2021年中考数学模拟试题(5)及答案

2021年中考数学模拟试题（5）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．2020的相反数是（ ）

A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣

2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（ ）

A．7.5×10

4

B．7.5×10

5

C．7.5×10

8

D．7.5×10

9

3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D．

4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝

导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是

（ ）

A． B． C． D．

5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）

2

＝a

2

+b

2

，②（2a

2

）

2

＝﹣4a

4

，③a

5

÷a

3

＝a

2

，

④a

3

•a

4

＝a

12

．其中做对的一道题的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，

3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）

A．当x＜1时，y随x的增大而增大

B．当x＜1时，y随x的增大而减小

C．当x＞1时，y随x的增大而增大

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD

后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的

长为（ ）

A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐

标为（ ）

A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）

9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个

直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的

小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米．（不计重合部分）

A．253 B．288 C．206 D．245

10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400

公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置

一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里

后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（ ）

A．309 B．316 C．336 D．339

二、填空题（本题有6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11．因式分解：4x

2

﹣y

2

＝ ．

12．不等式＞x的解集为 ．

13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，

则的长为 ．

14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别

为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半

轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线

AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中

点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB

于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为 ．

三、解答题（本题有8小题，第17-20题各8分，第21题10分，第22-23题各12分，第

24题14分，共80分）

17．（1）计算：2tan60°﹣

（2）解方程：

﹣（

＝2．

﹣2）

0

+（）

1

；

﹣

18．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是微信圈一篇热传的文章．国际上，法国

教育部宣布从新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学

校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”

和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”

的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人

数．

19．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已

行驶的路程x（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油

箱的油量；

（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

20．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）

所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，

AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且

∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．

（1）求车架中AE的长；

（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°

≈0.26，tan75°≈3.73）

21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC

为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE，EF．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，OC＝3；

①求△AEC的面积；

②求EF的长．

22．如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED

＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面

是小明的探究过程，请补充完整．

（1）列表：如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别

得到了x与y的几组对应值：

x/cm

y/cm

0

0

0.5

0.39

1

0.75

1.5

1.07

2

1.33

2.3

1.45

2.5

x/cm

y/cm

2.8

1.53

3.2

1.42

3.5

1.17

3.6

1.03

3.8

0.63

3.9

0.35

请你补全表格；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），

并画出函数y关于x的图象；

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ；

（4）解决问题：当AE＝2CD时，CD的长度大约是 cm．

23．如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点

Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、

点C，连接AB、PB．

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在

（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON＝60°，连接AP，设＝k，当P和Q两点都在射线ON上移动

时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

24．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴

上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP＝t，连结PC，将线段PC绕

点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．

（1）当t＝2时，求Q与M的坐标；

（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM

的面积为S．

①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）．

②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CPA的度数；

（3）在（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S'，若S＝S'，则t＝ （直

接写出答案）．

2020年浙江省绍兴市柯桥区联盟学校中考数学模拟试卷（6月

份）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．2020的相反数是（ ）

A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣

【分析】根据a的相反数是﹣a，可直接得结论．

【解答】解：2020的相反数是﹣2020．

故选：A．

2．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（ ）

A．7.5×10

4

B．7.5×10

5

C．7.5×10

8

D．7.5×10

9

【分析】科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×10

8

吨．

故选：C．

3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

【解答】解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．

故选：A．

4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝

导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是

（ ）

A． B． C． D．

【分析】让1除以团员总数即为该班团员京京被抽到的概率．

【解答】解：全部是20名团员，抽取1名，所以被抽到的概率是．故选C．

5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）

2

＝a

2

+b

2

，②（2a

2

）

2

＝﹣4a

4

，③a

5

÷a

3

＝a

2

，

④a

3

•a

4

＝a

12

．其中做对的一道题的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法和乘法判断即可．

【解答】解：①（a+b）

2

＝a

2

+2ab+b

2

，原式错误；

②（2a

2

）

2

＝4a

4

，原式错误；

③a

5

÷a

3

＝a

2

，原式正确；

④a

3

•a

4

＝a

7

．原式错误；

故选：C．

6．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，

3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）

A．当x＜1时，y随x的增大而增大

B．当x＜1时，y随x的增大而减小

C．当x＞1时，y随x的增大而增大

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可

以解答本题．

【解答】解：由函数图象可得，

当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，

当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错

误，

故选：A．

7．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD

后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的

长为（ ）

A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列

出方程，求解即可．

【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，

根据题意，得

解得x＝4．

故选：B．

8．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐

标为（ ）

＝π（6﹣x），

A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（4，﹣7） D．（5，﹣7）

【分析】由M（0，﹣4），N（0，﹣10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE

⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得

圆心P的坐标．

【解答】解：∵M（0，﹣4），N（0，﹣10），

∴MN＝6，

连接PM，过点P作PE⊥MN于E，

∴ME＝NE＝MN＝3，

∴OE＝OM+EM＝4+3＝7，

在Rt△PEM，PE＝＝＝4，

∴圆心P的坐标为（4，﹣7）．

故选：C．

9．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个

直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的

小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米．（不计重合部分）

A．253 B．288 C．206 D．245

【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．2个底面为矩形A′B′C′D′（如图3），

2个侧面为矩形ABCD（如图2），2个侧面是以AB为高，AE为底的矩形．

【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OC于点H．

依题意知 K（x，2）．

易求开口向上抛物线的解析式：y＝x

2

，

所以 2＝x

2

，

解得 x＝

∴OH＝HG＝

或x＝﹣

，

++3＝6+3，

（舍去），

∴BC＝BO+OH+HG+GC＝3+

∴S

矩形

ABCD

＝AB•BC＝4×（6+3）＝24+12（平方厘米）．

如图3，S

矩形

A

′

B

′

C

′

D

′

＝6BC＝6×（6+3）（平方厘米）．

（平方厘米）．

≈253（平方厘米）．

所以，2S

矩形

ABCD

+2S

矩形

A

′

B

′

C

′

D

′

+2AB•AE＝178+80

2×（24+12

故选：A．

）+2×（36+18）+2×4×6＝168+60

10．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400

公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置

一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里

后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（ ）

A．309 B．316 C．336 D．339

【分析】由于在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就

设置一个广告牌，所以第n个广告牌距离A地12+27（n﹣1），设此车停止时前面有x个

广告牌，根据题意列出不等式12+27（x﹣1）≤320+19，将不等式的最大整数解代入12+27

（x﹣1），计算即可．

【解答】解：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得

12+27（x﹣1）≤320+19，

x≤13，

即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，

所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19﹣3＝336公里，

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．因式分解：4x

2

﹣y

2

＝ （2x+y）（2x﹣y） ．

【分析】原式利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y），

故答案为：（2x+y）（2x﹣y）

12．不等式＞x的解集为 x＜1 ．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可

得．

【解答】解：去分母，得：3﹣x＞2x，

移项，得：﹣x﹣2x＞﹣3，

合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，

系数化为1，得：x＜1，

故答案为：x＜1．

13．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，

则的长为 π ．

【分析】根据圆周角定理、圆内接四边形的性质求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到

答案．

【解答】解：由圆周角定理得，2∠BAD＝∠BOD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BCD＝180°﹣∠BAD，

∴180°﹣∠BAD＝2∠BAD，

解得，∠BAD＝60°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，

∴的长＝＝π，

故答案为：π．

14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别

为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是 （，0）或（4，﹣） ．

【分析】分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是

点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点．

【解答】解：（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与

BF的交点，

如图所示：连接AE，交x轴于点N，

点N即为两个正方形的位似中心，

∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），

∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，

∵AB∥EF，

∴△ABN∽△EFN，

∴＝，

， ∴＝

解得：BN＝，

∴ON＝﹣2＝，

∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．

（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，

如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，

设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：

故，

解得：，

故y＝﹣x+；

设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：

，

故y＝﹣x﹣，

，

解得：，

故M（4，﹣），

综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．

故答案为：（，0）或（4，﹣）．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半

轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线

AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ﹣ ．

【分析】先求出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣

5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定

D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．

【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵顶点C的坐标为（a，4），

∴OE＝﹣a，CE＝4，

∵cos∠BOC＝＝

∴OE＝3，CO＝5，

∵四边形OBAC为菱形，

∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，

∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），

设直线OA的解析式为y＝mx，

把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，

∴直线OA的解析式为y＝﹣x，

当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，

即D（﹣5，），

把D（﹣5，）代入y＝中，

∴k＝﹣5×＝﹣

故答案为﹣．

，

，

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝，点D是BC的中

点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB

于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为 6或 ．

【分析】分两种情形：①当∠AFB′＝90°时．由直角三角形的性质得出AB＝2AC＝8，

求出BD＝CD＝BC＝2，由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，证明BE＝DE

＝，解得：BF＝3，设BE＝DE＝x，在Rt△EDF＝B'E，证出△BDF∽△BAC，得出

中，DE＝2EF，得出方程x＝2（ 3﹣x），解方程即可；

②当∠AB′F＝90°时，作EH⊥AB′交AB′的延长线于H．设AE＝x．证明Rt△ADC

≌Rt△ADB′（HL），得出AC＝AB′＝4，在Rt△EHB′中，B′H＝B′E＝（8﹣x），

EH＝B′H＝（8﹣x），在Rt△AEH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】解：①如图1中，当∠AFB′＝90°时．

在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AC＝4，

∴AB＝2AC＝8，

∵BD＝CD，

∴BD＝CD＝BC＝2，

由折叠的性质得：∠BFD＝90°，B'E＝BE，

∴∠BDF＝60°，

∴∠EDB＝∠EDF＝30°，