北京大兴国际机场的几何探秘

北京大兴国际机场的

几何探秘

面，肆意张扬的曲线，是数学让建筑大师的伟大构想得以实现，在建筑中更能窥见数学应用的奥妙玄机。

号称“新世界七大奇迹”之首的北京大兴国际机场，将几何学中的黎曼叶状结构发挥到极致。自由弯曲的曲

撰文 / 顾险峰 （美国纽约州立大学石溪分校计算机系终身教授，

清华大学丘成桐数学中心客座教授）

曲线―― 建筑与数学

的“碰撞”

宛如一只耀眼的凤凰，神秘而魔幻。

当抵近航站楼的中心位置，呈现在人

们眼前的是一个规模宏大的六芒星

构型。

叶状结构。

界中心（以阿勒马克图姆国际机场为

中心的航空城计划） ，成为世界上

最大的单体航站楼，每年运送旅客多

达1亿人次，飞机起降80万架次。

从空中鸟瞰坐落于北京永定河北岸的

北京大兴国际机场超越了迪拜世

的曲线，只要对建筑艺术稍有了解的

人一眼就可以辨认出这是建筑界“女

魔头”扎哈·哈迪德的作品。没错，

北京大兴国际机场正是扎哈的遗世绝

唱―― 天鹅之歌。

看那自由弯曲的曲面，肆意张扬

多光滑的曲线，仰望穹顶，航站楼屋

大兴国际机场在建筑结构上有很

顶的钢架结构，被两簇彼此垂直的曲

线结构剖分，和谐优雅，流畅灵动。

如此优美的形态在几何学中对应着一

机场航站楼，其造型瑰丽、气势恢宏，个非常深刻的数学几何概念―― 黎曼

建筑设计的几何分析

立了一个新的学派，这个学派最大

里得几何。在欧几里得几何理论中，

数学专业出身的扎哈·哈迪德创

的特点就是用黎曼几何来取代欧几

地是平的，墙是直的，窗户都是方

哈把一切变成了曲面，在曲面上设

计非常复杂的曲线，她因此也被称

又一次颠覆人们想象的极限，让我

纠缠盘绕、奔腾流淌、破碎融合、

蜷曲弥散。

正的，看起来非常中规中矩。而扎

为“曲线之王”。扎哈的设计一次

们认识到原来建筑也可以在大地上

北京大兴国际机场的棚顶结构是六芒星（绘图 / 顾险峰）

6SEP.2020

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学标准，大胆运用黎曼几何结构来

构造空间，其设计使得建筑挣脱了

重力的羁绊，在空中自由翱翔，标

赞美和争议。

扎哈彻底解构了传统的建筑美

志性的曲线更给她带来了无数的

那么，从几何学的角度如何

来评价扎哈的设计作品呢？扎哈

的本质突破在哪里？其作品是不

切实际的产物吗？还是归结为几

何的必然？我们可以从现代拓扑

（拓扑学是研究几何图形或空间

在连续改变形状后还能保持不变

的一些性质的学科）和几何学角

度来领略扎哈·哈迪德设计的精妙

澳门新濠天地酒店的拓扑解释，大楼的表面有3个环柄（绘图 / 顾险峰）

是保证不撕破，不粘连，变形后的

曲面保持拓扑不变。封闭曲面的拓

扑复杂度主要是由所谓的“亏格”

来决定。直观而言，亏格就是“环

柄”的个数。比如球面没有环柄，

因此亏格为0；轮胎表面有一个环

柄，因而亏格为1。在传统建筑

中，几乎所有的楼宇都是简单的拓

扑球面（即大楼的整体表面没有环

柄）。扎哈以睥睨天下的气魄，将

高亏格曲面大胆应用在建筑设计

中。扎哈的另一件作品―― 澳门新

有着3个环柄的黎曼曲面。在三

濠天地酒店大楼的表面就是一张

维欧几里得空间中的曲线可以彼

此缠绕，从而形成各种纽结。大兴

机场内部栈桥被设计成纽结结构。

这些复杂的拓扑构型，在传统建筑

中极为罕见，这是扎哈在拓扑构型

方面的突破。

曲率突破

曲率突破

之处。

作品都是横梁、立柱、平墙、方窗，

泾渭分明。换言之，几乎所有的建

筑表面都是平直的，高斯曲率几乎

处处为零。这意味着传统建筑是基

于欧几里得几何设计和建造的。只

有极少数天才的设计突破了零曲

率几何，安东尼奥·高迪和扎哈·哈

迪德便是这样的特例。

在长达数千年的人类历史长河

在传统建筑行业，几乎所有的

中，人类一开始认为平直的欧几里

得几何是天然的、唯一真实的几

何，直到爱因斯坦创建了广义相对

论，人类才意识到原来自然时空是

弯曲的，黎曼几何才是世界的真实

图景。扎哈肆无忌惮地使用黎曼几

何进行建筑设计，从这个角度而

世界应该是弯曲的黎曼几何。

言，扎哈使人类明白了真实的建筑

拓扑突破

拓扑突破

何学。假设曲面由橡皮膜制成，我

们将曲面拉伸挤压，扭转撕扯，但

拓扑学又被称为是橡皮膜的几

同为扎哈作品的北京望京Soho大楼表面被分解成彼此平行的圆圈，这些圆圈构成

了曲面的一个黎曼叶状结构

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延伸阅读

关于黎曼叶状结构的深入思考：

为什么一定是六芒星？而不是五芒星或者七芒星？

具有不同度奇异点的叶状结构（绘图 / 顾险峰）

沿着格线，我们得到的不止两簇圆圈，并且每簇圆圈都无法覆盖整个曲面。换言之，右帧的任意一簇局部彼此

仔细观察左图中的最左帧，沿着格线，我们的确能够得到两簇彼此共轭的调和叶状结构。但是，图中最右帧，

红色和蓝色的曲线是两簇共轭调和叶状结构，

奇异点具有六芒星结构（绘图 / 顾险峰）

平行的圆圈都无法构成曲面的叶状结构。理论上，曲面上的叶状结构的奇异点通常是如图左帧所示那样，局部

是一颗六芒星。左二帧中度为8的奇异点不稳定，经过微小扰动，可以分解成两颗六芒星。因此，大兴机场的

理性和审美导致了唯一的设计方案。扎哈天才地悟到了调和叶状结构的唯一性和奇异点结构的唯一性。

在一般曲面上，共轭调和叶状结构的奇异点有怎样的特点？

六芒星构型本质上代表了调和叶状结构的稳定奇异点（唯一）结构，这是几何原理所限制的必然。扎哈的极端

定下来。对于设计而言，要么不改，要么整体大改，局部微调是不可能的。并且所有的奇异点之间存在很强的约束，

随意给定几个点，基本上不存在以这些点为奇异点的调和叶状结构。

调和叶状结构具有很强的刚性，刚性意味着如果所有的奇异点位置确定下来，那么相应的叶状结构也就确

叶状结构的美学价值

的结构。实际上，扎哈设计的叶状

结构都是调和叶状结构，也是最为

自然的叶状结构。将每片叶子在曲

面上自由滑动，使得这些叶子的分

状结构成为扎哈的终身标志。

扎哈设计的建筑物表面被分

割成柔美流畅的一簇曲线，

灵动而和谐。在几何

上这对应着黎曼

叶状结构这一

概念。叶状结

身为曲线之王，曲面的叶

构本有落叶层

叠之意，本质上质上

8SEP.

是具有美学价值

2020

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小猫曲面的黎曼叶状结构，除了几个奇异点之外，曲面整体被分解为封闭圆圈，局部上看，这些圆圈彼此平行（绘图 / 顾险峰）

布尽量流畅光滑，这种形变不会改

变叶状结构的整体拓扑性质，但是

会增加叶状结构的美学价值。

我们从几何学角度对扎哈的建

就从本质上深刻洞察到这些抽象的

精髓，并且用建筑言语来向世人

传达。

北京大兴机场的设计结构具有

几何理论，掌握了调和叶状结构的

精密的理性和深邃的思想。与其说

扎哈颠覆了旧世界，不如说她使人们

解放了思想，使得“横平竖直”的僵

筑设计理念进行了分析，将北京大

兴国际机场整体设计思想归结为共

轭调和叶状结构及奇异点。令人惊

硬设计更加贴近自然。这正是建筑

极强的刚性，可以说是牵一发而动

全身，这意味着扎哈貌似惊世骇俗、

大胆狂放的设计实际上是基于严格

艺术家与数学家无与伦比的伟大之

纯真。

处：对人世英勇无畏，对自然敬畏

（责任编辑 / 黄盈盈 美术编辑 / 郑博仁）

讶的是，扎哈仅仅凭借敏锐的审美，

大兴机场内部钢架结构的调和叶状结构和奇异点，完美地呈现了建筑艺术和数学的结合

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