2020年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析

2020

年上海市杨浦区中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共

6

小题，每小题

4

分，满分

24

分

1

．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

2

．下列运算正确的是（ ）

A

．

a+a=a

2

B

．

a

2

•

a=2a

3

C

．

a

3

÷

a

2

=a D

．（

a

2

）

3

=a

5

3

．如果

A

．

a

=2a

﹣

1

，那么（ ）

B

．

a

≤

C

．

a D

．

a

≥

4

．下列一组数据：﹣

2

、﹣

1

、

0

、

1

、

2

的平均数和方差分别是（ ）

A

．

0

和

2 B

．

0

和

C

．

0

和

1 D

．

0

和

0

5

．下列四个命题中真命题是（ ）

A

．矩形的对角线平分对角

B

．菱形的对角线互相垂直平分

C

．梯形的对角线互相垂直

D

．平行四边形的对角线相等

6

．如果圆

O

是

△

ABC

的外接圆，

AC=BC

，那么下列四个选项中，直线

l

必过圆心

O

的是

（ ）

A

．

l

⊥

AC B

．

l

平分

AB C

．

l

平分

∠

C D

．

l

平分

二、填空题：本大题共

12

小题，每小题

4

分，共

48

分

7

．用代数式表示实数

a

（

a

＞

0

）的平方根： ．

8

．在实数范围内因式分解：

x

3

﹣

2x

2

y+xy

2

=

．

9

．已知方程﹣

=2

，如果设

y=

，那么原方程转化为关于

y

的整式方程

为 ．

10

．一次函数

y=kx+b

的图象如图所示，则当

x

的取值范围是 时，能使

kx+b

＞

0

．

11

．某公司承担了制作

600

个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多

制作了

10

个，因此提前了

5

天完成任务，如果设原计划

x

天完成，那么根据题意，可以列

出的方程是： ．

12

．一台组装电脑的成本价是

4000

元，如果商家以

5200

元的价格卖给顾客，那么商家的盈

利率为 ．

13

．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为

1

到

6

的整数，那么掷出

的点数小于

3

的概率为 ．

14

．已知

=

，

=

，那么

=

（用向量、的式子表示）

第1页（共18页）

15

．已知，在

△

ABC

中，点

D

、

E

分别在边

AB

、

AC

上，

DE

∥

BC

，

AD=2DB

，

BC=6

，那

么

DE=

．

16

．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中

a

的值应

该是 ．

二组

第一组第第三组

12 16

频数

a

c

频率

b

20%

17

．将等边

△

ABC

沿着射线

BC

方向平移，点

A

、

B

、

C

分别落在点

D

、

E

、

F

处，如果点

E

恰好是

BC

的中点，那么

∠

AFE

的正切值是 ．

18

．如图，在

△

ABC

中，

AB=AC=10

，

BC=12

，点

P

为

BC

边上一动点，如果以

P

为圆心，

BP

为半径的圆

P

与以

AC

为直径的圆

O

相交，那么点

P

离开点

B

的距离

BP

的取值范围

是 ．

三、解答题：本大题共

7

小题，共

78

分

19

．先化简，再求值：﹣﹣，其中

x=

．

20

．解方程组：．

21

．已知：在平面直角坐标系

xOy

中，过点

A

（﹣

5

，

2

）向

x

轴作垂线，垂足为

B

，连接

AO

，点

C

在线段

AO

上，且

AC

：

CO=2

：

3

，反比例函数

y=

的图象经过点

C

，与边

AB

交

于点

D

．

（

1

）求反比例函数的解析式；

（

2

）求

△

BOD

的面积．

22

．如图，

A

，

B

两地之间有一座山，汽车原来从

A

地到

B

地须经

C

地沿折线

A

﹣

C

﹣

B

行

驶，全长

68km

．现开通隧道后，汽车直接沿直线

AB

行驶．已知

∠

A=30

°

，

∠

B=45

°

，则隧

道开通后，汽车从

A

地到

B

地比原来少走多少千米？（结果精确到

0.1km

）（参考数据：

≈

1.4

，

≈

1.7

）

第2页（共18页）

23

．已知：

Rt

△

ABC

中，

∠

ACB=90

°

，

CP

平分

∠

ACB

交边

AB

于点

P

，点

D

在边

AC

上．

（

1

）如果

PD

∥

BC

，求证：

AC

•

CD=AD

•

BC

；

（

2

）如果

∠

BPD=135

°

，求证：

CP

2

=CB

•

CD

．

24

．已知点

A

（

2

，﹣

2

）和点

B

（﹣

4

，

n

）在抛物线

y=ax

2

（

a

≠

0

）上．

（

1

）求

a

的值及点

B

的坐标；

（

2

）点

P

在

y

轴上，且

△

ABP

是以

AB

为直角边的三角形，求点

P

的坐标；

（

3

）将抛物线

y=ax

2

（

a

≠

0

）向右并向下平移，记平移后点

A

的对应点为

A

′

，点

B

的对应

点为

B

′

，若四边形

ABB

′

A

′

为正方形，求此时抛物线的表达式．

25

．已知，

AB=5

，

tan

∠

ABM=

，点

C

、

D

、

E

为动点，其中点

C

、

D

在射线

BM

上（点

C

AB=AE

，

∠

CAD=

∠

BAE

．在点

D

的左侧），点

E

和点

D

分别在射线

BA

的两侧，且

AC=AD

，

（

1

）当点

C

与点

B

重合时（如图

1

），联结

ED

，求

ED

的长；

（

2

）当

EA

∥

BM

时（如图

2

），求四边形

AEBD

的面积；

（

3

）联结

CE

，当

△

ACE

是等腰三角形时，求点

B

、

C

间的距离．

第3页（共18页）

2020

年上海市杨浦区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共

6

小题，每小题

4

分，满分

24

分

1

．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【考点】有理数的除法．

【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．

【解答】解：

A

∵

B

、

∵

=0.3

…

故本选项错误；

=0.2

故本选项正确；

C

、

=0.142857

…

故本选项错误；

D

、

=0.1

…

故本选项错误．

故选

B

．

2

．下列运算正确的是（ ）

A

．

a+a=a

2

B

．

a

2

•

a=2a

3

C

．

a

3

÷

a

2

=a D

．（

a

2

）

3

=a

5

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】

A

、根据合并同类项的法则计算；

B

、根据同底数幂的乘法法则计算；

C

、根据同底数幂的除法计算；

D

、根据幂的乘方计算．

【解答】解：

A

、

a+a=2a

，此选项错误；

B

、

a

2

•

a=a

3

，此选项错误；

C

、

a

3

÷

a

2

=a

，此选项正确；

D

、（

a

2

）

3

=a

6

，此选项错误．

故选

C

．

3

．如果

A

．

a

=2a

﹣

1

，那么（ ）

B

．

a

≤

C

．

a D

．

a

≥

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】由二次根式的化简公式得到

1

﹣

2a

为非正数，即可求出

a

的范围．

【解答】解：

∵

∴

1

﹣

2a

≤

0

，

=|1

﹣

2a|=2a

﹣

1

，

第4页（共18页）

解得：

a

≥

．

故选

D

4

．下列一组数据：﹣

2

、﹣

1

、

0

、

1

、

2

的平均数和方差分别是（ ）

A

．

0

和

2 B

．

0

和

C

．

0

和

1 D

．

0

和

0

【考点】方差；算术平均数．

【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式

S

2

= [

（

x

1

﹣）

2

+

（

x

2

﹣）

2

+

…

+

（

x

n

﹣）

2

]进行计算即可．

【解答】解：这组数据：﹣

2

、﹣

1

、

0

、

1

、

2

的平均数是（﹣

2

﹣

1+0+1+2

）

÷

5=0

；

则方差

= [

（﹣

2

﹣

0

）

2

+

（﹣

1

﹣

0

）

2

+

（

0

﹣

0

）

2

+

（

1

﹣

0

）

2

+

（

2

﹣

0

）

2

]

=2

；

故选

A

．

5

．下列四个命题中真命题是（ ）

A

．矩形的对角线平分对角

B

．菱形的对角线互相垂直平分

C

．梯形的对角线互相垂直

D

．平行四边形的对角线相等

【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答

案．

【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，

A

错误；

根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，

B

正确；

梯形的对角线不互相垂直，

C

错误；

平行四边形的对角线平分，但不一定相等，

D

错误．

故选

B

．

6

．如果圆

O

是

△

ABC

的外接圆，

AC=BC

，那么下列四个选项中，直线

l

必过圆心

O

的是

（ ）

A

．

l

⊥

AC B

．

l

平分

AB C

．

l

平分

∠

C D

．

l

平分

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵

圆

O

是

△

ABC

的外接圆，

∴

点

O

在三边的垂直平分线上．

∵

AC=BC

，

∴

当

l

平分

∠

C

时，

l

也是

AB

边的垂直平分线．

故选

C

．

二、填空题：本大题共

12

小题，每小题

4

分，共

48

分

7

．用代数式表示实数

a

（

a

＞

0

）的平方根： ．

【考点】平方根．

【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．

【解答】解：用代数式表示实数

a

（

a

＞

0

）的平方根为：，

故答案为：．

第5页（共18页）

8

．在实数范围内因式分解：

x

3

﹣

2x

2

y+xy

2

=

x

（

x

﹣

y

）

2

．

【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】这个多项式含有公因式

x

，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．

【解答】解：

x

3

﹣

2x

2

y+xy

2

，

=x

（

x

2

﹣

2xy+y

2

）

…

（提取公因式）

=x

（

x

﹣

y

）

2

．

…

（完全平方公式）

9

．已知方程﹣

=2

，如果设

y=

，那么原方程转化为关于

y

的整式方程

为

3y

2

﹣

6y

﹣

1=0

．

【考点】列代数式．

【分析】由设出的

y

，将方程左边前两项代换后，得到关于

y

的方程，去分母整理即可得到

结果．

【解答】解：设

y=

，

方程﹣

=2

变形为

y

﹣

=2

，

整理得：

3y

2

﹣

6y

﹣

1=0

．

故答案为：

3y

2

﹣

6y

﹣

1=0

10

．一次函数

y=kx+b

的图象如图所示，则当

x

的取值范围是

x

＜

2

时，能使

kx+b

＞

0

．

【考点】一次函数的图象．

【分析】根据函数图象与

x

轴的交点坐标可直接解答．

【解答】解：因为直线

y=kx+b

与

x

轴的交点坐标为（

2

，

0

），

由函数的图象可知

x

＜

2

时，

y

＞

0

，即

kx+b

＞

0

．

11

．某公司承担了制作

600

个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多

制作了

10

个，因此提前了

5

天完成任务，如果设原计划

x

天完成，那么根据题意，可以列

出的方程是： ﹣

=5

．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据原计划时间﹣实际时间

=5

，列出方程即可．

【解答】解：

∵

根据原计划时间﹣实际时间

=5

，

∴

﹣

=5

．

第6页（共18页）

故答案为﹣

=5

．

12

．一台组装电脑的成本价是

4000

元，如果商家以

5200

元的价格卖给顾客，那么商家的盈

利率为

30%

．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据利润率的公式：利润率

=

利润

÷

成本

×

100%

进行计算．

【解答】解：

÷

4000

×

100%=30%

．

答：商家的盈利率为

30%

．

13

．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为

1

到

6

的整数，那么掷出

的点数小于

3

的概率为 ．

【考点】概率公式．

【分析】点数小于

3

的有

2

种情况，除以总个数

6

即为向上的一面的点数小于

3

的概率．

【解答】解：

∵

共有

6

种情况，点数小于

3

的有

2

种，

∴

P

（点数小于

3

）

=

故答案为

14

．已知

=

，

=

，那么

=

﹣ （用向量、的式子表示）

【考点】

*

平面向量．

【分析】根据

+=

，即可解决问题．

+=

，

【解答】解：

∵

=

﹣．

∴

故答案为﹣．

15

．已知，在

△

ABC

中，点

D

、

E

分别在边

AB

、

AC

上，

DE

∥

BC

，

AD=2DB

，

BC=6

，那

么

DE=

4

．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．

【解答】解：

∵

AD=2DB

，

∴

AD

：

AB=2

：

3

，

∵

DE

∥

BC

，

∴

∴

=

，

∵

BC=6

，

．

=

，

∴

DE=4

．

故答案为

4

．

16

．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中

a

的值应

该是

7

．

第7页（共18页）

第一组

第二组

第三组

16

频数

12

a

b

c

频率

20%

【考点】频数与频率．

【分析】首先根据各小组的频率之和等于

1

得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总

数，从而求出

a

的值．

【解答】解：

∵

1

﹣

20%=80%

，

∴

（

16+12

）

÷

80%=35

，

∴

a=35

×

20%=7

．

故答案为：

7

．

17

．将等边

△

ABC

沿着射线

BC

方向平移，点

A

、

B

、

C

分别落在点

D

、

E

、

F

处，如果点

E

恰好是

BC

的中点，那么

∠

AFE

的正切值是 ．

【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．

【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．

【解答】解：连接

AE

，如图：，

∵

将等边

△

ABC

沿着射线

BC

方向平移，点

E

恰好是

BC

的中点，

∴

设等边三角形的边长为

a

，

∴

AE=

，

AE

⊥

BF

，

，

∴∠

AFE

的正切值

=

故答案为：

18

．如图，在

△

ABC

中，

AB=AC=10

，

BC=12

，点

P

为

BC

边上一动点，如果以

P

为圆心，

BP

为半径的圆

P

与以

AC

为直径的圆

O

相交，那么点

P

离开点

B

的距离

BP

的取值范围是

≤

BP

≤

9

．

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】过点

A

作

AD

⊥

BC

，利用等腰三角形的性质得出

CD

的长，利用圆与圆的位置关

系解答即可．

【解答】解：

①

过点

A

作

AD

⊥

BC

，过

O

作

OH

⊥

BC

，如图

第8页（共18页）

∵

在

△

ABC

中，

AB=AC=10

，

BC=12

，

∴

CD=BD=6

，

∴

AD=

，

设

BP=r

时，两圆相外切，则

PO=r+5

，

PH=BC

﹣

r

﹣

CH

又易求

OH=4

，

CH=3

；

则有勾股定理（

r+5

）

2

=

（

9

﹣

r

）

2

+4

2

，解得

r=

②

当两圆内切时，过点

A

作

AD

⊥

BC

，过

O

作

OH

⊥

BC

，如图

易知

OP=r

﹣

5

，

PH=9

﹣

r

，

OH=4

同理由勾股定理求得

r=9

故答案为：

≤

BP

≤

9

．

三、解答题：本大题共

7

小题，共

78

分

19

．先化简，再求值：

﹣﹣，其中

x=

．

第9页（共18页）