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2024年5月6日发(作者:)
相邻两个长度单位的进率并非都是10及其联想
本文发表于《中小学数学(小学版)2013.10期
》
《中小学数学(小学版)》2013年1-2(上旬)期刊登了《教学长度单位可
介绍“百米和十米”》(以下简称《教文》)一文,其中提到部分教师对长度单位
的认识模糊。笔者在与小学数学教师交流中也发现了一些教师在计量单位认识上
的不足,比如,“1公顷的面积有多大?与1平方千米的进率是多少?”能正确
回答者寥寥无几。
众所周知,对基本量的计量在日常生活和生产中普遍存在,是公民的常识,
因而也是小学数学的基础知识,而其中对计量单位的认识更是学习计量的基础。
鉴于小学生的学习需求和学习能力,小学课本只涉及了“常见”单位的认识。但
对于教师而言,显然不应该仅限于此。本文针对部分教师在计量单位认识中的误
区(包括《教文》),以长度单位为例对计量单位涉及的一些知识作一肤浅的梳理。
一、小学教学中的计量单位
小学生学习的计量单位是“常见单位”,即公民在日常生活和生产中应用最
普遍的计量单位。这不仅体现在教材选取的计量单位类型上,也体现在同类量的
单位选取上。如长度单位,小学课本只选取了毫米、厘米、分米、米和千米这5
个单位。这是因为计量单位的认识包括单位观念的建立、同类量单位间进率的掌
握和利用单位进行测量等。上述几方面的学习过程都与相应量的产生、测量与应
用相结合,都需要体现实践性。但受限于小学生的学习内容与认识能力,教材只
能选取“常见”的量及其计量,计量单位也只是常见的单位。这就导致小学课本
中计量单位体系的不完整,同时也导致教师对计量单位认识的缺陷。
毫无疑问,小学课本中出现的计量单位都是我国法定计量单位,并且以国际
单位制单位为主体。教师只有了解我国的计量制度才能避免对计量单位认识的偏
差。
二、我国计量制度的特点
1984年2月27日,国务院发布《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》,
确定了以国际单位制为基础的我国法定计量单位。小学课本快速响应,于1986
年全面完成部分市制单位(非法定计量单位)向法定计量单位的过渡。
目前我国计量单位体系如下图所示:
基本单位
计量单位
主单位
国际单位制单位
非国际单位制单位
非法定计量单位
导出单位
辅助单位(倍数、分数单位)
法定计量单位
我国现行小学课本中的计量单位是以国际单位制单位为基础,同时选用了一
些非国际单位制单位。其中,非国际单位制单位主要包括质量单位中的“吨”,
面积(地积)单位中的“公顷”,体积(容积)单位中的“升”和 “毫升”和除
“秒”以外的时间单位。
国际单位制是1960年在第十一届国际计量大会上确定的,并规定其符号为
“SI”,目前共有七个基本单位。比如,长度单位的基本单位(主单位)是米(m),
而面积单位和体积单位的主单位分别是“平方米”和“立方米”,是长度单位“米”
的导出单位。
由于实际计量的需要,计量一类量需要有很多种不同的单位,而国际单位制
的主要优势恰恰在于在同类量中只规定一个为主单位,其余为它的辅助单位(倍
数单位和分数单位)。即确定了主单位后,又规定了16个词头:倍数单位词头依
次为十、百、千、兆、吉(咖)、太(拉)、拍(它)、艾(可萨),其作为主
单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的10
1
、10
2
、10
3
、10
6
、10
9
、10
12
、10
15
、
10
18
倍;分数单位词头依次为分、厘、毫、微、纳(诺)、皮(可)、飞(母托)、
阿(托), 其作为主单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的10
-1
、10
-2
、10
-3
、
10
-6
、10
-9
、10
-12
、10
-15
、10
-18
。于是,任何一类单位在确定了主单位后,通过词
头作为前缀,就构成了单位系列。因而,SI制单位采用十进制进位系统。SI制
因其构成方便、进率简单、换算简洁、学习方便而被确定为我国法定计量单位中
主要的计量单位制度,也是现时世界上最普遍采用的标准度量衡单位系统。所以,
SI制成为小学教学中的主要计量单位也在情理之中。
三、长度单位及其进率
根据上述讨论不难理解,作为SI制单位中的长度单位,在确定“米”作为
主单位后,还可以有8个倍数单位和8个分数单位作为辅助单位。而“十米”、
“百米”和“千米”就是“米”最邻近的三个倍数单位。
从SI制单位的构成可知,长度单位中相邻两个单位的进率并非都是10,只
有从“毫米”到“千米”这7个相邻单位之间的进率才是10,比“毫米”小和
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