GeoGebra(1)基础绘图详解全文

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2024年5月1日发(作者：)

GeoGebra 数学绘图教室(1)基础绘图

台北县立锦和高中 陈禾凯

GeoGebra是个好用的数学绘图软件，但一般人在开始学习时面对一堆的图像按钮

（icon），往往不知所措，有如手握倚天剑、屠龙刀但心中却不知如何是好，真是「拔

剑四顾心茫然」。笔者有幸接受邀请到各学校举办研习，和各地的数学老师一同探

讨GeoGebra这套数学绘图软件的功能，在此藉学科中心电子报一隅和其它未能前

来的老师分享。

一、如何将画出来的图贴到Word之中

分两个阶段来看，第一阶段要根据题目先画出所需的数学图，第二阶段再把画

好的数学图贴到文字编辑器之中。

以三角形的3条角平分线及内切圆为例

第一阶段 （分成三部曲来看）

我们在课堂怎么教学生的，就怎么在GeoGebra上画图 (-动画教学-)

首部曲：

a.

b.

c.

d.

e.

用线段画出三角形的三边

画出三条角平分线

内心为三角平分线的交点

找切点

画出内切圆

二部曲：（初步修饰）

a. 把坐标轴取消

b. 画出角平分线段

(把角平分线和对边的交点找出

来，隐藏直线，再画出线段)

c. 把线段名称隐藏起来

三部曲：

a. 设定顶点的大小

b. 点的名称(卷标)可用鼠标调整到

适当的位置

第二阶段

把所画好的图贴到文字编辑器上（以word为例）

以鼠标点选【档案-输出】

会出现如右之选项

方法一 若选

(建议存为*.png的图档)

在word 之中 【插入-图片-从档案】把所存的图文件安插

到适当的位置。

方法二 若选 则可把绘图区的图暂存到剪

贴簿。

在word 之中，【编辑-贴上】(或按Ctrl + V) 便可将图贴上。

则可把绘图区的图存为图档

值得一提的是所谓的绘图区，一般指的

是GeoGebra右边的区域，如右图红色

方框所示，若是需要用坐标轴的话，坐

标轴的正向有两个小小的箭簇也会存

在图档内。

绘图区也可以用拉出一块矩形区

域，当然这种标示绘图区的方法，就没

有把坐标轴的箭簇包含在内。

二、画一般数学题目的图

绘图软件只是个工具，说穿了不过是个高科技的圆规直尺及量角器, 最重要的

还是图的数学原理及性质，以下是绘图的一些诀窍。

1. 先算出题目的答案。

2. 三角形可用SAS、ASA、 SSS 等作图法来画。

3. 也可用坐标法，配合向量平移、旋转、缩放来画图。

4. 有时直接在输入字段输入指令会比较快。

5. 最后把顶点改为适当的名称，不必要的点及线隐藏起来。

6. 在某些情形之下，无法直接用GeoGebra的绘图icon来画图，思考一下变通的

方法来画。

（以97年国中第一次基测为例）

第9题

如图

AB

、

CD

分别为两圆的弦，AC、BD为

两圆的公切线且相交于

P

点。若

PC2

，

CD3

，

DB6

则Δ

PAB

的周长为何？

GeoGebra绘图重点:

要画图就要对这个数学图有充份的了解，由三角形的相似性质可知：

1.左: 4,4,6 三角形 右: 2,2,3 三角形

2.以Ｐ为原点建立一坐标系，

3.求出Ｄ之坐标为（

(-动画教学-)

73

,

)

22

4.其余Ｃ

、

Ａ

、

Ｂ由对称之性质画出

第12题

有一长条型链子，其外型由边长为１公分的

正六边形排列而成。右图表示此链之任一段

花纹，其中每个黑色六边形与６个白色六边

形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此

链子共有几个白色六边形？

GeoGebra绘图重点:

1. 【选项-对象卷标-开始不显示】

2. 先画出数个正六边形, 再用平移复制出其它的正六边形

3. 最后再把所有的点缩小

4. 按鼠标右键【属性-样式-填色】把填色的数值设定大一点, 可让正六边形颜色变深

(-动画教学-)

第32题

如图，圆O为四边形ABCD的内切圆。若

∠

AOB=70



，则

∠

COD=?

(-动画教学-)

GeoGebra绘图重点:

先画△OAB 再以O为圆心，画一圆和ＡＢ相切，其它边用切线画出来

第34题

如图，圆Ｏ

1

、圆Ｏ

2

、圆Ｏ

3

三圆两两相切，

且

AB

为圆Ｏ

1

、圆Ｏ

2

、的公切线，为AB弧为

半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆Ｏ

1

、

圆Ｏ

2

的半径均为1，则圆Ｏ

３

的半径为？

GeoGebra绘图重点:

利用已知条件求出O

3

半径为2-1, 以坐标法来画图

(-动画教学-)

三、GeoGebra还能画那些图

1.直角符号、线段等

长符号、标示角度的

小箭头

(-动画教学-)

2.特殊区域涂色

(画4次弓形)

(-动画教学-)

3.把这个区域着色就

有点学问了, 用指令

Integral

格式如下:

Integral[f(x),g(x),a,b]

会把f(x), 及g(x)在

x=a,b之间的区域面

积算出来, 同时这区

域就可以「着色」．

(-动画教学-)

四、计算的图

笔者悠游GeoGebra的绘图世界之际，教科书业务先生送来数学期刊－龙腾数

亦优，其中正好有须用计算机绘图的题目，在此和大家分享一下作法。

这一期有一篇由大叶大学许介彦教授所撰「意料之外的游戏」，其中提到两个

有关棒球比赛的问题，第一个问题：

设洋基队每次出赛获胜的机率固定是p，则打完n场比赛时赢得至少np场的机

率记作P

n

(p)，则洋基队在打完81场时赢得至少

81p

场的机率与打完162场时赢

得至少

162p

场的机率哪一个较大？



n



k

打完81场时赢得至少

81p

场的机率为

P

n

(p)





p(1p)

nk

k

k





np







n

要比较P

81

(p)及P

162

(p)的大小就看看两者的比值(大于１或小于１)

81



81



k



p(1p)

81k





P

81

(p)

k



81p





k





162

…………………………………※

162

P



k162k

162

(p)







k





p(1p)

k



162p





原文以Matlab 程序计算p在0.01到1的变动范围之下 (p,

P

81

(p)

) 点分布的

P

162

(p)

图形，笔者以GeoGebra 来计算绘图，兹简介作法如下：

首先来看一下所要用到的指令：（注：请安装GeoGebra-pre-release 版本）

Sum[List]：把List 中的所有数字加起来

Sequence[Expression,i,a,b,s] : i从a到b每隔s 变动Expression算式

BinomialCoefficient[n,k] : 即组合数 C(n,k)

Ceil[x]:大于或等于x的最小整数 (即

nxn1,Ceil[x]n1,xR

)

Element[PP, i]：PP之中第i个元素

Segment[A,B]：形成ＡＢ线段

在GeoGebra中只要输入如下的两行指令即可显示所要之图:

PP=Sequence[(p, Sum[Sequence[BinomialCoefficient[81, i] p^i (1 - p)^(81 - i), i, ceil(p 81), 81]]

/

Sum[Sequence[BinomialCoefficient[162, i] p^i (1 - p)^(162 - i), i, ceil(p 162), 162]]), p, 0.01, 1, 0.01]

Sequence[Segment[Element[PP, i], Element[PP, i + 1]], i, 1, 99]

其它的计算机语言程序代码是愈写愈长，在GeoGebra之中是用堆砌起来的指

令来处理数学算式，当然就有愈写愈「宽」的情形。

第一行指令所计算出来的是一连串的点坐标

P(p)P(p)P(p)P(p)

PP= [(p

1

,

811

)，(p

2

,

812

)，(p

3

,

813

)，…，(p

100

,

81100

)]

PP

PP

162

(p

1

)

162

(p

100

)

162

(p

2

)

162

(p

3

)

P

1

0.01,P

2

0.02,...

第二行指令则把这些点用线段相连起来成为弯曲起伏的图形，如下图：

(-动画教学-)

另一个问题是：

如果洋基和红袜打n场比赛时（n为偶数），洋基每场获胜的机率为0.45，打完

n场的胜场数大于

n

n

的机率记作P(n) , 则n为多少时P(n)有最大值

2



n



knk



P(n)





0.450.55



k



n

k1



2

GeoGebra计算绘图指令如下：

作法一: (-动画教学-)

p=0.45

List1=Sequence[i,i,2,24,2]

List2=Sequence[Sum[Sequence[BinomialCoefficient[n, k] p^k (1 - p)^(n - k), k, n / 2 + 1, n, 1]], n, 2, 24, 2]

BarChart[List1,List2]

作法二:

设定数值滑杆：名称p 最小0, 最大1 增量0.01

List1=Sequence[i,i,2,24,2]

List2=Sequence[Sum[Sequence[BinomialCoefficient[n, k] p^k (1 - p)^(n - k), k, n / 2 + 1, n, 1]], n, 2, 24, 2]

BarChart[List1,List2]

以鼠标拉动数值滑杆，可看看p从0

到1的增加过程中，长条图的变化情

形．

五、相关的网址：

1.

GeoGebra的官方网站，可免费下载程序，或连接到讨论区．

2. /~smath

锦和高中数学科网站，有GeoGebra 的教学影片，除此之外还有许多好用的免费数学软件介绍。

3. /webstart/dev/

GeoGebra3.2 的抢鲜版下载网址，增加了一些3.0所没有的指令如：Barchart, BinomialCofficient

4.

龙腾数亦优第八刊「P17 意料之外的游戏」作者：许介彦／大叶大学电机工程学系」

文章内容可连接以下网址浏览

/LungTengNet/HtmlMemberArea/publish/Math/008/4意料之外的游戏.doc

本文标签： 绘图数学六边形起来线段