地图投影参数说明

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2024年6月10日发(作者：)

地图投影参数说明

2.4.1 地图投影的基本要素

●假东、假北

地球椭球面或圆球面是不可展开的曲面，而地图又是一个平面，所以如何将地球表上的

点或线表示在地图平面上，就是地图投影的基本问题。地图投影就是建立地球表面上点(地

理坐标经度λ,纬度φ)和地图平面上的点(直角坐标x,y)之间的函数关系式：

x ＝ F1(φ,λ)

y ＝ F2(φ,λ)

实际工作中，为了避免横坐标出现负值，将其起算原点向西移动FalseEast距离，单位

为米(Metre)；为了避免纵坐标出现负值，将其起算原点向南移动FalseNorth距离。所以投

影关系函数可表示为:

x ＝ F1(φ,λ) + FalseEast

y ＝ F2(φ,λ) + FalseNorth

其中FalseEast为投影参数中的“假东”数值，单位为米(Metre)；FalseNorth为投影

参数中的“假北”数值，单位为米(Metre)。

●椭球体模型

大地测量中，大地水准面所包围的球体称为大地球体。可以一个大小和形状同它极为接

近的旋转椭球面来代替：以椭圆的短轴(地轴)为轴旋转而成的椭球面称为地球椭球面。椭球

体的元素与公式如下：

2222 2222

扁率： f=(a-b)/a 第一偏心率 e＝(a-b)/a 第二偏心率： ep＝(a-b)/b

其中：长半径a 为赤道半径，短半径b 为极轴半径。

椭球体模型 长半径a 短半径b 扁率倒数1/f 备注

Clarke 1866 6378206.4 6356583.8 294.9787

Clarke 1880 6378249.145 6356514.86955 293.465

Bessel 1841 6377397.155 6356078.96284 299.1528

New International 1967 6378157.5 6356772.2 298.2496

International 1909-24 6378388 6356911.94613 297.0

WGS 72 6378135 6356750.519915 298.26

Everest 1830 6377276.3452 6356075.4133 300.8017

WGS 66 6378145 6356759.769356 298.250

GRS 1980 6378137 6356752.314 298.2572

Airy 6377563.396 6356256.91 299.325

Everest 1948-1830 6377276.3452 6356075.4133 300.8017

Modified Airy 6377340.189 6356034.448 299.325

WGS 84 6378137 6356752.314 298.257

Modified Fischer 1960 6377304.063 6356103.039 300.8017

Australian National 6378160 6356774.719 298.25

Krassovsky 1938 6378245 6356863.0188 298.3

Hough 1956 6378270 6356794.3435 297.0

Fischer 1960 6378166 6356784.2837 298.3

Fischer 1968 6378150 6356768.337 298.3

Normal Sphere 6370997.0 6370997.0

Walbeck 6376896 6355834.8467 302.78

Southeast Asia 6378155 6356773.3205 298.3

IUGG 1975 (China 1980) 6378140 6356755.3041 298.257

IUGG 1983 6378136 6356751.3 298.257

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表1 地球椭球体模型参数表

地球椭球体的大小因采用的资料不同，推算的椭球体的元素值也不同。世界各国采用和

曾用的地球椭球体模型不下30种。本程序中列出的椭球体数据见表1。

最后，本程序还提供了“用户设定椭球模型"项，供用户指定地球椭球体的长、短半径。

我国1952年以前采用海福特椭球(该椭球1924年被定为国际椭球)。从1953年起，改

用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球，形成了1954年北京坐标系。1978年起开始采用国际大

地测量协会(IUGG)所推荐的“1975年基本大地数据”中给定的椭球（IUGG 1975）参数，形

成了1980年西安坐标系。因此，地球模型通常应选择Krassovsky或IUGG 1975（China 1980）

模型。

2.4.2 地图投影的分类

由地球椭球面投影到地图平面，必然引起变形和误差。根据投影前后的变形性质，将投

影分为：

①等角投影——即保角投影，或称正形投影，地球上任意两线段所组成的角度，在投影

后仍保持不变。

②等面积投影——即保面积投影，地球面上的图形在投影后保持面积不变。

③等距离投影——沿某一主方向的长度（距离）保持不变。

根据投影时投影平面的类型，可将投影分为：

①圆锥投影——纬线投影为同心圆圆弧，经线为圆半径，经线间的夹角与经差成正比。

该投影按变形性质可分为等角、等面积或等距离圆锥投影；按投影锥面与椭球体的相对位置

关系可以分为正轴、横轴或斜轴圆锥投影；按投影锥面与椭球体相切或相割分为单标准纬线

和双标准纬线圆锥投影。通常，等角圆锥投影称为兰勃特(Lambert)正形圆锥投影，双标准

纬线；而正轴等面积割圆锥投影也曾叫亚尔勃斯(Albers)投影。

正轴圆锥投影中，“中央经线”为投影纵轴所在的经线；“极点”是指中央经线上，投影

坐标原点对应的纬度数值；当采用双标准纬线时，“割线1”、“割线2”分别为北、南两条标

准纬线；当采用单标准纬线时，“切线”为椭球体上与锥面相切的纬线。

②圆柱投影——纬线投影为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，且两

相邻线之间的距离相等。圆柱投影需指定“中央经线”作为投影纵轴所在的经线，而赤道通

常则作为投影的横轴。等角圆柱投影亦叫墨卡托投影；而等角横切椭圆柱投影即是著名的高

斯一克吕格(Gauss-Kruger)投影；等角横割椭圆柱投影也称通用横轴墨卡托(UTM)投影。

③方位投影——纬线投影为同心圆，经纬为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相

应的经差。通常，等面积方位投影称为兰勃特等面积方位投影；等距离方位投影称为波斯托

投影。

通常，投影类型是由投影面类型和变形性质等参量共同限定；投影参数则因投影类型不

同而不同。本程序提供的投影类型（见表2）有：

⑴高斯投影，即高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，在美国又称为横向墨卡托

(Transverse Mercator, TM)投影，属于等角横轴切椭圆柱投影。该投影以中央经线和赤道

投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，

规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。

为了控制变形，高斯投影采用分带技术。通常采用6度分带：从180ºW经线起，向东每

6度经差为一个投影带，将全球划分为60个投影带，编号为1至60，各投影带的中央经线

由L0=6n-3-180计算(n为投影带带号)。一般从80ºS向北至84ºN的范围内使用该投影，对

于两极地区则采用通用球面极(Universal Polar Stereographic, UPS)投影。该投影常用来

制作大比例尺的地图，已被许多国家作为地形图的数学基础。我国1:2.5

—1:50万地形图均采用6度分带高斯投影；1:1万及更大比例尺地形图则采用3度分带，

以保证必要的精度。

由于高斯投影每一个投影带的坐标都是相对本带坐标原点的相对值，即带内坐标，因此，

在跨投影带使用时需指明带号。在高斯投影坐标系中，为了避免横坐标Y出现负值，将其起

算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值加上500000米。此外，在计算出来值前面加上

带号，以便标识该点位于何带。例如位于50带之某点，其带内横坐标值Y＝-126568.24米，

根据上面的规定，完整的横坐标值Y＝50373431.76米。

用户需注意：本程序中高斯投影为任意分带类型，用户需要指明“中央经线”参数。高

斯坐标系的X、Y轴正好对应本程序中坐标系的纵轴Y和横轴X。高斯坐标系的横向带内坐

标整数部分最多为6位，纵向最多为7位，故在本程序中，高斯投影横坐标含有带号，即横

向可达8位整数，其中前面2位为带号，之后的6位整数及小数为带内坐标。

序投影名称

号

1 ead 等角方位投影

2 LAEA - 等面积方位投影

(Lambert投影)

3 AE 等距离方位投影(波托斯投影)

4 UPS - Universal Polar

Stereographic

(通用球面极投影)

5 MER - 等角正轴切圆柱投影

(Mercator投影)

6 eec 等面积正轴切圆柱投影

7 ER - 等距离正轴切圆柱投影

8 vmer 等角横轴切圆柱投影

(横轴Mercator投影)

9 Eem 等面积横轴切圆柱投影

10 Edvc 等距离横轴切圆柱投影

11 TM - 高斯-克吕格投影

(Gauss-Krivger)

12 UTM - Universal Transverse

Mercator

通用横轴墨卡托投影

13 Seac 单纬线等角正轴圆锥投影

14

15

16

17

18

变形

性质

保角

保面积

保距离

保角

投影参数

投影中心经度L0，纬度B0

投影中心经度L0，纬度B0

投影中心经度L0，纬度B0

备注

保角

保面积

保距离

保角

保面积

保角

保角

中央经线L0

中央经线L0

中央经线L0

中央经线L0

中央经线L0

中央经线L0

中央经线L0

中央经线L0

中央经线L0，标准纬线B

极点纬度B0

LCC - 双纬线等角正轴圆锥投影 保角 中央经线L0，极点纬度B0

(Lambert Conformal Conic) 标准纬线B1、B2

Seea 单纬线等面积正轴圆锥投影 保面积 中央经线L0，标准纬线B

极点纬度B0

ACEA - 双纬线等面积正轴圆锥投影保面积 中央经线L0，极点纬度B0

(Albers Conic Equal-Area) 标准纬线B1、B2

EC - 单纬线等距离正轴圆锥投影 保距离 中央经线L0，标准纬线B

极点纬度B0

EC - 双纬线等距离正轴圆锥投影 保距离 中央经线L0，极点纬度B0

标准纬线B1、B2

表2 地图投影类型及参数表

保角

⑵双标准纬线等角正轴圆锥投影，也称兰伯特正形圆锥 (Lambert Conformal Conic,

LCC) 投影。该投影的微分圆投影后仍为圆形。经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。沿指

定的两条标准纬度线B1和B2无长度变形。此种投影也叫等角割圆锥投影，常用来编制中、

小比例尺地图。1962年以后，国际上，百万分之一地图采用等角圆锥投影(80ºS至84ºN范

围)，而在两极附近地区则采用等角方位投影(球面极投影)。等角圆锥投影有广泛的应用，

特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影。如我国的分省图为两条标准纬度

线B1＝25º，B2＝45º的兰伯特等角圆锥投影。

地图分幅为：

纬度60º以下，纬度差4度 经差6度分幅

纬度60—76º，纬度差4度 经差12度分幅

纬度76—84º，纬度差4度 经差24度分幅

纬度84—88º，纬度差4度 经差36度分幅

88—90º仍为一幅图

每幅图内两条标准纬线的纬度：B1＝BS+40分(南纬线) B2＝BN-40分(北纬线)

投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。

我国采用等角割圆锥，其中 B1＝PHIS+35分 B2＝PHIN-35分

⑶双标准纬线等面积正轴圆锥投影，即正轴等面积割圆锥投影，也称亚尔伯斯投影

(Albers Conic Equal-Area, ACEA)。该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。

亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图，地势图等方面应用较广。

如中国地势图，即是以B1＝25度，B2＝45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。

⑷单标准纬线等角正轴圆锥投影，即正轴等角切圆锥投影。该投影的投影性质与LCC

相同，只是在指定的标准纬度线上没有长度变形。

⑸单纬线等面积正轴圆锥投影，即正轴等面积切圆锥投影。该投影的投影性质与ACEA

相同。

⑹单纬线等距离正轴圆锥投影（Equidistant Conic, EC）

⑺双纬线等距离正轴圆锥投影（Equidistant Conic, EC）。这两种投影沿经线方向的距

离均保持不变，其它变形在标准纬线处最小，均为零。

⑻通用横轴墨卡托 (Universal Transverse Mercator, UTM) 投影，即等角横轴割椭圆

柱投影，椭圆柱割地球于两条等高圈。该投影将地球从180ºW起向东至180ºE，每6º经差为

一带（斯堪的那维亚及以北地区的带宽例外），将全球划分为60个投影带，带号从1至60。

每个带的中心经线为该带的中央子午线，所有中央子午线上的比例因子统一定为0.9996。

纬度方向，从80ºS起向北至72ºN，每8º用一个字母表示（区号）。中央子午线上的东向距

为500km（坐标原点西移500公里）。赤道为北向距起算点（假北距对北半球为0米，对南

半球为10,000,000m）。该投影的坐标表示方法类似于我国高斯投影的图幅编号及表示，已

被许多国家作为地形图的数学基础，一般用于80ºS至84ºN的范围内在每个带中，两极地区

则采用通用球面极(UPS)投影。

对椭球体地球的计算讲，UTM与高斯投影仅仅只差一个比例因子k=0.9996。

⑼等角正轴切圆柱投影，即墨卡托投影(Mercator, MER)，经纬线投影为互相正交的平

行直线。该投影在航海，航空应用很广。航海图上的等角航线常使用该投影。使用该投影，

等角航线在地图上是一条直线。值得注意的是，等角航线是球面上两点间对所有经线保持等

方位角的特殊曲线，不是两点间的最近路线，是一条以极点为渐近点的螺旋曲线。

⑽等面积正轴切圆柱投影，经线和纬线投影后均为相互垂直的平行线。投影中所有纬线

长度相同，并随纬度增大，纬线的间距越来越小。投影角度变形显著，实际编图中应用较少。

⑾等距离正轴切圆柱投影，等矩形圆柱投影，也称方格投影(Equirectanglar, ER)。投

影后，经纬线互相垂直，且组成相等的方格。该投影适用于沿赤道或沿中央经线伸展的地区，

也可用于编制世界交通图和世界范围的量算格网。

⑿等角横轴切圆柱(横轴Mercator)投影。该投影是把地球看作半径＝R的球，如果把地

球看作椭球即为通用横轴墨卡托投影或高斯一克吕格投影。该投影等高圈和垂直圈互相正

交，经纬线为曲线。墨卡托投影因其经线为平行直线，便于显示时区划分，如时区图、航空

图、航海图等。

⒀等面积横轴切圆柱投影，同“等面积正轴切圆柱投影”，只是纵横轴换位。

⒁等距离横轴切圆柱投影，同“等距离正轴切圆柱投影”，只是纵横轴换位。

⒂等角方位投影，也称球面投影。等角方位投影的等角性质是圆投影后仍为圆，常用来

作为大比例地图的数学基础，其投影格网在工程和科研方面有应用。

正轴投影时，纬线投影后成为同心圆，经线投影后成为交于一点的直线束，两经线间的

夹角与实地经度差相等。对于横轴或斜轴的方位投影，则为等高圈和垂直圈相当于经纬线的

线圈。球面投影时，地面上无论大圆或小圆，在投影中的表象仍为一个圆。

⒃等面积方位投影，即兰伯特等面积方位 (Lambert Azimuth Equal-Area, LAEA) 投影。

在小比例尺制图中，特别是东西半球图应用很多。如东半球取φ0=0º，λ0＝70ºE，西半球

取φ0＝0º，λ0＝110ºW的横轴等面积方位投影。对于水陆半球图常取：φ0＝(±)45º，λ

0=0º或180º的斜轴等面积方位投影。

各大洲图常采用斜轴等面积方位投影，中心为：

亚洲图：φ0=+40º，λ0=90ºE 欧洲图：φ0＝+52º30’，λ0＝20ºE

非洲图：φ0=+0º，λ0=20ºE 北美洲图：φ0＝+45º，λ0＝100ºW

南美洲图：φ0=-20º，λ0=60ºW

⒄等距离方位(Azimuth Equidistant, AE)投影，即波斯托投影，从定点或原点(φ0,

λ0)向任何地方的方位角与距离都相等。正轴投影用于南北极半球图；横轴投影用于东西半

球图；斜轴在实践中也有应用。航空中心站，观测站等常需要这种投影。

⒅通用球面极投影(Universal Polar Stereographic Projection)，简称UPS；即正轴

等角方位投影，相当于极点切球面投影。通用球面极投影一般用于地球两极附近的投影。纬

度范围在84ºN至90ºN、80ºS至90ºS的投影常用该投影。该投影的纬线投影后成为同心圆，

经线投影后成为交于一点的直线束，两经线间的夹角与实地经度差相等。

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本文标签： 投影圆锥正轴椭球面积