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2024年7月17日发(作者：)
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高三三诊模拟考试文科数学试题(1)
一、单选题
1.
已知正数，满足，则的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
，则与的大小关系为
(
)2.
设且
A
．
3.
设，则函数
B
．
的图象的大致形状是（
）
C
．
与值有关
,
大小不定
D
．
以上都不正确
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
在中，已知，，，，则（
）
A
．
B
．
3
满足，则最大值是（
）
C
．
D
．
6
5.
若实数
A
．
4
6.
已知函数
的增区间的是（
）
B
．
18
的图象与直线
C
．
20D
．
24
的三个相邻交点的横坐标分别是
1
，
2
，
4
，下列区间是函数
A
．
7.
已知，
B
．
C
．
D
．
，那么
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
已知
a
，
b
是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则
“”
是
“”
的（
）
A
．充要条件
C
．必要不充分条件
二、多选题
B
．充分不必要条件
D
．既不充分也不必要条件
9.
已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（
）
A
．当
B
．当
C
．当
D
．当
时，
时，
时，
时，
，使得
，使
，使得
，
10.
设
P
为圆锥的顶点，
O
为圆锥底面圆的圆心，点
M
在线段
PO
上，且
，，则（
）
，是底面圆的内接正三角形，
AD
为底面圆的直径，
A
．平面
POC
B
．直线
PD
与
OC
所成角的余弦值为
C
．在圆锥侧面上，点
A
到
PD
中点的最短距离为
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高三三诊模拟考试文科数学试题(1)
D
．三棱锥外接球的表面积为
11.
如图所示，点
E
，
F
，
G
，
H
分别为菱形
ABCD
的边
AB
，
BC
，
CD
，
DA
的中点，
O
为
AC
与
BD
的交点，设
P
为平面
ABCD
内一点，则下列结论
正确的是（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
12.
已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（
）
A
．
C
．
三、填空题
为等比数列
为等比数列
B
．
D
．若
为等差数列
，则
13.
若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则
______
．
14.
已知，则的取值范围是
________
．
15.
已知抛物线
，若
：的焦点为，且到准线的距离为
2
，过点的直线与抛物线交于，两点，与准线交于点
，则
______.
四、解答题
16.
对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为
的连续复利
.
，是自然对数的底数
.
如果项目的投资年利率为
（
1
）现在投资
5
万元，写出满年的本利和，并求满
10
年的本利和；（精确到
0.1
万元）
（
2
）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资
2
万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元
?
（精确到
1
年）
17.
已知椭圆过点，其右顶点为，下顶点为，且．
(1)
求椭圆的标准方程；
(2)
直线（斜率存在）与椭圆交于
点
两点，点在直线上方，点在直线下方，上有点，轴，线段被平分，
到直线的距离为，求的最大值．
18.
已知函数
(1)
求曲线
(2)
证明：
经过点
．
．
的切线的方程；
19.
设函数
(1)
讨论函数的单调性；
，
.
(2)
如果对于任意的，，都有成立，试求
a
的取值范围
.
20. 2023
年高考进入倒计时，为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心，某重点高中通过开展形式多样的减压游戏，确保同学们以稳定心
态，良好地状态迎战高考，游戏规则如下：盒子中初始装有
2
个白球和
1
个红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记
为一轮
.
如果每一轮取到的两个球都是红球，则记该轮为成功，否则记为失败
.
在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再
放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功
.
(1)
如果某同学进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布
列和数学期望；
(2)
为验证抽球试验成功的概率不超过，假设有
1000
名学生独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，
部分统计数据如下：
1
120
求关于的回归方程
2
62
3
33
4
20
5
15
，并通过回归方程预测成功的总人数（取整数部分）；
．
(3)
证明：
附：经验回归方程系数：，；
参考数据：，，（其中，）．
21.
已知函数
（
1
）求函数
（
2
）设函数
，且
的单调区间；
，若函数
.
在上是单调函数，求实数的取值范围
.
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