基于多时刻时差的三星时差定位跟踪算法

２４　航天电子对抗　第２８卷第２期　

基于多时刻时差的三星时差定位跟踪算法　

赵侃，谢恺，漆德宁　

（解放军陆军军官学院，安徽合肥２３００３１）　

摘要：　对于高海拔目标，引入地球椭球模型会产生很大的系统误差，三星座时差定位算　

法只能采用两路时差信息作为观测向量。因此，传统的时差定位方法具有一定的局限性。提　

出了一种利用不同时刻时差信息的三星座时差滤波算法，利用不敏卡尔曼滤波（ＵＫＦ）对不同　

时刻时差信息进行滤波估计静止目标位置。仿真表明该滤波方法相对于三星座时差滤波算法　

来说跟踪性能更好。　

关键词：　不敏卡尔曼滤波；三星座；时差；不同时刻　

中图分类号：ＴＮ９７１；Ｖ４７４．２　文献标识码：Ａ　

Ａ　ｔａｒｇｅｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ　ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ　

ＴＤＯＡ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ＴＤＯＡ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　

Ｚｈａｏ　Ｋａｎ，Ｘｉｅ　Ｋａｉ，Ｑｉ　Ｄｅｎｉｎｇ　

（Ａｒｍｙ　Ｏｆｆｉｃｅｒ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３００３１，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ａｎ　ａｌｔｉｔｕｄｅ　ｏｂｊｅｃｔ，ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ　ｅａｒｔｈ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｌｌ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ　ａ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｉａｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．　

Ａ　ｔａｒｇｅｔ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ　ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ　ＴＤＯＡ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｍｅｒｅｌｙ　ｕｓｅｓ　ｔｗｏ　ＴＤＯＡ　

ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｓ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ＴＤＯＡ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｓ　ｓｏｍｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ．Ａｎ　

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｉｎｇ　ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ＴＤＯＡ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｔａｒｇｅｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｓｉｍ—　

ｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ（ＵＫＦ）；ｔｈｒｅｅ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ　ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ；ＴＤＯＡ；ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　

０　引言　

收敛速度两个方面对该算法进行分析，并与文献［２１中　

的时差滤波算法比较，通过仿真实验证实了本文算法具　

三星座定位系统对目标辐射源进行定位跟踪是一种　有更好的跟踪性能。　

十分重要的技术。三星时差定位系统无需测角即可实现　

目标精确定位。但是，时差定位客观上要求增加一个地　

ｌ　三星座时差定位系统的时差滤波算法［２］　

球椭球方程，求解难度就会增加１１］。文献［２］提出了一种　

三星座时差定位系统由１颗主星及２颗副星构　

时差滤波算法，该算法无需计算定位点，实现了脱离地球　

成，各卫星的空间位置为　＝（　，ｙ　，　）　（ｉ＝０，１，２，　

模型、直接利用时差信息作为量测方程对辐射源进行滤　

…

），ｉ＝０表示主星位置。设目标源的位置为ｒ＝（　，　

波跟踪，但获取先验信息太少。因此如果有效利用不同　

Ｙ，　）　，Ａｔ１和　２和表示辐射源信号到达勒、ｓ１与ｓ０、　

时刻的时差信息，定位精度就还可以进一步提高。　

Ｓ　的时间差，可建立时差方程组如下［３］：　

从滤波的角度来分析，不同路的时差相对于同一路　

＝Ｃ一　（（（ｚ（ｉ）一ｚ１（ｉ））。＋（Ｙ（ｉ）一Ｙ　ｌ（ｉ））。　

时差在滤波时具有更大的修正增益系数，所以预测值能　

（　（　）一　１（　））　）　一（（ｚ（　）一ｚｏ（　））　＋（　（　

得到更为有力的修正。因此，本文提出了一种基于不同　

一ｙ　０（　））。＋（　（　）一　０（　））。）　。）＋Ｍ１（　）　

时刻时差信息的时差滤波算法，即在当前时刻测得时差　

：Ｃ一　（（（　（　）一ｚ２（　））。＋（　（　）一ｙ　２（　））　

信息的基础上，引入延时足时刻的时差信息，将其联立　

（　（　）一　２（ｉ））。）　／。一（（　（　）一Ｘｏ（　））。＋（

．

ｙ（　）　

直接作为量测方程进行滤波跟踪。最后，从跟踪性能、　

一ｙ　０（ｉ））　＋（　（　）一２ｏ（　））。）　＋Ｕ　２（ｉ）　（１）　

写成向量的形式有：　

收稿日期：２０１１—１１—０７；２０１１—１２—１７修回。　

厂ｈ，（ｉ）１　

作者简介：赵侃（１９８７一），男，硕士研究生，研究方向为目标定位　

Ｇ　＋　（　ｌ　（　）ｊ＋ｗＧ）。式中，　

与跟踪。　

Ｇ（　）为在测量到的第ｉ时刻的两路时差数据矢量；ｗ（　）　

２０１２（２）　赵侃，等：基于多时刻时差的三星时差定位跟踪算法　

ｈ１（ｉ）　

２５　

为各路时差测量误差，其协方差为ｃ（　）。以上时差方　

程直接作为观测方程，结合辐射源的状态方程，然后利　

用非线性滤波算法进行滤波跟踪　］。　

Ｇ（ｉ）

＝Ｈｌ　

厂ｈ（ｓ（ｉ））７　ｒ　Ｗ（　）７　

Ｉ＋ｌ　ｌ＝　

ｈ２（　）　

＋　

ＬＨ（ｓ（ｉ＋ｋ））Ｊ　ＬＷ（ｉ＋ｋ）Ｊ　

ｈ１（ｉ＋是）　

２基于不同时刻时差信息的滤波算法　

基于不敏卡尔曼滤波（ｕＫＦ）的时差滤波算法采　

ｈ２（ｉ＋ｋ）　

厂ｗ‘Ｌｗ（　＋ｋ　’７，）　ｋ￣Ｏ　

（３）　

用两组时差信息作为观测方程，直接利用时差数据及　

时对滤波值进行修正，减小滤波误差。因此如何充分　

利用测得的时差数据，成为提高跟踪性能的关键因　

式中，Ｇ（ｉ）为在测量到的第ｉ时刻和ｉ＋ｋ时刻联合确　

定的时差数据矢量　］为各路时差测量误差。　

素　］。本文针对相对地球静止目标，在时差滤波算法　

的基础上，将当前ｉ时刻的时差数据与ｉ＋ｋ时刻的时　

差数据联立，引人两组新的时差方程，从物理意义上可　

解释为增加了两组新的定位双曲面。该算法增加不同　

时刻的时差信息作为量测值，形成了一个四维的量测　

向量。如图１所示。　

图１　原理示意图　

可建立定位方程：　

ｒＡｔ１（ｉ＋最）：ｃ一　（（（ｚ（　＋是）一ｚ１（ｉ＋忌））。＋（　（　＋ｋ）　

　Ｉ—Ｙ　１（ｉ＋ｋ））。＋（　（ｉ＋ｋ）一　１（ｉ＋　

　ｌｋ））　）　一（（　（　＋ｋ）一　０（　＋ｋ））　＋　

｝　（　（ｉ＋足）一Ｙ　０（ｉ＋ｋ））　＋（　（　＋忌）一　

｛　０（　＋是））。）　。）＋Ｍ１（　＋　）　

△￡２（　＋尼）＝ｃ一　（（（　（　＋忌）一ｚ２（　＋ｋ））。＋（　（　＋ｋ）　

一Ｙ　２（ｉ＋ｋ））　＋（　（ｉ＋是）～２　２（ｉ＋　

ｋ））。）　／　一（（　（ｉ＋ｋ）一ｚｎ（ｉ＋愚））。＋　

（３Ｊ（ｉ＋惫）一　０（ｉ＋是））。＋（ｚ（ｉ＋走）一　

０

（　＋忌））。）　）＋　２（　＋七）　（２）　

写成向量的形式有：　

Ｍ（　＋忌）＝Ｈ（ｒ（ｉ＋志））＋Ｗ（ｉ＋ｋ）：　

ｆ

Ｌｈ２（ｉ＋ｋ）Ｊ　

＾１　＋　’］＋　（　＋是）。式中，Ｍ（　＋志）为测量到的第　

ｉ＋志个时差数据矢量。以上时差方程可直接作为当　

前时刻先验信息的补充，用于建立新的滤波模型。　

２．１　滤波模型　

用向量的形式表示测量模型有：　

状态方程：　

ｒ１　０　０７　（　）］　

ｘ（　１）＝

ｆＬ　０

ｏ　０　１＿

　１　０　㈤ｆ

Ｊ　Ｌｚ（　）　

　，　（４）　

上式可简记为：ｘ　ｉ－　ｘ　＋∞　，式中∞　为自噪　

声序列。　

２．２　ＵＫＦ算法流程　

考虑到观测方程的非线性特性，本算法采用ＵＫＦ　

滤波算法。算法流程为：　

Ｓｔｅｐｌ：初始化数据。　

Ｓｔｅｐ２：通过非线性函数采样得到ｋ＋１时刻的　

ｓｉｇｍａ采样点　＋　，再由ｓｉｇｍａ点求取均值　ｆ和方差　

Ｐ；。　

Ｓｔｅｐ３：计算量测采样点　＋　点及其预测值、协方　

差矩阵Ｐ。　

Ｓｔｅｐ４：计算状态向量和量测向量的协方差矩　

阵Ｓ。　

Ｓｔｅｐ５：计算滤波的增益值Ｋ。　

Ｓｔｅｐ６：计算状态向量的估计值　＋和方差　＋　。　

３仿真分析与结论　

利用ＳＴＫ仿真得到的卫星轨道数据。辐射源目　

标距离起始滤波时Ｓｏ卫星星下点２５１５ｋｍ，距卫星轨　

道向地球面投影的最近距离为１０１５ｋｍ。假设滤波时　

估算出的到达时间测量误差的标准差为８０ｎｓ，卫星位　

置误差服从Ｎ（０，２０ｍ。）；三星座连续侦收２００ｓ，每秒　

侦测一次数据。在此条件下进行１００次Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ　

仿真。　

实验１：设置时差间隔志＝１５ｓ，基于不同时刻时差　

的滤波算法与文献Ｅ２７中时差滤波算法的距离误差曲　

线对比图如图２所示。　

可见，基于不同时刻时差信息的跟踪算法滤波效　

果更好　不同路的时差对滤波值进行连续校正，更充　

分地利用了时差信息，滤波误差也随之减小，因此滤波　

的误差曲线收敛更快。　（下转第４０页）　

４０　航天电子对抗　

数据处理领域具有一定实用价值。■　

参考文献：　

２０１２（２）　

于数据回传速度，拟合点数也不是越多越好，需要根据　

弹上计算能力和测角数据率综合考虑，合理选择。　

表１　不同误差下拟合点数与残差的仿真结果　

［１］王艳奎．反辐射导引发展分析ＥＪ］．控制与制导，２００９，３：　

３９—４４．　

崔冬槐，司伟建．反辐射导弹对抗低截获概率雷　

［２］　

司锡才，

达和诱饵技术［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００９，２７（９）：　

１５４９—１５５２．　

［３］　邢尚平，张艺瀚，钱宏，等．空～地反辐射导弹效能评估　

方法研究［刀．系统工程与电子技术，２００３，２５（７）：８０４　

—

８０６．　

４　结束语　

本文提出的基于曲线拟合的实时预测滤波算法能　

够有效剔除坏点，减小测角误差，在反辐射导引头测角　

●＇’，＇’　＇’，＇Ｉ＇，●，Ｉ＇＇Ｉ＇＇　＇’＇＇ｌ－，　

［４］　

周亚强，陈翥，皇甫堪，等．噪扰条件下多基线相位干涉　

仪解模糊算法［Ｊ］．电子与信息学报，２００５，２７（２）：２５９　

—

２６１．　

［５］李红．数值分析［Ｍ］．武汉：华中科技大学，２００３．　

’，　’，●’●，＇　＇’，’，，’　’，’’●，●ｌ●，＇●●’，　’＇，’，’＇●●＇’＇　ｌ，’●，’，●＇＇＇＇ｌｌ’，’＇ｌ●’●＇　

（上接第２５页）　

位误差很大；而较大时间间隔的两路时差对应的时差　

线的信息更新量大，正交性好，交角较大且相交区域较　

ｇ　

小，定位误差较小。　

ｊｊＩｊ　

蝼　

褪　

蜮　

４结束语　

本文针对三星座时差定位系统中基于ＵＫＦ的时　

差滤波算法所存在的不足，提出了一种改进的时差滤　

时间／ｓ　

图２　实验１中的距离误差对比图　

波算法，并对两种算法进行了较为详细的性能比较，仿　

真表明：采用基于不同时刻时差的滤波算法的收敛误　

差更小，收敛速度更快，滤波效果更好；考虑到信息更　

新量和时差线正交性的影响，改进算法选取较大时间　

间隔，具有更高更好的跟踪精度。■　

实验２：选取不同时差间隔ｋ（　）时的距离误差曲　

线对比图如图３所示。　

图３　实验２中的距离误差对比图　［Ｊ］・信号处理，２００６，２２（２）：１２９—１３５・　

［４］谢恺，周一宇，薛模根，等．基于平方根ＵＫＦ的自由段目　

可见，算法的滤波性能随着时间间隔ｋ值的增大　

而提高，这是由于时差线的相交为时差区域的相交，目　

标跟踪算法［Ｊ］．国防科技大学学报

，

２００７（４）：１１２—１１３．　

［５］Ｇｉｌｌｅｔｔｅ　ＭＤ，Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ　ＨＦ．Ａ　ｌｉｎｅａｒ　ｃｌｏｓｅｄ　ｆｏｒｍ　ａＩｇｏ一　

标以一定的概率分布位于相交区域中。相邻两时刻的　

时差对应的时差线的交角非常小，相交区域非常大，定　

，＇’，，，＇Ｉ，，●’，，’，，，　’＇，ｌ●＇，，＇，，，Ｉ＇，－＇＇，　●●＇，＇●，●，＇ｌ●’＇，　

ｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｓｏｕｒｃｅ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｔｉｍｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ａｒｒｉ一　

ｖａｉｌ－Ｊ￣．ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８（１５）：１２４．　

●’，　＇，’’，，，　，，’，ｌ，，＇＇’　●＇’ｌ●’－　＇Ｉ●＇●●＇　●Ｉ＇，　，，●　

（上接第３３页）　［２］　姚领田．精通ＭＦＣ程序设计［Ｍ］．北京：人民邮电出版　

社，２００６．　

参考文献：　

［１］　求是科技・Ｖｉｓｕａｌ　ｃ＋＋６．０程序设计从入门到精通［Ｍ］．　

北京：人民邮电出版社，２００６．　

［３］　

许福，舒志，张威．Ｖｉｓｕａｌ　Ｃ＋＋程序设计技巧与实例［Ｍ］．　

北京：中国铁道出版社，２００３．　

［４］　

王强，黄建冲．无人机机栽合成孔径雷达［Ｊ］．中国雷达，　

２００６（２）．