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2024年5月9日发(作者：)

系统聚类里面离差平方和ward法的推导

系统聚类是一种常用的数据分析方法，用于将一组观测值按照其相似

性进行分类。在系统聚类中，离差平方和（Sum of Squares Within）

是一种用于评估聚类结果好坏的指标。而Ward法是一种常见的最优

化聚类算法，通过最小化离差平方和来找到最佳的聚类结果。本文将

深入探讨离差平方和的概念及其在Ward法中的推导过程。

1. 离差平方和的概念

离差平方和是指每个样本点与其所属聚类中心之间的距离的平方的总

和。离差平方和可以用于表示聚类结果的紧密程度，值越小表示聚类

结果越好。离差平方和的计算公式如下：

离差平方和 = Σ│x - c│²

其中，x代表样本点，c代表样本点所属聚类的中心。

2. Ward法的推导过程

Ward法是一种自底向上（agglomerative）的系统聚类方法，其目标

是最小化聚类结果的离差平方和。推导过程如下：

（1）初始情况下，每个样本点都被视为一个独立的聚类。

（2）计算每两个聚类之间的距离。一种常用的距离度量方式是欧氏距

离。

（3）选择距离最小的两个聚类合并成一个新的聚类。

（4）更新新聚类的中心点。

（5）计算新聚类与其他聚类之间的距离。

（6）重复步骤3至5，直到所有样本点都合并成一个聚类。

（7）计算每个合并步骤对应的离差平方和的增加量。离差平方和的增

加量表示合并两个聚类后整体的离差平方和的增加程度。

（8）选择离差平方和增加量最小的合并步骤作为最佳的合并方式。

通过以上步骤，Ward法可以得到最佳的聚类结果，并发现样本点之间

的内部相似性。

3. 个人观点和理解

系统聚类中的离差平方和和Ward法的推导过程为我们提供了一种有

效的聚类方法，可以根据样本点之间的相似性将其分类并找到最优的

本文标签： 聚类离差结果合并

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