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2024年6月2日发(作者：)
高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练
专题05.双星模型
一．选择题
1
.(2022天津南开二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原
的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点（位置未知）每秒公转
12
圈。若将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，由这些数据、万有引力常量
并利用牛顿力学知识，则无法估算出这一时刻两颗中子星（
A.各自的质量
C.公转速率之和
【参考答案】A
【名师解析】
两颗中子星相距约
400km
，绕二者连线上的某点每秒公转
12
圈，可知两颗中子星公转的周期为
T
则公转的角速度为
B.质量之和
D.公转的角速度
）
1
s
12
2
24
rad/s
,可估算出这一时刻两颗中子星公转的角速度，D不满题意要求；
T
假设两中子星做圆周运动的半径分别为
r
1
，
v
2
r
2
1
和
r
2
，线速度大小分别为
v
1
和
v
2
，则有
v
1
r
又
r
1
r
2
L400km
,
联立可得
v
1
v
2
L
,
可估算出这一时刻两颗中子星公转速率之和，
C
不满题意要
求；．假设两中子星的质量分别为
M
1
和
M
2
，根据万有引力提供向心力可得
G(M
1
M
2
)
GM
1
M
2
GM
1
M
2
22
M
r
M
r
2
L
联立可得
,,
1122
22
2
LL
L
2
L
3
解得
M
1
M
2
,可估算出这一时刻两颗中子星质量之和，但不能估算出这一时刻两颗中子星各自的
G
质量，
B
不满题意要求，
A
满题意要求；
2.(2022天津河西区二模)中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观
测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O
点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T
1
，它们的轨道半径分别为R
A
、R
B
，且R
A
B ；C为B的卫星，绕 B做逆时针匀速圆周运动，周期为T 2 ，且T 2 1 。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量 为 G ，则（） 1 A.恒星 A 的质量大于恒星 B 的质量 4 2 R A R A R B B.恒星B的质量为 M B GT 1 2 2 C.若知道 C 的轨道半径，则可求出 C 的质量 D.三星 A 、 B 、 C 相邻两次共线的时间间隔为 t 【参考答案】 AB 【名师解析】 因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得 M A R A M B R B 22 TT 12 T 1 T 2 M A R B 即，即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确； M B R A M A M B 4 2 R A 4 2 R A R A R B M A 对恒星A可得 G ，解得恒星B的质量为 M B ，故B正确； 2 ( R A R B ) 2 T 1 2 GT 1 M B m 4 2 r m 2 ，可见无法求出卫星C的质量，故C错误；对卫星C满足 G 2 rT 2 因为恒星A和B始终共线，所以三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 2 T 2 ，故D错误。 2 T k 。于是有人猜想在 A 、 B T 0 1 k 2 D. m 2 k 3． （2022安徽马鞍山二模）质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆 周运动。观测到两星球的运行周期 T 小于按照双星模型计算出的周期 T 0 ，且 连线的中点有一未知天体 C ，假如猜想正确，则 C 的质量为（） 1 k 2 A. m 2 4 k 【参考答案】A 1 k 2 B. m 2 4 k 1 k 2 C. m 2 k 【名师解析】两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知 G Mm m 2 r 1 m 2 r 2 2 L 3 m 2 4 2 L L 可得 r 1 =r 2 。两星绕连线的中点转动，则有 G 2 m 2 ，所以 T 0 2 。 LT 0 2 2 Gm m 2 Mm 4 2 L G G m 2 由于 C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则 L 2 L 2 T 2 () 2 2 T 1 k k ，解得 M 又 m ，可知 A 正确， BCD 错误。 2 T 0 4 k 4. （ 2022 江西南昌八一中学三模）我国发射的 “ 悟空 ” 探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领 2
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