贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题

admin管理员组

文章数量:1530842

2024年1月16日发(作者：)

贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

21．集合Axx4，集合B3,2,1,1,2,3，则AIB（

）

A．2,3

C．3,2,2,3

B．2,1,1,2,3

D．3,3

2．已知i是虚数单位，复数(12i)2的共轭复数的虚部为（

）

A．4i B．3 C．4 D．4

3．在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为x1，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，x7x710，若去掉一个最高分x7和一个最低分x1后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分x1的值不可能是（

）

A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0

4．等差数列an中，a2a42a712，则数列an的前9项之和为（

）

A．24 B．27 C．48 D．54

5．香农-威纳指数（H）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是Hpilog2pi，其中n是该群落中生物的种数，pi为第i个物种在群落中的比例，i1n下表为某个只有甲､乙､丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（

）

物种

个体数量

3A．

233C． D．

24ruuuruuuruuuruuu6．如图，在VABC中，AB6,AC3,BAC,BD2DC，则ABAD（

）

2甲 乙 丙 合计

600

300

150

150

3B．

4试卷第1页，共6页

A．9 B．18 C．6 D．12

7．棱锥的内切球半径R3V锥，其中V锥，S锥分别为该棱锥的体积和表面积，如图为某S锥三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为1的等腰直角形，则该三棱锥内切球半径为（

）

1A．

3B．33

2C．33

61D．

88．“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中A,B,C为节点，若研究发现本局游戏只能以A为起点C为终点或者以C为起点A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（

）

A．6种 B．12种 C．24种 D．30种

x2y29．B，以双曲线221(a0,b0)的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，abC，D四点，若四边形ABCD的面积为3a2，则该双曲线的离心率为（

）

A．3或2 B．2或23

3C．23

3D．3

π10．函数f(x)Asin(x)A0,0,||的部分图象如图所示，则下列关于函2数yf(x)的说法正确的是（

）

试卷第2页，共6页

3π①f(x)的图象关于直线x对称

4π②f(x)的图象关于点,0对称

6ππ③将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象

62π④若方程f(x)m在,0上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]

2A．①④ B．②④ C．③④ D．②③

11．如图，在三棱锥ABCD中，

平面ABD平面BCD，△BCD是边长为23的等边三角形，ABAD2，则该几何体外接球表面积为（

）

A．20π B．8π C．28π D．48π

12．已知正实数a,b,c，若A．acb

C．bca

lnalnb11ln，be，则a,b,c的大小关系为（

）

abccB．abc

D．bac

二、填空题

13．函数f(x)ln(x1)2x1在点(0,1)处的切线方程为___________.

14．正实数a,b满足4ab4ab，则a4b的最小值为___________.

15．赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24“赵爽弦”图中的大正方形ABCD是由4个全等的直届国际数学家大会的会徽.如图所示，角三角形和小正方形A1B1C1D1拼成，现连接AD1，当正方形A1B1C1D1的边长为1且其面试卷第3页，共6页

积与正方形ABCD的面积之比为1∶5时，cosDAD1___________.

16．抛物线E:y24x，圆M:x2y24x2y40，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若|AC||BD|，则|AB|___________.

|CD|

三、解答题

17．已知等比数列an的前n项和为Sn，S3(1)证明数列Sn2是等比数列；

(2)若bnnan，求数列bn前n项和Tn.

18．2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，”每天使用手机娱乐2在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐（个小时以上）的学生.

(1)根据以上信息，完成下面的22列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？

成绩下降

长时间使用手机娱乐 非长时间使用手机娱乐 合计

200

7，且a1,2a2,4a3成等差数列.

4成绩未下降

合计

90

(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6试卷第4页，共6页

人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X).

n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)2PK2k0k0

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

19．如图（1），在梯形ABCD中，AD//BC，ADAB，AD2AB2BC，E为AD中点，现沿BE将VABE折起，如图（2），其中F,G分别是BE,AC的中点.

(1)求证：FG平面ACD；

(2)若ABAC2，求二面角BACD的余弦值.

322x2y220．已知1,2三点中有两点在椭圆C:a2b21(ab0)上，1,3，1,2，椭圆C的右顶点为A，过右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时MN2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线AM与y轴交于P点，直线AN与y轴交于Q点，在x轴是否存在定点S，使uuuruuur得PSQS0，若存在，求出点S，若不存在，说明理由.

11121．已知函数f(x)aln(x1)x21，g(x)f(x)xx1.

4e22(1)当a1时，求函数f(x)的极值；

(2)若任意x1,x2(1,)且x1x2，都有gx2gx11成立，求实数a的取值范围.

x2x122．如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C1,C2所在圆试卷第5页，共6页

π3π的圆心分别为O11,,O21,，M是半圆弧C1上的一个动点.

22

(1)若点A是圆O与极轴的交点，求|MA|的最大值；

(2)若点N是射线π,(0)与圆O的交点，求△MON面积的取值范围.

423．已知a24b24.

(1)求ab的取值范围；

(2)若a0，b0，求证：

112.

a2b试卷第6页，共6页

本文标签： 学生群落成绩下降考试