第七章 线段与角的画法(能力提升)(解析版)

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2024年2月28日发(作者：)

第七章 线段与角的画法

（能力提升）

考试时间：90分钟

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单选题（共6小题）

1.下列运算正确的是（ ）

A．63.5°＝63°50′

C．36.15°＝36.15′

【答案】D

【分析】根据度分秒的进率，可得答案．

【解答】解：A、63.5°＝63°30′，计算错误；

B、18°18′18″＝18.305°，计算错误；

C、36.15°＝36.9′，计算错误；

D、28°39′+17°31'＝46°10'，计算正确；

故选：D．

【知识点】度分秒的换算

B．18°18′18″＝18.33°

D．28°39′+17°31'＝46°10′

2.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝165°，则∠AOD的大小为（ ）

A．15°

【答案】A

【分析】依据∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，

∴90°+90°﹣∠AOD＝165°，

B．20° C．25 D．30°

∴∠AOD＝15°．

故选：A．

【知识点】余角和补角

3.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（ ）

A．相等

【答案】B

B．互余 C．互补 D．无法确定

【分析】根据：∠EOF＝90°求出∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，根据余角定义得出∠AOE和∠BOF互余，根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，求出∠COF＝∠BOF，即可得出答案．

【解答】解：∵∠EOF＝90°，

∴∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝180°﹣∠EOF＝90°，

∴∠AOE和∠BOF互余，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE＝∠COE，

∴∠COF＝∠BOF，

∠COF和∠AOE互余，

故选：B．

【知识点】余角和补角、角平分线的定义

4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（ ）

A．14°

【答案】A

B．24° C．19° D．9°

【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠

CAE的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD即可求出结论．

【解答】解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAC＝31°．

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．

故选：A．

【知识点】角平分线的定义、三角形内角和定理

5.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（ ）

A．4cm

【答案】C

【分析】根据线段中点的性质，可得答案．

【解答】解：∵点D是线段AB的中点，

∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm），

∵C是线段AD的中点，

∴CD＝AD＝×8＝4（cm）．

∴BC＝CD+BD＝4+8＝12（cm）．

故选：C．

【知识点】两点间的距离

B．10cm C．12cm D．14cm

6.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（ ）

A．16

【答案】B

B．19 C．20 D．21

【分析】作点A关于CM的对称点A′，作点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．

【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．

∵∠CMD＝120°，

∴∠AMC+∠DMB＝60°，

∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，

∴∠A′MB′＝60°，

∵MA′＝MB′，

∴△A′MB′为等边三角形

∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，

∴CD的最大值为19，

故选：B．

【知识点】轴对称的性质、线段的性质：两点之间线段最短

二、填空题（共12小题）

7.比较大小：38°15′ 38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．

【答案】＞

【分析】将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．

【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，

∴38.15°＝38°9′，

∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，

故答案为：＞．

【知识点】度分秒的换算

8.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是 （度）．

【答案】40

【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．

【解答】解：设这个角为x，

由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣60°，

解得x＝40°．

故答案为：40．

【知识点】余角和补角

9.计算：70°﹣32°26′＝ ，35°30′＝ 度．

【答案】【第1空】37°34′

【第2空】35.5°

【分析】将度的数相减和分化为度即可求解．

【解答】解：70°﹣32°26′＝69°60'﹣32°26'＝37°34'，

35°30′＝35°+30÷60°＝35.5°，

故答案为：37°34′；35.5．

【知识点】度分秒的换算

10.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于 ．

【答案】11

【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度．

【解答】解：∵AD＝3，AC＝7∴CD＝4．

∵点C是线段BD的中点∴BD＝2CD＝8

AB＝BD+AD＝3+8＝11．故应填11．

【知识点】比较线段的长短

11.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为 ．

【答案】55°

【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．

【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，

∴∠MOA＝∠MOC＝35°，

∵∠MON＝90°，

∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．

故选：55°．

【知识点】余角和补角、对顶角、邻补角、角平分线的定义

12.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是 ．

【答案】40°或120°

【分析】根据题意画出图形，利用角的加减解答即可．

【解答】解：分两种情况讨论，

情况一：如图1，

∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，

∴∠AOC＝40°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°+40°＝120°；

情况二：如图2，

∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，

∴∠AOC＝40°，

∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣40°＝40°；

综上所述，∠BOC的度数是120°或40°，

故答案为：120°或40°．

【知识点】角的计算

13.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是 ．

【答案】①②④

【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；

由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；

由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；

由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．

【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＝∠BOD，

而∠COE＝∠BOE，

∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；

∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；

∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，

而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF＝∠DOF，

而∠AOE＝∠DOE，

∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，

∵∠COE＝∠BOE，

∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．

故答案为：①②④．

【知识点】角平分线的定义、余角和补角

14.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为 ．

【答案】22°

【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．

【解答】解：∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠COE＝56°，

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，

∴∠BOD＝∠AOC＝22°．

故答案为：22°．

【知识点】角平分线的定义、对顶角、邻补角

15.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在 ．

【答案】O1点

【分析】直接利用BC点方向角相同，且到观测点距离不同，进而得出观测点位置．

【解答】解：如图所示：观测点的位置应在O1点．

故答案为：O1点．

【知识点】坐标确定位置、方向角

16.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝ °．

【答案】55

【分析】利用对顶角的性质和角平分线的性质可得∠AOG的度数，然后再利用垂线定义可得∠GOF的度数．

【解答】解：∵∠BOC＝70°，

∴∠AOD＝70°，

∵OG平分∠AOD，

∴∠AOG＝35°，

∵AB⊥EF，

∴∠AOF＝90°，

∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，

故答案为：55°．

【知识点】垂线、角平分线的定义、对顶角、邻补角

17.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若

∠NEC＝32°，∠FMN＝ °．

【答案】119

【分析】根据正方形的性质得到∠A＝∠C＝∠D＝90°，根据折叠的性质得到∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，根据平角的定义得到∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，根据四边形的内角和即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，

∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，

∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，

∵∠NEC＝32°，

∴∠ENC＝58°，

∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，

∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，

故答案为：119．

【知识点】角的计算

18.如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是 ．

【答案】12

【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E

共线时，DE的值最大．

【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．

由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，

∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，

∵∠DCE＝120°，

∴∠ACD+∠BCE＝60°，

∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，

∴∠ACM+∠BCN＝120°，

∴∠MCN＝60°，

∵CM＝CN＝4，

∴△CMN是等边三角形，

∴MN＝4，

∵DE≤DM+MN+EN，

∴DE≤12，

∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，

故答案为：12．

【知识点】轴对称的性质、线段的性质：两点之间线段最短

三、解答题（共7小题）

19.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD＝40°，求∠DOE的度数．

【分析】根据角平分线的定义，计算各个角的度数进而得出答案．

【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝40°，

∠BOE＝∠COE＝∠BOC，

∴∠AOC＝2∠AOD＝2×40°＝80°，

∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣80°＝40°，

∵∠COE＝∠BOC＝×40°＝20°，

∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+40°＝60°．

【知识点】角平分线的定义、角的计算

20.如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，

（1）说明射线OP是∠COB的平分线；

（2）写出图中与∠COD互为余角的角．

【分析】（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义以及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；

（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．

【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，

∴∠COD＝∠AOB，

∵射线OP是∠AOD的平分线；

∴∠POA＝∠POD，

∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，

∴∠POB＝∠POC，

∴射线OP是∠COB的平分线；

（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOE＝∠BOC，

∵∠COD+∠BOC＝90°，

∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．

【知识点】余角和补角、角平分线的定义

21.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

（1）若∠AOB＝40°，∠AOE＝140°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOB＝α，∠AOE＝β，求∠BOD的度数．

【分析】（1）由角平分线的定义可求解∠BOC＝40°，即可求得∠COE＝60°，∠COD的度数，进而可求解；

（2）由（1）的解题方法可计算求解．

【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠BOC＝∠AOB＝40°，

∴∠COE＝140°﹣∠AOB﹣∠BOC＝60°，

∵OD是∠COE的平分线，

∴∠COD＝30°，

∴∠BOD＝∠BOC+∠CDO＝40°+30°＝70°；

（2）∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠BOC＝∠AOB＝α，

∴∠COE＝β﹣∠AOB﹣∠BOC＝β﹣2α，

∵OD是∠COE的平分线，

∴∠COD＝∠COE＝（β﹣2α），

∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝【知识点】角平分线的定义、角的计算

22.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．

（1）写出图中∠AOD的补角是 ，∠DOC的余角是 ；

（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．

．

【答案】【第1空】∠BOD

【第2空】∠COE

【分析】（1）根据补角和余角的定义解答即可；

（2）根据角的和差关系可得∠COE＝54°，再根据角平分线的定义可得∠BOE＝∠COE＝54°，再根据平角的定义计算即可．

【解答】解：（1）∵A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°，

∴∠AOD+∠BOD＝180°，∠DOC+∠COE＝90°，

∴∠AOD的补角是∠BOD，∠DOC的余角是∠COE，

故答案为：∠BOD；∠COE；

（2）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝36°，

∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝54°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠COE＝54°，

∵A，O，B三点在同一条直线上，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣54°＝126°．

【知识点】余角和补角、角平分线的定义

23.如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线．

（1）当∠AOE＝50°时，求∠BOD的度数；

（2）当∠COE＝30°时，求∠BOD的度数；

（3）当∠COE＝α时，则∠BOD＝ （用含α的式子表示）；

（4）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE＝α，其它条件不变，则∠BOD＝ （用含α的式子表示）．

【答案】【第1空】2α

【第2空】360°-2α

【分析】（1）根据角平分线的定义先求出∠AOD，再根据互补求出∠BOD即可；

（2）根据互余求出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠AOD，最后根据互补求出的答案；

（3）由（2）的解题过程可得答案；

（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．

【解答】解：（1）∵射线OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE＝2×50°＝100°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°；

（2）∵∠COD＝90°，∠COE＝30°，

∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠DOE＝2×60°＝120°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°；

（3）∵∠COD＝90°，∠COE＝α，

∴∠DOE＝90°﹣α，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2α＝2α，

故答案为：2α；

（4）由图②得，∠DOE＝α﹣90°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠DOE＝2α﹣180°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2α+180°＝360°﹣2α，

故答案为：360°﹣2α．

【知识点】角平分线的定义、角的计算

24.如图，点O为直线AB上一点，将一个等腰直角三角尺（三个内角分别是90°、45°、45°）的直角顶点和另一个含30°角的直角三角尺的60°角顶点都放在O处．

（1）如图①，∠AOM＝ °；

（2）如图②，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图②的位置，OM恰好平分∠EOB时，求出∠AOE和∠MOF的度数；

（3）如图③，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图③的位置，若∠AOE是∠MOF的3倍，则等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝ °．

【答案】【第1空】120

【第2空】45

【分析】（1）根据邻补角的概念即可求得；

（2）根据角平分线的定义即可求得∠EOM＝60°，∠BOE＝120°，进而即可求得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°，∠MOF＝90°﹣∠EOM＝30°；

（3）设等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝α，则∠AOE＝90°﹣α，∠MOF＝60°﹣α，根据题意90°﹣α＝3（60°﹣α），解得即可．

【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，

∴∠AOM＝180°﹣60°＝120°，

故答案为120；

（2）由题意得∠BOM＝∠EOM＝∠BOE，

∵∠BOM＝60°，

∴∠EOM＝60°，∠BOE＝120°

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°，∠MOF＝90°﹣∠EOM＝30°；

（3）设等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝α，

∴∠AOE＝90°﹣α，∠MOF＝60°﹣α，

∵∠AOE是∠MOF的3倍，

∴90°﹣α＝3（60°﹣α），解得α＝45°，

∴∠BOF＝45°，

故答案为45．

【知识点】角的计算、等腰直角三角形

25.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．

（1）几秒后ON与OC重合？

（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．

（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；

（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；

（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．

【解答】解：（1）∵30÷3＝10，

∴10秒后ON与OC重合；

（2）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，

∵∠AOC＝30°，

∴∠BOC＝2∠COM＝150°，

∴∠COM＝75°，

∴∠CON＝15°，

∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，

解得：t＝15°÷3°＝5秒；

（3）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COM为（90°﹣3t），

∵∠BOM+∠AON＝90°，

可得：180°﹣（30°+6t）＝（90°﹣3t），

解得：t＝如图：

秒；

【知识点】作图—基本作图、余角和补角、角平分线的定义

本文标签： 定义平分线旋转补角性质