

m3

9.

在项目化学习中

,“

水是生命之源

”

项目组为了解本地区人均淡水消耗量

,

需要从四名同学（两名男生

,

两名女

生）中随机抽取两人

,

组成调查小组进行社会调查

,

恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（

）

A.

1

6

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

10.

正在建设中的临滕高速是我省

“

十四五

”

重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为

10

5

m

3

,

设

,

完成运送任务所需要的时间为（

t

单位：

,

则

V

与

t

满足

土石方日平均运送量为

V

（单位：

m

3

/

天）天）（

）

A.

反比例函数关系

C.

一次函数关系

B.

正比例函数关系

D.

二次函数关系

11.

对于某个一次函数

ykxb(k0)

,

根据两位同学的对话得出的结论

,

错误的是（

）

A.

k0

B.

kb0

C.

kb0

D.

k

1

b

2

12.

在实数

a, b, c

中

,

若

ab0,bcca0

,

则下列结论：

①

|a|>|b|

,①

a0

,①

b0

,①

c0

,

正确

的个数有（

）

A. 1

个

B. 2

个

C. 3

个

D. 4

个

二、填空题（本大题共

4

小题

,

每小题

3

分

,

共

12

分）

第 2 页 共 33 页

13.

已知菱形的两条对角线长分别为

6

和

8,

则它的面积为

______

．

14.

观察下列式子

1312

2

;

2413

2

;

3514

2

;

……

按照上述规律

,____________

n

2

．

15.

如图

,

三角形纸片

ABC

中

,

AC6，BC9

,

分别沿与

BC，AC

平行的方向

,

从靠近

A

的

AB

边的三等分

点剪去两个角

,

得到的平行四边形纸片的周长是

____________

．

16.

小明利用学习函数获得的经验研究函数

yx

①

当

x1

时

,x

越小

,

函数值越小

;

①

当

1x0

时

,x

越大

,

函数值越小

;

①

当

0x1

时

,x

越小

,

函数值越大

;

①

当

x1

时

,x

越大

,

函数值越大．

其中正确的是

_____________

（只填写序号）．

2

2

的性质

,

得到如下结论：

x

三、解答题（本大题共

7

小题

,

共

72

分）

17.

（

1

）解不等式

52x

1x

,

并在数轴上表示解集．

2

a

2

（

2

）下面是某同学计算

a1

的解题过程：

a1

a

2

解：

a1

a1

a

2

(a1)

2

①



a1a1

a

2

(a1)

2

①



a1

第 3 页 共 33 页

a

2

a

2

a1

①



a1



a1

1

①

a1

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

18.

某中学九年级共有

600

名学生

,

从中随机抽取了

20

名学生进行信息技术操作测试

,

测试成绩（单位：分）

如下：

81 90 82 89 99 95 91 83 92 93

87 92 94 88 92 87 100 86 85 96

（

1

）请按组距为

5

将数据分组

,

列出频数分布表

,

画出频数分布直方图

;

（

2

）

①

这组数据的中位数是

_____________;

①

分析数据分布的情况（写出一条即可）

_____________;

（

3

）若

85

分以上（不含

85

分）成绩为优秀等次

,

请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中

达到优秀等次的人数．

19.

如图

,

灯塔

A

周围

9

海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至

B

处

,

测得灯塔

A

在北偏西

58°

方向上

,

继续航

行

6

海里后到达

C

处

,

测得灯塔

A

在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行

,

有没有触礁的危险？

（参考数据：

sin320.530,cos320.848,tan320.625;sin580.848,

cos580.530，tan581.6

）

20.

大学生小敏参加暑期实习活动

,

与公司约定一个月（

30

天）的报酬是

M

型平板电脑一台和

1500

元现金

,

当她工作满

20

天后因故结束实习

,

结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和

300

元现金．

第 4 页 共 33 页

（

1

）这台

M

型平板电脑价值多少元？

（

2

）小敏若工作

m

天

,

将上述工资支付标准折算为现金

,

她应获得多少报酬（用含

m

的代数式表示）？

21.

如图

,

O

是

ABC

的外接圆

,

BD

是

O

的直径

,

ABAC,AE∥BC

,E

为

BD

的延长线与

AE

的交点．

（

1

）求证：

AE

是

O

的切线

;

（

2

）若

ABC75,BC2

,

求

CD

的长．

22.

如图

,

A90,ABAC,BDAB,BCABBD

．

（

1

）写出

AB

与

BD

的数量关系

（

2

）延长

BC

到

E

,

使

CEBC

,

延长

DC

到

F

,

使

CFDC

,

连接

EF

．求证：

EFAB

．

（

3

）在（

2

）的条件下

,

作



ACE

的平分线

,

交

AF

于点

H

,

求证：

AHFH

．

23.

综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以

15

元

/

盆的价格新购进了某种盆栽花卉

,

为了确定售价

,

小莹帮妈妈调查了附近

A,B,C,D,E

五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况

,

记录如下：

A

B

C

D

售价（元

/

盆）

日销售量（盆）

20

30

18

22

50

30

54

46

第 5 页 共 33 页

E

数据整理

26 38

（

1

）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理

,

填写在下表中：

售价（元

/

盆）

日销售量（盆）

模型建立

（

2

）分析数据的变化规律

,

找出日销售量与售价间的关系

;

拓广应用

（

3

）根据以上信息

,

小莹妈妈在销售该种花卉中

①

要想每天获得

400

元的利润

,

应如何定价？

①

售价定为多少时

,

每天能够获得最大利润？

第 6 页 共 33 页

2022年山东省临沂市中考数学真题试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．﹣2的相反数是（ ）

A．±2 B．﹣ C．2 D．

2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗

产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于

鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）

A．1 B．a

2

C．a

2

+2a D．a

2

﹣a+1

4．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

5．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）

6．正五边形的内角和是（ ）

A．900°

7．满足m＞|

B．720° C．540° D．360°

﹣1|的整数m的值可能是（ ）

第 7 页 共 33 页

A．3 B．2 C．1 D．0

8．方程x

2

﹣2x﹣24＝0的根是（ ）

A．x

1

＝6，x

2

＝4

C．x

1

＝﹣6，x

2

＝4

B．x

1

＝6，x

2

＝﹣4

D．x

1

＝﹣6，x

2

＝﹣4

9．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通

道入校的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（ ）

A． B． C． D．

11．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（ ）

A．0.98×5＝0.75x

C．0.75×5＝0.98x

B．

D．

＝0.75

＝0.98

12．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：

h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）

A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上

B．A城与B城的距离是300km

C．乙车的平均速度是80km/h

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D．甲车比乙车早到B城

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．比较大小： （填“＞”，“＜”或“＝”）．

14．因式分解：2x

2

﹣4x+2＝ ．

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC

得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 ．

16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；

②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是 （填

上所有符合要求的条件的序号）．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17．计算：

（1）﹣2

3

÷×（﹣）；

（2）﹣．

18．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇

选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：

甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819

乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809

画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．

第 9 页 共 33 页

图1 图2

（1）图1中，a＝ ，b＝ ；

（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在 内的可能性最大；

A.800≤W＜805

B.805≤W＜810

C.810≤W＜815

D.815≤W＜820

（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．

19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主

塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内

容

成员

测量工

测量主塔顶端到桥面的距离

组长：×××组员××××××××××××

测角仪，皮尺等

第 10 页 共 33 页

具

测量示

意图

说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，

点A，C，D，B在同一条直线上，EF

⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直

测量数

据

∠A的大小

AC的长度

CD的长度

线EF对称．

28°

84m

12m

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°

≈0.53）．

20．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了

一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点

O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．

（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当

重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解

析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．

图1 图2

（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设

重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

x/kg

y/cm

……

……

0.25

0.5

1

2

4 ……

……

第 11 页 共 33 页

21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的

平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．

（1）求证：∠D＝∠E；

（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA

延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说

明理由．

（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．

23．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先

沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本

项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

第 12 页 共 33 页

如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线

为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处

起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）

与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣

（1）求b，c的值；

（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一

次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．

①求x关于t的函数解析式；

②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？

x

2

+bx+c．

第 13 页 共 33 页

2021年山东省临沂市中考数学真题试卷

一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．﹣的相反数是（ ）

A．﹣ B．﹣2 C．2 D．

2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测

算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（

A．5.5×10

6

B．0.55×10

8

C．5.5×10

7

D．55×10

6

3．计算2a

3

•5a

3

的结果是（ ）

A．10a

6

B．10a

9

C．7a

3

D．7a

6

4．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

6．方程x

2

﹣x＝56的根是（ ）

A．x

1

＝7，x

2

＝8 B．x

1

＝7，x

2

＝﹣8

C．x

1

＝﹣7，x

2

＝8 D．x

1

＝﹣7，x

2

＝﹣8

7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

第 14 页 共 33 页

）

C． D．

8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（ ）

A． B． C．2 D．3

10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）

A． B． C． D．

11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）

A．110° B．120° C．125° D．130°

12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫

100m

2

所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？

若设A型扫地机器人每小时清扫xm

2

，根据题意可列方程为（ ）

A．

C．

＝

+＝

+

B．

D．

+＝

＝

+

13．已知a＞b，下列结论：①a

2

＞ab；②a

2

＞b

2

；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正

确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质

第 15 页 共 33 页

所剩的质量与时间成某种函数关系．

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）

A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．分解因式：2a

3

﹣8a＝ ．

16．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．

17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这

个班参赛学生的平均成绩是 ．

18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、

（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C

1

的坐标是 ．

19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 （只

填写序号）．

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

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③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

三．解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算|﹣|+（﹣）

2

﹣（+）

2

．

21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发

展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收

入的数据如下（单位：万元）：

0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69

0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组

0.65≤x＜0.70

0.70≤x＜0.75

0.75≤x＜0.80

0.80≤x＜0.85

0.85≤x＜0.90

0.90≤x＜0.95

0.95≤x＜1.00

统计量

数值

平均数

0.84

中位数

c

众数

d

频数

2

3

1

a

4

2

b

（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角

另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发

现C处的儿童（结果保留整数）？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈

2.75）

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