2021-2022学年湖南省长沙市开福区北雅中学初二数学第一学期期末试卷及解

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2024年4月25日发(作者：)

2021-2022学年湖南省长沙市开福区北雅中学初二数学第一学期期末试卷

一、选择题（10个小题，每题3分，共30分）

1．（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）

A．B． C． D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

3．（3分）下列二次根式能与

A． B．

合并的是（ ）

C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a

2

⋅a

3

＝a

6

B．（﹣a

3

）

2

＝a

6

C． D．﹣|﹣2|＝2

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，则AB＝（ ）

A．2 B． C． D．1.5

6．（3分）计算（a﹣2b）

2

＝（ ）

A．a

2

﹣4ab+4b

2

B．a

2

+4ab+4b

2

C．a

2

﹣4ab﹣4b

2

D．a

2

+4ab﹣4b

2

7．（3分）下列各式因式分解正确的是（ ）

A．x

2

+1＝（x+1）

2

C．（x+1）（x+3）＝x

2

+4x+3

B．x

3

﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

D．x

2

+2x+1＝x（x+2）+1

8．（3分）若a≠b，则下列各式从左到右成立的是（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+

A．12 B．15

＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长（ ）

C．12或15 D．16

10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度

运动，当△APB为等腰三角形时，t的值为（ ）

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A．

C．

或 B．

D．

或24或12

或或24 或24或12

二、填空题（6个小题，每题3分，共18分）

11．（3分）在第二届柔性电子国际学术大会（ICFE2019）上，中国柔性电子与智能技术全球研究中心研

发团发布了两款厚度小于25微米（即0.000025米）的柔性芯片，是融合实体、数字和生物世界的变革

性力量．将0.000025用科学记数法表示应为 ．

12．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．

13．（3分）已知x+y＝﹣3，xy＝2，则x

2

y+xy

2

＝ ．

14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝100°，分别以点A和点B为圆心，大于，两弧相交于M、N两点，

作直线MN，连接AD，则∠CAD的度数是 ．

15．（3分）已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，离开港口1小时后，

则两船相距 ．

16．（3分）若，，，…；则a

2022

的值为 ．（用含m的代数式表示）

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算：（π﹣）

0

﹣|﹣3|+（﹣1）

2021

+（）

1

．

﹣

18．（6分）计算：（x+1）（x﹣2）+x（x+1）+1．

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19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．

20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）画出与△ABC关于y轴对称的△A

1

B

1

C

1

的图形；

（3）△ABC的面积是 ；

（4）若点P是y轴上一动点，则BP+CP的最小值是 ．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在BD上，连接CE，AB＝ED．

（1）求证：BD＝CD．

（2）若∠A＝150°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．

22．（9分）为加快产品生产的效率，某工厂将使用A、B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机

器每小时多生产10kg

（1）求这两种机器每小时分别生产多少kg产品？（列分式方程解应用题）

（2）该工厂为了在每小时以内至少完成1000kg产品生产的任务量，决定使用A、B两种型号机器共18

台，并且同时开始生产产品（组）解应用题）

23．（9分）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，延长AB、DC交于点E．

（1）求证：AC平分∠EAF；

（2）求证：∠FAD＝∠E；

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（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3

24．（10分）阅读下面材料并解决有关问题：

（一）由于（a﹣b）

2

≥0，所以a

2

﹣2ab+b

2

≥0，即a

2

+b

2

≥2ab，并且当a＝b时，a

2

+b

2

＝2ab；对于两

个非负实数a，b，由于

，并且当a＝b时，；

，即，所以

（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，

类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，称为假分式．对于任何一个假分式都可

以化成整式与真分式的和的形式，如：

（1）比较大小：x

2

+1 2x（其中x≥1），

＝；

2（其中x≥1），（填“≥”、“≤”或“＝”）；

（2）在①、②、③这些分式中，属于假分式的是 （填序号）；

（3）已知：，求代数式的值；

（4）当x为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程）

25．（10分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n）

2

﹣8n+16+|n

﹣2m|＝0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图2，若点C在第一象限，∠ACB＝90°，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两

边分别交边BC于E，求四边形EDFC的面积；

（3）如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，点P（x，﹣2x+4）为直线AB上一

点，HC＝CP，当点P在x轴下方时

第4页（共14页）

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参考答案与试题解析

一、选择题（10个小题，每题3分，共30分）

1．【解答】解：A．是轴对称图形；

B．不是轴对称图形；

C．不是轴对称图形；

D．不是轴对称图形；

故选：A．

2．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是：（5．

故选：A．

3．【解答】解：A.

B.

C.

D.

＝2

＝2

＝3

，

，

，

与

与

与

与

不是同类二次根式，故A不符合题意；

，能合并；

，不能合并；

，不能合并；

故选：B．

4．【解答】解：A选项，原式＝a

5

，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝a

6

，故该选项符合题意；

C选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝﹣2；

故选：B．

5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB＝2BC，

∵BC＝1，

∴AB＝3，

故选：A．

6．【解答】解：原式＝a

2

﹣2a•5b+（2b）

2

＝a

2

﹣4ab+4b

2

，

故选：A．

7．【解答】解：A．x

2

+1，不能分解；

B．x

8

﹣x＝x（x+1）（x﹣1），故B符合题意；

第6页（共14页）

C．（x+6）（x+3）＝x

2

+4x+3，不是因式分解；

D．x

2

+2x+1＝（x+1）

6

，故D不符合题意；

故选：B．

8．【解答】解：A．如a＝2，

∴

＝＝，＝，

≠，故本选项不符合题意；

； B．当c＝0时，≠

C．如a＝﹣5，＝，＝﹣，

∴≠，故本选项不符合题意；

D．分式的分子和分母都除以c得：

故选：D．

9．【解答】解|m﹣3|+

∴m﹣3＝0，n﹣3＝0，

解得m＝3，n＝4，

当m＝3作腰时，三边为3，2，6；

＝5，

＝；

当n＝6作腰时，三边为5，6，6，周长为：6+6+6＝15．

故选：B．

10．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝25cm，

∴BC＝24cm．

①当BP＝BA＝25时，

∴t＝．

②当AB＝AP时，BP＝2BC＝48cm，

∴t＝24．

③当PB＝PA时，PB＝PA＝6t ，CP＝（24﹣2t）cm，

在Rt△ACP中，AP

2

＝AC

4

+CP

2

，

∴（2t）

3

＝7

2

+（24﹣5t）

2

，

解得t＝．

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本文标签： 生产分式产品小题柔性