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2024年6月3日发(作者：)
Z20
名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考
数学试题卷
一、单选题
1.已知集合
A{2,1,0,1,2},Bx|yln
x
2
5x6
,则
AB
A.
{2,1,0,1,2}
B.
{2}
C.
{0,1,2}
5
7
4z
D.
{2,1,0}
2.已知复数
z1i
(
i
为虚数单位),则
A.1
3.
B.
5
C.3D.4
若已知向量
a，b，|a|5，|b|4，a
与
b
的夹角为
120
,
(ka2b)(ab)
,则
k
A.
4
5
B.
3
5
C.
4
5
D.
3
5
4.已知等轴双曲线
经过点
A(3,2)
,则
的标准方程为
x
2
y
2
A.
1
55
y
2
x
2
B.
1
55
C.
y
2
x
2
1
D.
x
2
y
2
1
5.已知等差数列
a
n
,记
S
n
为数列
a
n
的前
n
项和,若
a
1
1，S
7
5a
5
,则数
列
a
n
的公差
d
A.1B.2C.-1D.-2
e
x
1
6.已知函数
f
(
x
)
ln
x
,则
f[f(3)]
e
1
A.
ln3
B.3C.
e
3
D.
e
3
ln3
7.已知
sin
cos
172
50
1
，
0
,则
sin
2
4
5
C.
312
50
A.
B.
172
50
D.
312
50
8.在三棱锥
PABO
中,
PO
平面
ABO，OBBA，OHBP
于
H，|AP|4，C
为
PA
中点,则三棱锥
PHOC
的体积的最大值为
A.
26
3
B.
2
3
C.
6
3
D.
2
2
二、多选题
1
9.已知
x
3
n
N
*
的展开式中含有常数项,则
n
的可能取值为
x
n
A.4B.6C.8D.10
10.已知圆
C:(x1)
2
(y2)
2
25
,直线
l:(2m1)x(m1)y7m40
,则
下列说法正确的是
A.直线
l
恒过定点
(3,1)
1
3
3
C.直线
l
被圆
C
截得的弦最短时,
m
4
B.直线
l
被圆
C
截得的弦最长时,
m
D.直线
l
被圆
C
截得的弦最短弦长为
25
11.设数列
a
n
，
b
n
都是等比数列,则
A.若
c
n
a
n
b
n
,则数列
c
n
也是等比数列
B.若
d
n
a
n
,则数列
d
n
也是等比数列
b
n
C.若
a
n
的前
n
项和为
S
n
,则
S
n
，S
2n
S
n
，S
3n
S
2n
也成等比数列
D.在数列
a
n
中,每隔
k
项取出一项,组成一个新数列,则这个新数列仍是等
比数列
12.定义在
(0,)
上的函数
f(x)
满足如下条件:①
f(xy)xf(y)yf(x)
；②
当
x1
时,
f(x)0
：则下列结论中正确的是
A.
f(1)0
B.
f(xy)f(x)f(y)
C.
f(x)
在
(1,)
上单调递增
3
3
D.不等式
xf
x
x
f
(
x
)
的解集为
[2,)
2
2
三、填空题
13.已知成对样本数据
x
1
,
y
1
,
x
2
,
y
2
,
,
x
n
,
y
n
(
n
3)
中
x
1
,
x
2
,
,
x
n
互不相等,
1
且所有样本点
x
1
,
y
i
(
i
1,2,
,
n
)
都在直线
yx
1
上,则这组成对样本数据
2
的样本相关系数
r
.
14.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,
某种绿茶用
80C
的开水泡制,再等茶水温度降至
35C
时饮用,可以产生最佳
口感.若茶水原来的温度是
T
0
C
,经过一定时间
tmin
后的温度
TC
,则可由公
1
式
T
T
a
T
0
T
a
求得,其中
T
a
表示室温,
h
是一个随着物体与空气的接
e
h
触状况而定的正常数,现有一杯
80C
的绿茶放在室温为
20C
的房间中,已知
茶温降到
50C
需要
10min
.那么在
20C
室温下,用
80C
的开水刚泡好的茶水
大约需要放定时间
min
,才能达到最佳饮用口感.
15.杭州亚运会举办在即,主办方开始对志愿者进行分配.已知射箭场馆共需
要6名志愿者,其中3名会说韩语，3名会说日语.目前可供选择的志愿者中有
4人只会韩语,5人只会日语,另外还有1人既会韩语又会日语,则不同的选人
方案共有种.(用数字作答)
x
2
y
2
16.已知椭圆
C
:
2
2
1(
a
b
0)
的右焦点为
F
,过点
F
作倾斜角为的直
4
ab
线交椭圆
C
于
A,B
两点,弦
AB
的垂直平分线交
x
轴于点
P
,若
椭圆
C
的离心心
e
四、解答题
.
|
PF
|1
,则
|
AB
|4
17.(10分)已知函数
f
(
x
)2sin(
x
)
0,|
|
的周期为
,且图像经
2
过点
,2
.
6
（1）求函数
f(x)
的单调递增区间；
(2)在
ABC
中,角
A，B，C
所对的边分别是
a，b，c
,若
C
af
c
2
b
，
c
4
，
S
ABC
33
,求
a
的值.
26
18.(12分)如图,在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,点
E,F
分别在棱
AA
1
，CC
1
上,且
AE3EA
1
，3CFFC
1
.
(1)证明:
BE//D
1
F
；
(2)若
AB1，AD2，AA
1
4
,求平面
DEF
与平面
BDF
夹角的余弦值.
19.(12分)在数列
a
n
中，
a
1
项为
S
n
.
na
n
1
，
a
n
1
n
N
*
，
a
n
的前
n
2(
n
1)
na
n
1
1
(1)求证:
为等差数列,并求
a
n
的通项公式；
na
n
（2）当
n2
时,
16
a
n
1
S
n
恒成立,求
的取值范围.
a
n
1
a
(ln
x
a
)
.
x
20.(12分)已知函数
f
(
x
)
(1)当
a1
时,求函数
f(x)
的单调区间；
（2）求证:当
a0
时,
f
(
x
)
e
2
a
2
.
21.(12分)2023年中央一号文件指出,民族要复兴,乡村必振兴.为助力乡
村振兴,某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前,
此平台用不同的单价试销,并在购买的顾客中进行体验调查问卷.已知有
N(N30)
名热心参与问卷的顾客,此平台决定在直播中专门为他们设置两次
抽奖活动,每次抽奖都是由系统独立、随机地从这
N
名顾客中抽取20名顾客,
抽中顾客会有礼品赠送,若直播时这
N
名顾客都在线,记两次抽中的顾客总人
数为
X
(不重复计数).
(1)若甲是这
N
名顾客中的一人,且甲被抽中的概概为
(2)求使
P(X30)
取得得大值时的整数
N
.
9
,求
N
；
25
22.(12分)已知抛物线
E:yx
2
与圆
M:x
2
(y4)
2
r
2
(r0)
相交于
A，B，C，D
四个点.
(1)当
r2
时,求四边形
ABCD
的面积；
(2)四边形
ABCD
的对角线交点是否可能为
M
,若可能，求出此时
r
的值；若
不可能，请说明理由；
(3)当四边形
ABCD
的面积最大时,求圆
M
的半径
r
的值.
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