2022北京中关村中学初二(下)期中数学(教师版)

admin管理员组

文章数量:1530842

2024年7月29日发(作者：)

2022北京中关村中学初二（下）期中

数 学

一、选择题(本题共30分。每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的。

1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是

（ ）

A．3.2×10

7

B．3.2×10

8

C．3.2×10

-7

D．3.2×10

-8

3．若分式

A．0 B．

的值为0，则x=（ ）

C．2 D．7

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A． B. C. D.

5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）

A．900° B．720° C．540° D．360°

6．下列运算结果正确的是（ ）

A． B. C. D.

7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）

A．5，12，13 B． C. D.4,5,6

8．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点

F，如果∠F=70°，那么∠B的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．70°

9．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列

第1页/共12页

结论一定正确的是（ ）

A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE

10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=

则DE+BE的最小值为（ ）

A．2 B． C. D.

，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11．分解因式：2ax

2

-8a= .

12．已知二次根式满足条件“只含有字母x,且当x≥3时有意义”，请写出一个这样的二次根式： ．

13．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为 ．

14．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优

秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的

价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买

《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．设每套《水浒传》连环画的价格为x

元，则所列方程是 ．

15．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DB=DC，CE⊥BD于E，则∠BCE= ．

第2页/共12页

16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是 ．

17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形

ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积

是 ．

18．在▱ABCD中，O为AC、BD的交点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点

重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N．

下面四个推断：

①对于任意的点E，M，都存在EF=MN

②对于任意的点E，M，都存在EN∥MF

③若AC⊥BD，则至少存在一个四边形ENFM，使得EF⊥MN

④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM，使得EF=MN

其中，所有正确的有 ．

三.解答题（本题共46分，第19题3分，第20题每小题3分，第21题4分，第22～25题每题5分，第26

题6分，第27题7分，第28题6分）

19．（3分）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）

乙：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．

第3页/共12页

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢 的作法，他的作图依据是： ．

20．（4分）计算：

21．（4分）化简：（x-1）

2

+x（x-4）+（x-2）（x+2）．

22．（5分）解分式方程

23．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点

F．

（1）证明：△ADE≌△CFE；

（2）若∠B=∠ACB，CE=5，CF=7，求DB．

24．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，连接DE并延长到F，使得EF

=DE，连接BF，CF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=求DF的长．

25．（5分）如图，在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，

求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1

），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样

第4页/共12页

不需要△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．

（1）△ABC的面积为 ；

（2）如果△MNP三边的长分别为请利用图2的正方形网格（每个小

正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积为 ，MN边的高QP= ．

26．（6分）定义，任意两个数a,b,按规则x=ab-2b+1扩充得到一个新数x,称所得的新数x为“扩充数”．

（1）若

（2）如果a=m,b=m-4（m＜3），x为a,b的“扩充数”，求（

，直接写出a,b的“扩充数”x；

（用含m的式子表示）；

（3）在（1）的条件下，先化简，再求值：

27．（7分）正方形ABCD，点E为平面内一点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接A

F，CE．已知点M为CE的中点，连接BM．

（1）如图1，①若点E为边AB边上一点，补全图形；

②判断线段BM和AF的数量关系，结论为 ；

（2）如图2，若点E是ABCD的内部一点，（1）中线段BM和AF的数量关系是否仍然成立，如果成立，

请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）正方形ABCD中，已知AB=2，若点E在以点B为圆心，1为半径的圆上运动，线段DM的最大值

为： ．

28．（6分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（2，2），过点O和点P（2，-

2）作直线l,已知点M为线段AB上一点．

第5页/共12页

（1）在点C（-2，-1），D（-2，0），E（-1，2）中，可以与点M关于直线l对称的点是 .

（2）已知直线l

1

过点Q（0，b），且l

1

∥l,若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线l

1

对称，求b的

取值范围．

（3）过点O作直线l

2

，若直线l上存在点N，使得点N与点M关于直线l

2

对称（点M可以与点N重合），

请你直接写出点N横坐标n的取值范围．

第6页/共12页

参考答案

1-10：BCCAC ADBCD

11、2a（x+2）（x-2）

12、

13、a

2

+b

2

=（a+b）

2

-2ab．

14、

15、20°

16、6 17、60 18、②④

19、：甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

由甲图可知：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．由乙图可知：

∵AM=CM，BM=DM，∴四边形ABCD是平行四边形．

我喜欢甲的作法．作图理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

故答案为：甲．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

20、

21、（x-1）

2

+x（x-4）+（x-2）（x+2）=x

2

-2x+1+x

2

-4x+x

2

-4=3x

2

-6x-3．

22、解：去分母，得3-2x=x-2，

整理，得3x=5，

23、

第7页/共12页

24、

25、

第8页/共12页

26、

第9页/共12页

27、（1）①补全图形，如图：

第10页/共12页

28、（1）设直线l的解析式为y=kx,将点P（2，-2）代入得：2k=-2，

解得：k=-1，

∴直线l的解析式为y=-x,

在点C（-2，-1），D（-2，0），E（-1，-2）中，可以与点M关于直线y=x对称的点是C（-2，-

1），D（-2，0）．

故答案为：C（-2，-1），D（-2，0）；

第11页/共12页

（2）∵直线l

1

过点Q（0，b），且l

1

∥l,

∴直线l

1

的解析式为y=-x+b,

当点M与点A重合时，点N的坐标为（-2，0），此时直线l

1

与直线l重合，此时b=0，根据题意b＞0，

当点M与点B重合时，点N的坐标为（0，0），△ABO是等腰直角三角形，

此时直线l

1

与经过点A，把A（0，2）代入y=-x+b,得：b=2为b的最大值，

∴0＜b≤2；

第12页/共12页

本文标签： 正方形四边形平行四边形直线连接