2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四阶段综合训练(附答案)

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2024年1月13日发(作者：)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四阶段综合训练（附答案）

一、选择题（共12题，每题3分共36分）

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A．2cm，5cm，8cm

C．3cm，3cm，6cm

2．在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

B．25cm，24cm，7cm

D．1cm，2cm，3cm

A．B． C．D．

3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）

A．B． C．D．

4．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC

9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（ ）

A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）

A．70°

11．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）

B．80° C．40° D．30°

A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51

12．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6题，每题4分共24分）

13．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 ．

14．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝ ．

15．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．

16．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为 ．

17．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是 ．

18．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的

面积是24，则△ABE的面积是 ．

三、解答题（60分）

19．已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E，BC与DF交于点G．

（1）求证：△ABC≌△EDF；

（2）当∠CGD＝110°时，求∠GBD的度数．

20．如图，点A、B分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但不方便，小明先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．

（1）求证：△ACB≌△DCE；

（2）测出DE的长即为点A、B间的距离，你能说明其中的道理吗？

21．在图中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）

22．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；

（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；

（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点．点P是BC边上的动点，以3cm/秒的速度从点B向点C运动；点Q是AC边上的动点，同时从点C向点A运动．设运动时间为t秒．

（1）如果点Q运动的速度与点P运动的速度相等．求证当运动时间t＝2秒时，△DBP≌△PCQ．

（2）如果点Q运动的速度与点P运动的速度不相等，是否存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等？若存在，求出t0的值，并求此时点Q运动的速度；若不存在，请说明理由．

25．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）猜想线段AD、BE、DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）题设条件不变，根据图2可得线段AD、BE、DE之间的数量关系是 ．

参考答案

一、选择题（共12题，每题3分共36分）

1．解：根据三角形的三边关系，得

A.2+5＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意．

B.24+7＞25，能组成三角形，故此选项符合题意；

C.3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不合题意；

D.2+1＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选：B．

2．解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

3．解：A、线段BD是△ABC的高，本选项说法正确，符合题意；

B、线段BD不是△ABC的高，本选项说法错误，不符合题意；

C、线段BD不是△ABC的高，本选项说法错误，不符合题意；

D、线段BD不是△ABC的高，本选项说法错误，不符合题意；

故选：A．

4．解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；

②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；

③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；

④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；

⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；

故选：C．

5．解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，

所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．

故选：A．

6．解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC＝AF，故①正确；

∠EAF＝∠BAC，

∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF＝BC，故③正确；

∠EAB＝∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选：C．

7．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE＝DF，∴①正确；

由勾股定理得：AF＝∵AD＝AD，DF＝DE，

∴AE＝AF，∴②正确；

∵AF＝AE，BF＝CE，

∴AB＝AC，

∵AD平分∠BAC，

∴BD＝DC，AD⊥BC，

∴③④都正确；

∴正确的有4个．

故选：D．

，AE＝，

8．解：∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

∴AF＝CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A＝∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选：B．

9．解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，

∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，

∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCD＝90°，

∴∠A＝∠BCD，

在△ACE和△CBD中，

，

∴△ACE≌△CBD（AAS），

∴AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，

∴DE＝CD﹣CE＝5﹣2＝3（cm）．

故选：C．

10．解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝＝70°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝40°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．

故选：D．

11．解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为15：01；

方法二：将显示的像后面正常读数为15：01就是此时的时间．

故选：A．

12．解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，展开铺平后的图形是D．

故选：D．

二、填空题（共6题，每题4分共24分）

13．解：根据三角形的三边关系，得

4﹣2＜x＜4+2，

即2＜x＜6．

又∵第三边长是偶数，则x＝4．

∴三角形的周长是2+4+4＝10；

则这个三角形的周长是10．

故答案为：10．

14．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝45°，

∴∠2＝90°﹣45°＝45°，

∴∠α＝45°+30°＝75°，

故答案为：75°．

15．解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：

．

故答案为：4．

16．解：

过D作DF⊥BA，交BA的延长线于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DE＝2，

∴DF＝DE＝2，

∵BC＝7，S△ABC＝S△ABD+S△BDC＝12，

∴∴解得：AB＝5，

故答案为：5．

17．解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB＝DC，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，

故答案为：15．

18．解：∵AD是BC上的中线，

∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，

∴S△ABE＝S△ABC，

∵△ABC的面积是24，

∴S△ABE＝×24＝6．

故答案为：6．

三、解答题（60分）

19．（1）证明：∵AD＝EB，

∴AD+BD＝BE+BD，

即AB＝ED，

在△ABC与△EDF中，

+＝12，

＝12，

，

∴△ABC≌△EDF（SAS）；

（2）解：由（1）得：△ABC≌△EDF，

∴∠ABC＝∠EDF，

即∠GBD＝∠GDB，

∵∠GBD+∠GDB＝∠CGD＝110°，

∴．

20．解：（1）证明：在△ABC和△DEC中∴△ACB≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ACB≌△DCE，

∴AB＝DE，

∴DE的长即为点A、B间的距离．

21．解：如图，点P即为所求．

，

22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．

（2）如图，点P即为所求作．

（3）如图，点Q即为所求作．

23．证明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE＝EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC＝AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），

又∵BE⊥AF，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB＝BF＝BC+CF，

∵AD＝CF（已证），

∴AB＝BC+AD（等量代换）．

24．（1）证明：当t＝2秒时，CQ＝BP＝6cm，

∵AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB边的中点，

∴∠B＝∠C，BD＝10cm，CP＝16cm﹣6cm＝10cm＝BD，

在△DBP和△PCQ中

∴△DBP≌△PCQ（SAS）．

（2）存在某一时刻t0，使△DBP与△PCQ全等，

理由是：BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝8cm，CQ＝BD＝10cm，

∴点P，点Q运动的时间t＝∴VQ＝＝＝秒，

＝3.75厘米/秒．

25．（1）证明：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵BE⊥MN，

∴∠CBE+∠BCE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：AD＝BE+DE，

理由如下：∵△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE，BE＝CD，

∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE；

（3）解：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵BE⊥MN，

∴∠CBE+∠BCE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD＝CE，BE＝CD，

∴AD+BE＝CE+ED＝DE，

故答案为：AD+BE＝DE．

本文标签： 相等图形三角形直线下列