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2024年3月9日发(作者：)
长除式演算法求开根号
以下这个演算法是根据：
(10 a + b )2 = 100 a2 + 20ab + b2= 100 a2 + (20 × a + b) × b 而生的。
给y= (10 a + b )2，我们想求得a；b, 在此我们先猜测a再由式子
y - 100 a2 ＝(20 × a + b) × b
去求得b。
长除式演算法：
1. 将要开平方根的数从小数点分别向右及向左每两个位一组分开,
如98765.432内 小数点前的65是一组, 87是一组, 9是一组, 小数点後的43是一组, 之
後是单独一个2, 要补一个0 而得20是一组 。
也就是9,87,65.43,20。
以准确至2位小数为例子:
将 1 04.85 73 得四组, 顺序为 1' 04. 85' 73'。
2. 将最左的一组的数减去最接近又少於它的平方数，并将该平方数的开方（应该是个位数）
记下 。
3. 将上一步所得之差乘100，和下一组数加起来。
4. 将记下的数乘20，然後将它加上某个个位数，再乘以该个个位数，令这个积不大於上一
步所得之差，将上一步所得之差减去所得之积。
5. 重覆第2步，直到找到答案 。
6. 可以在数字的最右补上多组的00'以求得理想的精确度为止 。
范例：求 (529)1/2＝？
解法：将529分为两组，分别为 5，29。(第1步)
先猜a 为2，因为2的平方为4比5小。(第2步)
529 ＝ (20 + b)2＝400 + 2 × 20 × b ＋b2
529 – 400 = ( 20 × 2 + b ) × b (第3、4步)
129 ＝( 40 + b ) × b
故b = 3 。
因此 (529)1/2 = 23
25,2941292b4bb5,294129
范例：求 (1225)1/2＝？
解法：将1225分为两组，分别为 12，25。(第1步)
先猜a 为3，因为3的平方为9比12小。(第2步)
1225 ＝ (30 + b)2＝900 + 2 × 30 × b ＋b2
1225 – 900 = ( 20 × 3 + b ) × b (第3、4步)
325 ＝( 60 + b ) × b
故b = 5 。
因此 (1225)1/2 = 35
6bb
范例：求 (2209)1/2＝？
解法：将2209分为两组，分别为 22，09。(第1步)
先猜a 为4，因为4的平方为16比22小。(第2步)
2209 ＝ (40 + b)2＝1600 + 2 × 40 × b ＋b2
2209 – 1600 = ( 80 + b ) × b (第3、4步)
609 ＝( 60 + b ) × b
故b = 7 。
因此 (2209)1/2 = 47
8bb
312,2593253b12,259325422,09166094b22,0916609
范例：求 (15129)1/2＝？
解法：将15129分为三组，分别为 1，51，29。(第1步)
先猜a 为1，因为1的平方为1最接近又少於1。(第2步)
1
1,51,29
151
找b 使得( 20 + b ) × b接近51。(第3、4步)
1b1,51,29
1
512bb
12我们取b 为2，( 20 + 2 ) × 2＝44
1,51,29
1
51222
447
将上一步所得之差乘100，和下一组数加起来。(第3步)
找c 使得( 20 ×12 + c ) × c接近729。(第4步)
我们取c 为3，( 20×12 + 3 ) × 3＝729。
24c121,51,2915144729c121,51,2931231,51,2915144729
范例：求 (60025)1/2＝？
解法：将60025分为三组，分别为 6，00，25。(第1步)
先猜a 为2，，因为2的平方为4最接近又少於6。(第2步)
2
6,00,25
42
找b 使得( 40 + b ) × b接近200。(第3、4步)
2
6,00,25
42004bb
我们取b 为4，( 40 + 4 ) × 4＝176
246,00,254200176444
将上一步所得之差乘100，和下一组数加起来。(第3步)
找c 使得( 20×24 + c ) × c接近2425。(第4步)
24
6,00,25
420017648cc2425我们取c 为5，( 485 + 5 ) × 5＝2425。
4852 4 5
6,00,2542 001 7624 2524 255
范例：求 (731)1/2＝？
2+2
47
727.0377,31.00,00,798140609
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