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2024年5月17日发(作者：)
浅谈魔方中的数学思想
学生姓名：之花127
一、引言
魔方是一种休闲益智玩具.生活中人们所熟知的魔方(Rubik’s cube)是匈牙利
布达佩斯建筑学院鲁比克(Rubik)教授于
1974
年发明的教学道具.这种方魔
(Rubik’s cube)是由
333
个块方的成组, 个每块方都能绕心中转意任向方的体
方立.总来的说,方魔的法玩就是转动魔方令其上每个面的方块颜色一致(还原)或
排列组合出有规律的图案.魔方转动一次相当于魔方一层上所有的方块(有限元素)
进行了一次数学意义上的变换.所以,魔方的构造与操作过程中蕴含着一定的数学
思想.简而言之一些数学思想比如变换、坐标、组合等都可以在魔方上找到现实
具体的运用.
二、魔方的基础知识
（一）魔方的历史与结构
生活中人们所常见的魔方(Rubik’s cube)是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克
(Rubik)教授于1974年设计的教学道具.这种魔方是由
333
个方块组成的,每个
方块都能绕中心转任意方向的立方体.经过近40年的发展,原始的传统意义上的
魔方已经创造性的衍生出了由方块组成的各个方向都能够转动的多种多样的几
何体魔方玩具.在外形设计的角度,传播最早的魔方(Rubik’s cube)也可以称作三阶
立方体魔方,继相有还阶二、阶四、阶五等种多数阶的体方立方魔,目前络网上一
方魔者好爱计设并造制了高最的阶十七体方立方魔(2011).除体方立方魔外之有
还它其体面多方魔和型异方魔.设计各种外形的几何体魔方时使其各个组成部分
具有良好的旋转性是基本要求.这就使得魔方的内部结构的设计丰富多样、精简
巧妙.
1.阶
从外形设计来看,立方体魔方每条棱上方块数目就是该魔方的阶数.因此,生
活中人们普遍见到玩赏的方魔可称作阶三体方立方魔.
最初魔方在作为增加学生空间方位感觉的教学道具设计时,魔方发明人
Rubik教授考虑到从数学思维角度来说,
222
(即二阶立方体魔方)理论上是外
形结构最简单的体方立魔方,然而在过经验实后作操现发他,在械机计设的度角上
虑考话的,
333
魔方在部内造构上是最易容现实块方各度角转旋并备具最单简
械机构结的体方立魔方.
2.轴 中心块 棱块 角块
如图1所示，在拆开三阶立方体魔方后,可以观察到它的内部构造.一个以可
各向方动转的项六头接在处的魔方的心中.其上个六头接是即方魔的轴.一个块方
分别用螺丝、垫片、弹簧固定在每个接头,这个方块称为中心块.所以从内部构造
的度角阶三方魔被也作称阶三轴六魔方.
六个中心块被固定在魔方的六个轴上,而同一面上的四个中心块可以绕垂直
于这个面的两个轴旋转
90或180
.所以中心块之间的相互位置不会在转魔方过程
中改变.综上,块心中的色颜以可定确它面在所的色颜,这就示表在面该它其块方
的色颜的断判上以应块心中的色颜为准基.
图1
实际上,魔方是由
333126
个方块（除去中心的一块）组成.除了以上所
说的
6
个中心块以外,其它
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个方块中:
12
个方块是两个面涂有颜色,它们的正确
位置和朝向将由两个中心块决定,称之为棱块;
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个方块有三个面涂有颜色(以下
把涂有颜色的面称为有色面),它们的正确位置和朝向由三个中心块决定,称之为
角块.如图1在计设上块棱和块角都有具出突的脚小,块棱的侧两有都装弧的口缺,
这些脚小和口缺与都块心中扣紧在一起.这样棱块和角块就能够随着所在层的转
动而向各个方向转动,并且紧扣在中心块上而不会在转动时从魔方上脱落.
（二）魔方的玩法
魔方的作操,即针时顺或针时逆动转魔方的某层一或层两
90,180,270,360
.
作操单简得使玩方魔起来看易容.不过玩过的人都明白玩魔方并不容易,而且玩魔
方需要记忆一些步骤.对大部分人来说初始接触的魔方都是三阶魔方,它有正方体
的外形,
6
个面上都有
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个有色块.大体上而言使每个面的有色块的颜色都相同是
玩魔方的游戏目标,也就是还原魔方.自然的,各个有色块是组成魔方的方块的一
部分.实际操作魔方,即转动魔方的过程中,方块之间能够互换位置或者方块自身
会变换朝向.事实上,Rubik教授在制造出世界上第一个魔方后随意转动之后想要
还原魔方就花费了三个多月的时间.还原魔方的困难之处就在于:移动一个方块时
伴随着其它多个方块的移动(中心块除外).在还原的初始阶也许这构不成较大的
困难，然而随着多数方块达到正确的位置,这时新的转动必然会使这些方块离开
正确的位置,如何在转动中不断还原已完成好的部分是个难题.在学数的域领就应
对着有元限的换变和逆换变问题.
今当的方魔是一种不仅闲休的力智具玩,玩方魔更展发为成了技竞动运.为作
技竞动运的魔方法玩富丰样多.种各魔方玩的界世录记不断被新刷,如快最原还魔
方录记者持保为生出于亚利澳大岁
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Feliks Zemdegs,他的最快记录为
6.77
秒
(2010年).魔方的种类除了传播最早的魔方(Rubik’s cude)也可以称作三阶立方体
魔方,相继还有二阶、四阶、五阶等多种阶数的立方体魔方, 前目络网上些一魔方
者好爱计设并造制了高最的阶十七体方立魔方.除体方立魔方外之有还它其体面
多魔方和型异魔方.魔方的数轴、向轴、数阶、状形在魔方者好爱断不试尝与造
创中得变富丰彩多.
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