2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案

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2024年3月25日发(作者：)

2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A．

2．（3分）计算

A．±4

B．

的结果是（ ）

B．±8

C． D．

C．4 D．2

3．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．3，4，5 B．8，6，15 C．13，12，25 D．7，2，3

4．（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（ ）

A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS

6．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（ ）

A．25° B．35° C．40° D．50°

7．（3分）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、

AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（ ）

第1页（共19页）

A．108 B．115 C．122 D．130

8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝

6cm，则△DEB的周长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

9．（3分）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是

线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（ ）

A．等腰三角形

C．等边三角形

B．直角三角形

D．不等边三角形

10．（3分）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图

中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（ ）

A．21个 B．22个 C．23个 D．24个

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P

1

的坐标是（2，1），则点P的坐标是 ．

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12．（3分）如图中的两个三角形全等，图中的字母a，b，c表示三角形的边长，则∠1的大小是 ．

13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是 ．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A的坐标为（﹣7，3），点C的坐标为（﹣2，0），则

点B的坐标是 ．

15．（3分）如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，

下列结论：

①∠BCE+∠BDC＝180°；②AD＝AE＝EC； ③AB∥CE；④BA+BC＝2BF．

其中正确的序号是 ．

16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB＝CD，∠DAC+∠BCA＝180°，∠BAC+∠ACD＝90°，

四边形ABCD的面积是18，则CD的长是 ．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）解方程组及不等式组．

第3页（共19页）

（1）；

（2）．

18．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

19．（8分）如图，已知AC∥DF，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．

20．（8分）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（1，1），B（5，1），C（4，

4），D（2，3）都是格点．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）在图1中画出△CAE≌△ACB（其中点A的对应点为点C）；

（2）在图2中画出AF，使AF⊥BC；

（3）如图3，在线段AB上画点G，使得∠AGD＝∠BGC．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥

BC于G．

（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；

（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．

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22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：

进价（元/件）

售价（元/件）

甲

14

20

乙

35

45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出

其中获利最大的购货方案．

23．（10分）问题背景：角平分线上的点到角两边的距离相等．若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点O，

点O叫做该多边形的内心，点O到其中一边的距离叫做r．

问题解决：如图1，在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内心O到边AC的距离为r，试说明r＝

．

类比推理：如图2，存在内心O的四边形ABCD面积为S，周长为l，用含有S与l的式子表示内心O到边AB的

距离r＝ ；

理解应用：如图3，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝BC＝13，对角线BD＝20，点O

1

与

O

2

分别为△ABD与△BCD的内心，它们到各自三角形的边的距离分别为r

1

和r

2

，求的值．

24．（12分）如图，在等边△ABC中，D是直线BC上一点，E是边AC上一动点，以DE为边作等边△DEF，连接

CF．（提示：含30°的直角三角形三边之比为1：

：2）．

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（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

（2）如图2，若点D在BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；

（3）图2中，若ED＝AC＝2

，点E从A运动到C停止，求出此过程中点F运动的路径长．

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2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷

试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．解：A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形．

故选：A．

2．解：∵

∴

表示16的算术平方根，

＝4．

故选：C．

3．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+4＝7＞5；

B中，8+3＝14＜15；

C中，13+12＝25；

D中，2+3＝7＜7．

故选：A．

4．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线．

故选：B．

5．解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，

所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．

故选：B．

6．解：∵AB＝AD，

∴∠B＝∠ADB，

由∠BAD＝40°得∠B＝

∵AD＝DC，

＝70°＝∠ADB，

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∴∠C＝∠DAC，

∴∠C＝∠ADB＝35°．

故选：B．

7．解：连接AD，

∵D点分别以AB、AC为对称轴、F，

∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，

∵∠B＝61°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，

∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，

故选：D．

8．解：∵AD平分∠CAB交BC于点D

∴∠CAD＝∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED＝∠C＝90

∵AD＝AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC＝AE，CD＝DE

∵∠C＝90°，AC＝BC

∴∠B＝45°

∴DE＝BE

∵AC＝BC，AB＝6cm，

∴2BC

7

＝AB

2

，即BC＝＝＝3，

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∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3

∴BC+BE＝4+6﹣4，

，

∵△DEB的周长＝DE+DB+BE＝BC+BE＝6（cm）．

另法：证明三角形全等后，

∴AC＝AE，CD＝DE．

∵AC＝BC，

∴BC＝AE．

∴△DEB的周长＝DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝7cm．

故选：B．

9．解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴BC＝AC，EC＝CD，

∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，

即∠BCE＝∠ACD，

在△BCE与△ACD中

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，

∵BM＝BEAD，

∴BM＝AN，

在△MBC与△NAC中

，

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∴△MBC≌△NAC（SAS），

∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，

∵∠BCM+∠MCA＝60°，

∴∠NCA+∠MCA＝60°，

∴∠MCN＝60°，

∴△MCN是等边三角形，

故选：C．

10．解：用SSS判定两三角形全等，所以共有24个全等三角形，

除去△ABC外有23个与△ABC全等的三角形．

故选：C．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．解：点P关于x轴的对称点P

1

的坐标是（2，6），﹣1），

故答案为：（2，﹣2）．

12．解：由三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50°，

∵两个三角形全等，

∴∠1＝∠6＝50°，

故答案为：50°．

13．解：设边数为n，则

（n﹣2）•180°＝4×360°，

解得：n＝10．

则多边形的边数是10．

14．解：作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，

则∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠CAD＝90°，

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本文标签： 三角形格点小题下列