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2024年6月15日发(作者：)
二元一次方程分式方程应用题
---
不等式类利润最大问题
一、解答题（共
18
题；共
175
分）
1.
某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为
10
元，甲种笔记本每本获利
2
元，乙种笔记本每本获利
1
元，小玲同学买
4
本甲种笔记本和
3
本乙种笔记本共用了
47
元
.
（
1
）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（
2
）该文具店购入这两种笔记本共
60
本，花费不超过
296
元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最
大？
2.
茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及
产业的发展，在
“
春季茶叶节
”
期间，某茶具店老板购进了
种茶具
2
套，需要
250
元；若购进
（
1
）、
种茶具
3
套和
、
两种不同的茶具
.
若购进
种茶具
1
套和
种茶具
4
套则需要
600
元
.
两种茶具每套进价分别为多少元？
、
两种茶具共
80
套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价
，
种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如
种茶具多少套？
（
2
）由于茶具畅销，老板决定再次购进
格调整，
种茶具的进价比第一次购进时提高了
、
果茶具店老板此次用于购进
（
3
）若销售一套
两种茶具的总费用不超过
6240
元，则最多可购进
种茶具，可获利
30
元，销售一套
种茶具可获利
20
元，在（
2
）的条件下，如何进
货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
3.
郴州市正在创建
“
全国文明城市
”
，某校拟举办
“
创文知识
”
抢答赛，欲购买
A
、
B
两种奖品以鼓励抢答
者．如果购买
A
种
20
件，
B
种
15
件，共需
380
元；如果购买
A
种
15
件，
B
种
10
件，共需
280
元．
（
1
）
A
、
B
两种奖品每件各多少元？
（
2
）现要购买
A
、
B
两种奖品共
100
件，总费用不超过
900
元，那么
A
种奖品最多购买多少件？
4.
深圳某居民小区计划对小区内的绿化进行升级改造，计划种植
A
，
B
两种观赏盆栽植物
700
盆．其中
A
种盆栽每盆
16
元，
B
种盆栽每盆
20
元．相关资料表明：
A
，
B
两种盆栽的成活率分别为
93%
和
98%
．
（
1
）若购买这两种盆栽共用
11600
元，则
A
，
B
两种盆栽各购买了多少盆？
（
2
）要使这批盆栽的成活率不低于
95%
，则
A
种盆栽最多可购买多少盆？
（
3
）在（
2
）的条件下，应如何选购
A
，
B
两种盆栽，使购买盆栽的费用最低，此时最低费用为多少？
5.
某职业高中机电班共有学生
42
人，其中男生人数比女生人数的
2
倍少
3
人．
（
1
）该班男生和女生各有多少人？
（
2
）某工厂决定到该班招录
30
名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为
50
个和
45
个，
为保证他们每天加工的零件总数不少于
1460
个，那么至少要招录多少名男学生？
6.
某学校计划购进
A
，
B
两种树木共
100
棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买
A
种树木
2
棵，
B
种树木
5
棵，共需
600
元；购买
A
种树木
3
棵，
B
种树木
1
棵，共需
380
元．
（
1
）求
A
种，
B
种树木每棵各多少元？
1
（
2
）因布局需要，购买
A
种树木的数量不少于
B
种树木数量的
3
倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木
的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
7.
为了能以
“
更新、更绿、更洁、更宁
”
的城市形象迎接
2011
年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环
境提升行动，某工程队承担了一段长
1500
米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：
甲方案是绿化
1
米的道路需要
A
型花
2
枝和
B
型花
3
枝，成本是
22
元；
乙方案是绿化
1
米的道路需要
A
型花
1
枝和
B
型花
5
枝，成本是
25
元
.
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的
2
倍
.
（
1
）求
A
型花和
B
型花每枝的成本分别是多少元？
（
2
）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
8.
深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩
（满分
100
分）和平时成绩（满分
100
分）两部分组成，其中测试成绩占
80%
，平时成绩占
20%
，并且
当综合评价得分大于或
等于
80
分时，该生综合评价为
A
等．
（
1
）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为
185
分，而综合评价得分为
91
分，则小明同学测
试成绩和平时成绩各得多少分？
（
2
）某同学测试成绩为
70
分，他的综合评价得分有可能达到
A
等吗？为什么？
（
3
）如果一个同学综合评价要达到
A
等，他的测试成绩至少要多少分？
9.
某科技有限公司准备购进
A
和
B
两种机器人来搬运化工材料，已知购进
A
种机器人
2
个和
B
种机器人
3
个共需
16
万元；购进
A
种机器人
3
个和
B
种机器人
2
个共需
14
万元
.
请解答下列问题：
（
1
）求
A
，
B
两种机器人每个的进价；
（
2
）已知该公司购买
B
种机器人的个数比购买
A
种机器人的个数的
2
倍多
4
个，如果需要购买
A
、
B
两种
种机器人的总个数不少于
28
个，且该公司购买的
A
、
B
两种种机器人的总费用不超过
106
万元，那么该公
司有哪几种购买方案？
10.
为了抓住世博会商机，某商店决定购进
A
、
B
两种世博会纪念品，若购进
A
种纪念品
10
件，
B
种纪念品
5
件，需要
1000
元；若购进
A
种纪念品
5
件，
B
种纪念品
3
件，需要
550
元．
（
1
）求购进
A
、
B
两种纪念品每件各需多少元？
2
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