苏教版七年级数学 第2课时 画角与角的平分线

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2024年2月28日发(作者：)

第2课时 画角与角的平分线

知识点 1 画一个角等于已知角的和(差)

1．如图6－2－12所示，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.

图6－2－12

2．如图6－2－13所示，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)，求作一个角，使它等于∠β与∠α的差．

图6－2－13

知识点 2 角的平分线及相关的计算问题

3．如图6－2－14，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )

图6－2－14

A．145° B．150° C．155° D．160°

4．已知OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中，不能得到OC为∠AOB的平分线的第1页 共10页

是()

1A．∠AOC＝∠AOB

2B．∠AOB＝2∠BOC

C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB

D．∠AOC＝∠BOC

5．如图6－2－15，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC与∠ACB的关系是________(填“相等”或“不相等”)．

图6－2－15

6．如图6－2－16所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝70°，∠COE＝40°，则∠BOD＝________°.

图6－2－16

7．如图6－2－17，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°10′，则∠AOB的度数为________．

图6－2－17

8. 如图6－2－18，O是直线AB上的一点，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠AOD＋∠BOE＝________°.

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图6－2－18

9．如图6－2－19，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．

图6－2－19

110．如图6－2－20，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求∠AOD4的度数．

图6－2－20

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11．考点办公室设在校园中心点O处，带队老师休息室A位于点O处的北偏东45°，某考场B位于点O处南偏东60°，请在图6－2－21中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．

图6－2－21

12．如图6－2－22，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式中不正确的是(

图6－2－22

A．∠AOD＝3∠BOC

B．∠AOD＝2∠AOC

C．∠AOB＝∠BOC

D．∠COD＝12∠AOC

13．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )

A．15° B．75° C．105° D．130°

14．如图6－2－23，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．

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)

(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE的度数是多少？

(2)在(1)的条件下，若∠COD＝20°，则∠BOE的度数是多少？

图6－2－23

15．已知：如图6－2－24，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠AOC和∠COD的度数．

图6－2－24

16．如图6－2－25，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为 2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．

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图6－2－25

17．已知一条射线OA，若从点O处引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，画出∠AOC的平分线OM，并求出∠AOM的度数．

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1．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；

②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角．如图所示：

2．解：如图，∠AOC就是所求的角．

3．B [解析] ∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝2∠AOC＝150°.故选B.

4．C

5．相等 [解析] 若∠DBC＝∠ECB，则这两个角的2倍也相等．

116．55 [解析] ∵∠DOC＝×40°＝20°，∠BOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠DOC＋22∠BOC＝20°＋35°＝55°.

7．100°40′ [解析] ∵OD是∠AOC的平分线，

且∠COD＝25°10′，∴∠AOC＝2×25°10′＝50°20′.

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOB＝50°20′×2＝100°40′.

8．90 [解析] ∵∠AOB是平角，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，

1∴∠AOD＋∠BOE＝×180°＝90°.

219．解：∵∠1＝40°，∴∠BOC＝180°－40°＝140°.∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC21＝×140°＝70°，∴∠AOD＝∠1＋∠COD＝40°＋70°＝110°.

2第8页 共10页

110．解：∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，

4∴∠EOC＝4∠COD＝60°，

∴∠EOD＝∠EOC－∠COD＝45°.

∵OE为∠AOD的平分线，

∴∠AOD＝2∠EOD＝90°.

11．[解析] 根据方向角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形．

解：如图所示，因为∠1＝45°，∠2＝60°，

所以∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°.

12． B

13．D.

14．解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，

11∴∠COD＝∠AOD，∠DOE＝∠DOB，

2211∴∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠DOB＝

2211(∠AOD＋∠DOB)＝∠AOB，

221∴∠COE＝∠AOB.

2∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°.

(2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°，

∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°.

∵OE平分∠DOB，

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∴∠BOE＝∠DOE＝45°.

15．解：设∠AOC＝x°，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC＝2x°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC1＝3x°＝120°，∴x＝40，∴∠AOC＝40°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，2∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°.

16．解：设∠ABE＝2x°，由题意得2x＋21＝5x－21，

解得x＝14，则∠ABC＝14°×7＝98°.

所以∠ABC的度数是98°.

17．解：当OC在∠AOB的内部时，如图①.

因为∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°，且OM平分∠AOC，所以∠AOM＝1∠AOC＝×40°＝20°；

2

12

当OC在∠AOB的外部时，如图②.

因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°，且OM平分∠AOC，所以∠AOM＝1∠AOC＝×80°＝40°.

2综上所述，∠AOM的度数为20°或40°.

12

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本文标签： 已知中心点相关下列平分线