2020年浙江省衢州市中考数学试卷解析版

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2024年5月9日发(作者：)

2020

年浙江省衢州市中考数学试卷

题号

得分

一

二

三

总分

一、选择题（本大题共

10

小题，共

30.0

分）

1.

比

0

小

1

的数是（ ）

A.

0

B.

-1

C.

1

2.

下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ）

1

D.

±

A.

B.

C.

D.

3.

计算（

a

2

）

3

，正确结果是（ ）

A.

a

5

B.

a

6

C.

a

8

D.

a

9

4.

如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，

指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

5.

要使二次根式

A.

-2

6.

不等式组

有意义，则

x

的值可以为（ ）

B.

4

C.

2

D.

0

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7.

某厂家

2020

年

1

～

5

月份的口罩产量统计如图所示．设从

2

月份到

4

月份，该厂家

口罩产量的平均月增长率为

x

，根据题意可得方程（ ）

第1页，共19页

A.

180

（

1-x

）

2

=461

C.

368

（

1-x

）

2

=442

B.

180

（

1+x

）

2

=461

D.

368

（

1+x

）

2

=442

8.

过直线

l

外一点

P

作直线

l

的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）

A.

B.

C.

D.

9.

二次函数

y=x

2

的图象平移后经过点（

2

，

0

），则下列平移方法正确的是（ ）

A.

向左平移

2

个单位，向下平移

2

个单位

B.

向左平移

1

个单位，向上平移

2

个单位

C.

向右平移

1

个单位，向下平移

1

个单位

D.

向右平移

2

个单位，向上平移

1

个单位

10.

如图，把一张矩形纸片

ABCD

按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形

BEF

，

若

BC=1

，则

AB

的长度为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共

6

小题，共

24.0

分）

11.

一元一次方程

2x+1=3

的解是

x=______

．

4=8

．则（

x-1

）※

x

的结果为

______

．12.

定义

a

※

b=a

（

b+1

），例如

2

※

3=2×

（

3+1

）

=2×

13.

某班五个兴趣小组的人数分别为

4

，

4

，

5

，

x

，

6

，已知这组数据的平均数是

5

，则

这组数据的中位数是

______

．

14.

小慧用图

1

中的一副七巧板拼出如图

2

所示的“行礼图”，已知正方形

ABCD

的边

长为

4dm

，则图

2

中

h

的值为

______dm

．

第2页，共19页

15.

如图，将一把矩形直尺

ABCD

和一块含

30°

角的三角板

EFG

摆放在平面直角坐标系中，

AB

在

x

轴上，点

G

与

点

A

重合，点

F

在

AD

上，三角板的直角边

EF

交

BC

于

M

．点

M

，反比例函数

y=

（

x

＞

0

）的图象恰好经过点

F

，若

直尺的宽

CD=3

，三角板的斜边

FG=8

，则

k=______

．

16.

图

1

是由七根连杆链接而成的机械装置，图

2

是其示意图．已知

O

，

P

两点固定，

连杆

PA=PC=140cm

，

AB=BC=CQ=QA=60cm

，

OQ=50cm

，

O

，

P

两点间距与

OQ

长

度相等．当

OQ

绕点

O

转动时，点

A

，

B

，

C

的位置随之改变，点

B

恰好在线段

MN

上来回运动．当点

B

运动至点

M

或

N

时，点

A

，

C

重合，点

P

，

Q

，

A

，

B

在同一

直线上（如图

3

）．

（

1

）点

P

到

MN

的距离为

______cm

．

（

2

）当点

P

，

O

，

A

在同一直线上时，点

Q

到

MN

的距离为

______cm

．

三、解答题（本大题共

8

小题，共

66.0

分）

第3页，共19页

17.

计算：

|-2|+

（）

0

-

18.

先化简，再求值：

+2sin30°

．

÷

，其中

a=3

．

5

的网格中，△

ABC

的三个顶点都在格点上． 19.

如图，在

5×

（

1

）在图

1

中画出一个以

AB

为边的▱

ABDE

，使顶点

D

，

E

在格点上．

（

2

）在图

2

中画出一条恰好平分△

ABC

周长的直线

l

（至少经过两个格点）．

20.

某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行

视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

被抽样的学生视力情况频数表

组别

A

B

C

D

视力段

5.1≤x≤5.3

4.8≤x≤5.0

4.4≤x≤4.7

4.0≤x≤4.3

频数

25

115

m

52

第4页，共19页

（

1

）求组别

C

的频数

m

的值．

（

2

）求组别

A

的圆心角度数．

（

3

）如果视力值

4.8

及以上属于“视力良好”，请估计该市

25000

名九年级学生达

到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

AB

为⊙

O

的直径，

AB=10

，

AC=6

，21.

如图，△

ABC

内接于⊙

O

，

连结

OC

，弦

AD

分别交

OC

，

BC

于点

E

，

F

，其中点

E

是

AD

的中点．

（

1

）求证：∠

CAD=

∠

CBA

．

（

2

）求

OE

的长．

22.

2020

年

5

月

16

日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，

线路如图

1

所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样

th

）的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为

20km/h

，游轮行驶的时间记为（，

两艘轮船距离杭州的路程

s

（

km

）关于

t

（

h

）的图象如图

2

所示（游轮在停靠前后

的行驶速度不变）．

（

1

）写出图

2

中

C

点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（

2

）若货轮比游轮早

36

分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距

12km

？

第5页，共19页

23.

如图

1

，在平面直角坐标系中，△

ABC

的顶点

A

，

C

分別是直线

y=-x+4

与坐标轴的

交点，点

B

的坐标为（

-2

，

0

），点

D

是边

AC

上的一点，

DE

⊥

BC

于点

E

，点

F

在

边

AB

上，且

D

，

F

两点关于

y

轴上的某点成中心对称，连结

DF

，

EF

．设点

D

的

横坐标为

m

，

EF

2

为

l

，请探究：

①线段

EF

长度是否有最小值．

②△

BEF

能否成为直角三角形．

小明尝试用“观察

-

猜想

-

验证

-

应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（

1

）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到

l

随

m

变化的一组对应值，

并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图

2

）．请你在图

2

中连线，观

察图象特征并猜想

l

与

m

可能满足的函数类别．

（

2

）小明结合图

1

，发现应用三角形和函数知识能验证（

1

）中的猜想，请你求出

l

关于

m

的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段

EF

长度的最小值．

（

3

）小明通过观察，推理，发现△

BEF

能成为直角三角形，请你求出当△

BEF

为直

角三角形时

m

的值．

第6页，共19页

24.

【性质探究】

如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

AE

平分∠

BAC

，交

BC

于点

E

．作

DF

⊥

AE

于点

H

，

分别交

AB

，

AC

于点

F

，

G

．

（

1

）判断△

AFG

的形状并说明理由．

（

2

）求证：

BF=2OG

．

【迁移应用】

（

3

）记△

DGO

的面积为

S

1

，△

DBF

的面积为

S

2

，当

=

时，求的值．

【拓展延伸】

（

4

）若

DF

交射线

AB

于点

F

，【性质探究】中的其余条件不变，连结

EF

，当△

BEF

的面积为矩形

ABCD

面积的时，请直接写出

tan

∠

BAE

的值．

第7页，共19页

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】解：

0-1=-1

，

即比

0

小

1

的数是

-1

．

故选：

B

．

根据题意列式计算即可得出结果．

本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．

2.

【答案】

A

【解析】解：

A

、俯视图是圆，故此选项正确；

B

、俯视图是正方形，故此选项错误；

C

、俯视图是长方形，故此选项错误；

D

、俯视图是长方形，故此选项错误．

故选：

A

．

分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的

图形．

3.

【答案】

B

【解析】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（

a

2

）

3

=a

2×3

=a

6

．

故选

B

．

根据幂的乘方法则进行计算即可．

本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．

4.

【答案】

A

【解析】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：

=

．

故选：

A

．

直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以

360

，进而得出答案．

此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．

5.

【答案】

B

【解析】解：由题意得：

x-3≥0

，

解得：

x≥3

，

故选：

B

．

根据二次根式有意义的条件可得

x-3≥0

，再解即可．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

6.

【答案】

C

【解析】解：

由①得

x≤1

；

由②得

x

＞

-1

；

故不等式组的解集为

-1

＜

x≤1

，

第8页，共19页

，

在数轴上表示出来为：．

故选：

C

．

分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表

示出来即可求解．

本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不

等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大

的为空集”得到公共部分．

7.

【答案】

B

【解析】解：从

2

月份到

4

月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为

x

，根据题意可得

方程：

180

（

1+x

）

2

=461

，

故选：

B

．

本题为增长率问题，一般用增长后的量

=

增长前的量

×

（

1+

增长率），如果设这个增长

率为

x

，根据“

2

月份的

180

万只，

4

月份的利润将达到

461

万只”，即可得出方程．

考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为

a

（

1+x

）

2

=b

，

a

为起始时间的有关数量，

b

为终止时间的有关数量．

8.

【答案】

D

【解析】解：

A

、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．

B

、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．

C

、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，

D

、无法判断两直线平行，

故选：

D

．

根据平行线的判定方法一一判断即可．

本题考查作图

-

复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中

考常考题型．

9.

【答案】

C

【解析】解：

A

、平移后的解析式为

y=

（

x+2

）

2

-2

，当

x=2

时，

y=14

，本选项不符合题

意．

B

、平移后的解析式为

y=

（

x+1

）

2

+2

，当

x=2

时，

y=11

，本选项不符合题意．

C

、平移后的解析式为

y=

（

x-1

）

2

-1

，当

x=2

时，

y=0

，函数图象经过（

2

，

0

），本选项

符合题意．

D

、平移后的解析式为

y=

（

x-2

）

2

+1

，当

x=2

时，

y=1

，本选项不符合题意．

故选：

C

．

求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．

本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型．

10.

【答案】

A

第9页，共19页

【解析】解：

由折叠补全图形如图所示，

∵四边形

ABCD

是矩形，

∴∠

ADA'=

∠

B=

∠

C=

∠

A=90°

，

AD=BC=1

，

CD=AB

，

由第一次折叠得：∠

DAE=

∠

A=90°

，∠

ADE=

∠

ADC=45°

，

∴∠

AED=

∠

ADE=45°

，

∴

AE=AD=1

，

在

Rt

△

ADG

中，根据勾股定理得，

DE=AD=

，

故选：

A

．

先判断出∠

ADE=45°

，进而判断出

AE=AD

，利用勾股定理即可得出结论．

此题主要考查了折叠问题，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．

11.

【答案】

1

【解析】解；将方程移项得，

2x=2

，

系数化为

1

得，

x=1

．

故答案为：

1

．

将方程移项，然后再将系数化为

1

即可求得一元一次方程的解．

此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基

础题

12.

【答案】

x

2

-1

【解析】解：根据题意得：

（

x-1

）※

x=

（

x-1

）（

x+1

）

=x

2

-1

．

故答案为：

x

2

-1

．

根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．

本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．

13.

【答案】

5

【解析】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为

4

，

4

，

5

，

x

，

6

，已知这组数据的平均

数是

5

，

5-4-4-5-6=6

， ∴

x=5×

∴这一组数从小到大排列为：

4

，

4

，

5

，

6

，

6

，

∴这组数据的中位数是

5

．

故答案为：

5

．

先根据平均数的定义计算出

x

的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，

即为中位数．

本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果

数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．

第10页，共19页

14.

【答案】（

4+

）

【解析】解：∵正方形

ABCD

的边长为

4dm

，

∴②的斜边上的高是

2dm

，④的高是

1dm

，⑥的斜边上的高是

1dm

，⑦的斜边上的高是

dm

，

∴图

2

中

h

的值为（

4+

）

dm

．

故答案为：（

4+

）．

根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．

本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题．

15.

【答案】

40

【解析】解：过点

M

作

MN

⊥

AD

，垂足为

N

，则

MN=AD=3

，

在

Rt

△

FMN

中，∠

MFN=30°

，

∴

FN=MN=3

，

∴

AN=MB=8-3=5

，

设

OA=x

，则

OB=x+3

，

∴

F

（

x

，

8

），

M

（

x+3

，

5

），

5

， ∴

8x=

（

x+3

）

×

解得，

x=5

，

∴

F

（

5

，

8

），

8=40

． ∴

k=5×

故答案为：

40

．

通过作辅助线，构造直角三角形，求出

MN

，

FN

，进而求出

AN

、

MB

，表示出点

F

、点

M

的坐标，利用反比例函数

k

的意义，确定点

F

的坐标，进而确定

k

的值即可．

考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．

16.

【答案】

160

【解析】解：（

1

）如图

3

中，延长

PO

交

MN

于

T

，过点

O

作

OH

⊥

PQ

于

H

．

OP=OQ=50cm

，

PQ=PA-AQ=14-=60=80PM=PA+BC=140+60=200

由题意：（

cm

），（

cm

），

PT

⊥

MN

，

∵

OH

⊥

PQ

，

∴

PH=HQ=40

（

cm

），

∵

cos

∠

P==

，

第11页，共19页

∵

=

，

∴

PT=160

（

cm

），

∴点

P

到

MN

的距离为

160cm

，

故答案为

160

．

（

2

）如图

4

中，当

O

，

P

，

A

共线时，过

Q

作

QH

⊥

PT

于

H

．设

HA=xcm

．

OA=PA-OP=140-50=90OQ=50cm

，

AQ=60cm

，由题意

AT=PT-PA=160-140=20

（

cm

），（

cm

），

∵

QH

⊥

OA

，

∴

QH

2

=AQ

2

-AH

2

=OQ

2

-OH

2

，

∴

60

2

-x

2

=50

2

-

（

90-x

）

2

，

解得

x=

，

（

cm

），

cm

．

∴

HT=AH+AT=

∴点

Q

到

MN

的距离为

故答案为．

（

1

）如图

3

中，延长

PO

交

MN

于

T

，过点

O

作

OH

⊥

PQ

于

H

．解直角三角形求出

PT

即可．

（

2

）如图

4

中，当

O

，

P

，

A

共线时，过

Q

作

QH

⊥

PT

于

H

．设

HA=xcm

．解直角三角

形求出

HT

即可．

本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是

理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解

决问题．

17.

【答案】解：原式

=2+1-3+2×

=2+1-3+1

=1

．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简

得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.

【答案】解：原式

=

=

，

•（

a-1

）

第12页，共19页

当

a=3

时，原式

==

．

【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．

【答案】解：（

1

）如图平行四边形

ABDE

即为所求（点

D

的位置还有

6

种情形可取）．

19.

（

2

）如图，直线

l

即为所求、

【解析】（

1

）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）．

（

2

）利用数形结合的思想解决问题即可．

本题考查作图

-

应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是

熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23%=500

，

20.

【答案】解：（

1

）本次抽查的人数为：

115÷

m=500×61.6%=308

，

即

m

的值是

308

；

×=18°

（

2

）组别

A

的圆心角度数是：

360°

，

即组别

A

的圆心角度数是

18°

；

（

3

）

25000×=7000

（人），

答：该市

25000

名九年级学生达到“视力良好”的有

7000

人，

建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．

【解析】（

1

）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到

m

的值；

（

2

）根据（

1

）中的结果和频数分布表，可以得到组别

A

的圆心角度数；

（

3

）根据统计图中的数据，可以得到该市

25000

名九年级学生达到“视力良好”的人

数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．

本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答．

21.

【答案】（

1

）证明：∵

AE=DE

，

OC

是半径，

∴

=

，

∴∠

CAD=

∠

CBA

．

（

2

）解：∵

AB

是直径，

∴∠

ACB=90°

，

∵

AE=DE

，

∴

OC

⊥

AD

，

∴∠

AEC=90°

，

∴∠

AEC=

∠

ACB

，

∴△

AEC

∽△

BCA

，

第13页，共19页

∴

=

，

∴

=

，

∴

CE=3.6

，

∵

OC=AB=5

，

∴

OE=OC-EC=5-3.6=1.4

．

【解析】（

1

）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．

（

2

）证明△

AEC

∽△

BCA

，推出

=

，求出

EC

即可解决问题．

本题考查三角形的外心，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.

【答案】解：（

1

）

C

点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了

23h

．

20

）

=23-21=2

（

h

）． ∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长

=23-

（

420÷

20=14h

， （

2

）①

280÷

∴点

A

（

14

，

280

），点

B

（

16

，

280

），

60=0.6

（

h

），

23-0.6=22.4

， ∵

36÷

∴点

E

（

22.4

，

420

），

设

BC

的解析式为

s=20t+b

，把

B

（

16

，

280

）代入

s=20t+b

，可得

b=-40

，

∴

s=20t-40

（

16≤t≤23

），

同理由

D

（

14

，

0

），

E

（

22

，

4

，

420

）可得

DE

的解析式为

s=50t-700

（

14≤t≤22.4

），

由题意：

20t-40=50t-700

，

解得

t=22

，

∵

22-14=8

（

h

），

∴货轮出发后

8

小时追上游轮．

②相遇之前相距

12km

时，

20t-4-

（

50t-700

）

=12

，解得

t=21.6

．

相遇之后相距

12km

时，

50t-700-

（

20t-40

）

=12

，解得

t=22.4

，

∴

21.6h

或

22.4h

时游轮与货轮何时相距

12km

．

【解析】（

1

）根据图中信息解答即可．

（

2

）①求出

B

，

C

，

D

，

E

的坐标，利用待定系数法求解即可．

（

3

）分两种情形分别构建方程求解即可．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，

属于中考常考题型．

23.

【答案】解：（

1

）用描点法画出图形如图

1

，由图象可知函数类别为二次函数．

第14页，共19页

（

2

）如图

2

，过点

F

，

D

分别作

FG

，

DH

垂直于

y

轴，垂足分别为

G

，

H

，

则∠

FGK=

∠

DHK=90°

，

记

FD

交

y

轴于点

K

，

∵

D

点与

F

点关于

y

轴上的

K

点成中心对称，

∴

KF=KD

，

∵∠

FKG=

∠

DKH

，

∴

Rt

△

FGK

≌

Rt

△

DHK

（

AAS

），

∴

FG=DH

，

∵直线

AC

的解析式为

y=-x+4

，

∴

x=0

时，

y=4

，

∴

A

（

0

，

4

），

又∵

B

（

-2

，

0

），

设直线

AB

的解析式为

y=kx+b

，

∴

解得，

，

∴直线

AB

的解析式为

y=2x+4

，

过点

F

作

FR

⊥

x

轴于点

R

，

∵

D

点的橫坐标为

m

，

∴

F

（

-m

，

-2m+4

），

∴

ER=2m

，

FR=-2m+4

，

∵

EF

2

=FR

2

+ER

2

，

∴

l=EF

2

=8m

2

-16m+16=8

（

m-1

）

2

+8

，

令

-+4=0

，得

x=

，

∴

0≤m≤

．

第15页，共19页

∴当

m=1

时，

l

的最小值为

8

，

∴

EF

的最小值为

2

．

（

3

）①∠

FBE

为定角，不可能为直角．

②∠

BEF=90°

时，

E

点与

O

点重合，

D

点与

A

点，

F

点重合，此时

m=0

．

③如图

3

，∠

BFE=90°

时，有

BF

2

+EF

2

=BE

2

．

由（

2

）得

EF

2

=8m

2

-16m+16

，

又∵

BR=-m+2

，

FR=-2m+4

，

∴

BF

2

=BR

2

+FR

2

=

（

-m+2

）

2

+

（

-2m+4

）

2

=5m

2

-20m+20

，

又∵

BE

2

=

（

m+2

）

2

，

∴（

5m

2

-20m+8

）

+

（

8m

2

-16m+16

）

2

=

（

m+2

）

2

，

化简得，

3m

2

-10m+8=0

，

解得

m

1

=

，

m

2

=2

（不合题意，舍去），

∴

m=

．

综合以上可得，当△

BEF

为直角三角形时，

m=0

或

m=

．

【解析】（

1

）根据描点法画图即可；

D

分别作

FG

，

DH

垂直于

y

轴，

H

，（

2

）过点

F

，垂足分别为

G

，证明

Rt

△

FGK

≌

Rt

△

DHK

（

AAS

），由全等三角形的性质得出

FG=DH

，可求出

F

（

-m

，

-2m+4

），根据勾股定理

得出

l=EF

2

=8m

2

-16m+16=8

（

m-1

）

2

+8

，由二次函数的性质可得出答案；

（

3

）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出

m

的方程，解方程求出

m

的值，则

可求出答案．

本题是一次函数综合题，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与

性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形

的性质等知识，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键．

24.

【答案】（

1

）解：如图

1

中，△

AFG

是等腰三角形．

理由：∵

AE

平分∠

BAC

，

∴∠

1=

∠

2

，

第16页，共19页

∵

DF

⊥

AE

，

∴∠

AHF=

∠

AHG=90°

，

∵

AH=AH

，

∴△

AHF

≌△

AHG

（

ASA

），

∴

AF=AG

，

∴△

AFG

是等腰三角形．

（

2

）证明：如图

2

中，过点

O

作

OL

∥

AB

交

DF

于

L

，则∠

AFG=

∠

OLG

．

∵

AF=AG

，

∴∠

AFG=

∠

AGF

，

∵∠

AGF=

∠

OGL

，

∴∠

OGL=

∠

OLG

，

∴

OG=OL

，

∵

OL

∥

AB

，

∴△

DLO

∽△

DFB

，

∴

=

，

∵四边形

ABCD

是矩形，

∴

BD=2OD

，

∴

BF=2OL

，

∴

BF=2OG

．

（

3

）解：如图

3

中，过点

D

作

DK

⊥

AC

于

K

，则∠

DKA=

∠

CDA=90°

，

∵∠

DAK=

∠

CAD

，

∴△

ADK

∽△

ACD

，

∴

=

，

∵

S

1

=

•

OG

•

DK

，

S

2

=

•

BF

•

AD

，

第17页，共19页

又∵

BF=2OG

，

=

，

∴

==

，设

CD=2x

，

AC=3x

，则

AD=2

∴

==

．

（

4

）解：设

OG=a

，

AG=k

．

①如图

4

中，连接

EF

，当点

F

在线段

AB

上时，点

G

在

OA

上．

x

，

∵

AF=AG

，

BF=2OG

，

∴

AF=AG=k

，

BF=2a

，

∴

AB=k+2a

，

AC=2

（

k+a

），

∴

AD

2

=AC

2

-CD

2

=[2

（

k+a

）

]

2

-

（

k+2a

）

2

=3k

2

+4ka

，

∵∠

ABE=

∠

DAF=90°

，∠

BAE=

∠

ADF

，

∴△

ABE

∽△

DAF

，

∴

=

，

∴

∴

BE=

=

，

，

=AD

•（

k+2a

），

2a×

由题意：

10××

∴

AD

2

=10ka

，

即

10ka=3k

2

+4ka

，

∴

k=2a

，

∴

AD=2a

，

∴

BE==a

，

AB=4a

，

∴

tan

∠

BAE==

．

②如图

5

中，当点

F

在

AB

的延长线上时，点

G

在线段

OC

上，连接

EF

．

第18页，共19页

∵

AF=AG

，

BF=2OG

，

∴

AF=AG=k

，

BF=2a

，

∴

AB=k-2a

，

AC=2

（

k-a

），

∴

AD

2

=AC

2

-CD

2

=[2

（

k-a

）

]

2

-

（

k-2a

）

2

=3k

2

-4ka

，

∵∠

ABE=

∠

DAF=90°

，∠

BAE=

∠

ADF

，

∴△

ABE

∽△

DAF

，

∴

=

，

∴

=

，

，

=AD

•（

k-2a

），

∴

BE=

2a×

由题意：

10××

∴

AD

2

=10ka

，

即

10ka=3k

2

-4ka

，

∴

k=a

，

∴

AD=

∴

BE=

a

，

=a

，

AB=a

，

，

．

∴

tan

∠

BAE==

综上所述，

tan

∠

BAE

的值为或

【解析】（

1

）如图

1

中，△

AFG

是等腰三角形．利用全等三角形的性质证明即可．

（

2

）如图

2

中，过点

O

作

OL

∥

AB

交

DF

于

L

，则∠

AFG=

∠

OLG

．首先证明

OG=OL

，再

证明

BF=2OL

即可解决问题．

（

3

）如图

3

中，过点

D

作

DK

⊥

AC

于

K

，则∠

DKA=

∠

CDA=90°

，利用相似三角形的性质

解决问题即可．

（

4

）设

OG=a

，

AG=k

．分两种情形：①如图

4

中，连接

EF

，当点

F

在线段

AB

上时，

点

G

在

OA

上．②如图

5

中，当点

F

在

AB

的延长线上时，点

G

在线段

OC

上，连接

EF

．分

别求解即可解决问题．

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学

会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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本文标签： 考查性质本题关键函数