[整理版]尾数的规律与平方数

2024-07-28 作者:

1、230的尾数是几？0000

00000030÷4=7„„2 尾数是4尾数是6

00000

78

2、20062006的末位数字是几？

0000000000

0000003、7887与8778的和的尾数是几？

87

87÷4=21„„3 78尾数是2，78÷4=19„„2 87尾数是9，2＋9=11，尾数是1

00000

000004、人们用电子计算机找到的最大质数是2216091－1，它的尾数是几？

0

÷4=50022„„3 尾数是8，8－1=7

3

00005、46305乘一个自然数A，积是一个完全平方数，则最小的A是多少？

0 46305=3×5×7 最小的A=3×5×7=105龄之积是完全平方数，父亲的年龄是多少？

3

00000

6、祖孙三人，孙子与爷爷的年龄之积是1512，而爷爷，父亲，孙子三人年

00000

1512=23×33×7 父亲的年龄是：2×3×7=42岁

000007、若（1×2×3ׄ×N）＋3是一个完全平方数，则N是多少？

000000N=3

000008、777777×888888×999999的尾数是几？

000000

777÷4=194„„1 777777尾数是7，888÷4=222 888888尾数是6，999÷2=499„„1 999999尾数是9，7×6×9=378，777777×888888×999999的尾数是8

00000

0000009、乘积71×72×73ׄ×710的个位数字是几？

71×72×73ׄ×710=755，55÷4=13„„3 755个位数字是3

00000010、110＋210＋310＋410＋510＋610＋710＋810＋910＋1010的个位数字是几？

000000

000001＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0=45，个位数字是5

11、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是多少？

11×11=121几？

0000000000

12、已知一个自然数的平方的十位数字是8，这个完全平方数的个位数字是

00000

1，4，9

00000

00000分析与解答：

00000一个整数的完全平方数的末两位数字只能由这个整数的末两位数字所决定。

0

00000我们设这个自然数N的末两位数字为10a+b，那么

00000（10a+b)^2=100a^2+20a+b^2=100a^2+2ab×10+b^2

00000因为2ab是偶数，8也是偶数，那么b^2要么不进位，要么进位为偶数。

0如果不进位，那么只能是b^2=0，1，4，9，如果进位那么只能是b^2=25，49，64，81。

00000

00000我们又知道如果一个完全平方数的末尾是0，那么必须是成对出现（偶数个），所以0可以排除；如果末尾是5，那么十位必须是2，所以5也可以排除。

00000

00000所以一个自然数的平方的十位数是8，这个完全平方数的个位数字是：1，4，9。

00000比如：9^2=81；22^2=484；33^2=1089。

13、如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数称之为“智慧数”。如16=52－32，16称为“智慧数”。请确认：在自然数列中，从1数起，第2006个智慧数是哪个数？

00000

分析：要确定第2006个智慧数，应该先找到智慧数的分布规律。

自然数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是（5，7，8）;（ 9, 11, 12）; （13, 15, 16）; （17, 19, 20）„„ 即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。根据这个结论，我们容易知道：因为

2006 = 1+3*668 +1，所以第2006个智慧数是 4*668+5=2677。

00000

14、两位数AB减去两位数BA的差为某自然数的平方，这样的两位数共有

00000多少个？

0000021，32，43，54，65，76，87，98共有8个2006个2006

15、如果把2006连写2006次，就得到 N = 20062006„„2006，那么，

N被11除所得商的个位数字是几？个位数字是1

000000

奇数位和－偶数位和=（6－2）×2006=8024 8024÷11=729„„5 商的

0000016、由非零的偶数码组成一个四位数，它又恰是由偶数码组成的完全平方数，那么这个四位数是多少？

68×68=4624

00000

00000

17、设ABCD是四位数，已知A、BCD、ABCD都是完全平方数，符合条件的所有四位数有哪些？

1225，4225

0000000000

18、从1986，1989，1992，1995，1998这五个数中挑出不能写成两个自然数的平方差的数是多少？1998=2×999

000001986=2×993 1989=9×991 1992=2×996 1995=5×399

00000

000001986和1998不能写成两个自然数的平方差

19、一个两位数的立方是一个五位数，组成这个五位数的数字与原两位数的数字都不相同，求原来的两位数。

00000

22×22×22=10648 27×27×27=19683

0000020、一个小于400的三位数，它是一个完全平方数。它的前两位数字组成的两位数是一个完全平方数，它的个位数也是完全平方数。这样的三位数有哪些？

00000

361，169

0000021、如果一个两位数与它的反序数的和是一个完全平方数，则称它为“灵巧数”。试找出所有的“灵巧数”。

00000

29,92、38,83、47,74、56,65.

0000022、甲、乙、丙、丁均买了奖券，他们中只有一个人中奖，而中奖号码的最后四位数字组成的四位数（不变顺序）恰是完全平方数，已知甲的奖券从右数第一个数字是8，第四个数字是1；乙的奖券从右数第一个数字是5，第二个数字是4；丙的奖券从右数第一个数字是1，第三个数字是4，第四个数字是3；丁的奖券从右数第一个数字是0，第二个数字是4，则中奖号码的后四位数字组成的四位数（不变顺序）是多少？

3481

0000000000

23、两人共买N只皮球，每只皮球N元。付款时，甲先付10元，乙再付10元，照此轮流下去，当最后余下的所要付的钱不足十元时，轮到乙付。当所有的

款全部付完时，乙再付多少钱给甲，才能使两人所付的钱同样多？

000000

0