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2024年6月9日发(作者：)
深圳中考数学第21题（最大利润、方案设计、分式方程、二元
一次方程组、一元二次方程）
一．解答题（共30小题）
1．（2014•盘锦三模）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5
元．销售单价与日平均销售的关系如下：
销售单价（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
日平均销售量（瓶） 480 460 440 420 400 380 360
（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为 （用含x的代数式表示）；
求日均毛利润（毛利润=售价﹣进价﹣固定成本）y与x之间的函数关系式．
（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？
（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？
2．（2014•宁津县模拟）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价
不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格
每提高1元，平均每天少销售3箱．设销售价为x（元/箱）．
（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
3．（2010•新罗区校级自主招生）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天
能销售出6台．为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查
表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台．
（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩
电应降价多少元？
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？
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4．（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽
子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价
定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要
每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
5．（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）
天的售价与销量的相关信息如下表：
50≤x≤90
时间x（天） 1≤x＜50
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
6．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场
进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低
1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那
么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
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