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2024年6月3日发(作者：)
浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
考生须知：（答案在最后）
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3
．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1．从5名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（
A．25B．27C．30D．60
）
）
x
2
2
2．设
F
1
,F
2
为椭圆
C
:
y
1
的两个焦点，点
P
在
C
上，若
PF
1
PF
2
0
，则
PF
1
PF
2
（
4
A．1
8
B．2C．4
）
D．5
2
3．在
x
2
的二项展开式中，第4项的二项式系数是（
x
A．56B．-56C．70D．-70
4．平面
的法向量
n(1,1,0)
，平面
的法向量
m(1,0,1)
，则平面
与平面
的夹角为
(
A．
30
B．
60
)
C．
60
或
120
D．
120
0
5．若直线
l:xky30
与直线
xy30
的交点位于第二象限，则直线
l
的倾斜角的取值范围是
（
A．
）
5
,
36
B．
3
,
64
C．
3
,
,
32
24
D．
3
,
34
6．已知两个等差数列
a
n
与
b
n
的前
n
项和分别为
A
n
和
B
n
，且
整数
n
的个数是（
A．3
）
B．4C．5
）
A
n
6
n
45
a
，则使得
n
为整数的正
B
n
n
2
b
n
D．6
7．若过点
(a,b)
可以作曲线
ylnx
的两条切线，则（
A．
e
0
a
b
B．
lna0b
C．
ea0
b
D．
lnab0
1
x
2
y
2
8．已知0为坐标原点，椭圆
C:
1
上两点
A,B
满足
k
OA
k
OB
，若椭圆
C
上一点
M
满足
2
63
OM
OA
OB
，则
λ+μ
的最大值是（）
A．1B．
2
C．
3
D．2
二、多选题：本小题共
3
题，每小题
6
分，共
18
分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的．在正常的种子中，90%的都能长大．下
列说法正确的有（）
A．这批水稻长不大的占比超过10%
B．这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1%
C．如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30%
D．如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3%
10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的
猜想中正确的有（）
A．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：
C
n
1
C
n
B．在杨辉三角第十行中，从左到右第7个数是84
rr
1
r
C
n
C．去除所有为1的项，依此构成数列
2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,
，则此数列的前37项和为1014
5
D．由“
1111,11121,111331
”猜想
1115101051
123
11．已知函数
f(x)ax2xlnx
，若
f(x)
有两个极值点
x
1
,x
2
x
1
x
2
，则下面判断正确的是（
2
）
3
C．
f
x
1
0
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A．
x
1
x
2
1
B．
f
x
2
12．设数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
,
S
n
D．
f
x
1
f
x
2
3
a
1
5
n
1
4
（对于所有
n1
），且
a
4
250
，则
a
1
的数值是______.
13．一个盒子中有黑、白颜色的小球各3个，红色小球1个，每次从中取出一个，取出后不放回，当取出
第二种颜色时即停止．设停止取球时，取球的次数为
，则
P(
2)
______，则
E(
)
______.
14．已知圆
M:xy4x4y0
，直线
l:xy80
，过直线上的一点
A
，作
ABC
，使
BAC
30
，
22
边
AB
过圆心
M
，且B，C在圆
M
上，则点
A
的横坐标的取值范围是______.
四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．（13分）如图九宫格棋盘上有16个定点分别为
A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,D
1
,D
2
,D
3
,D
4
，先从
A
1
出发只能向上
或者向右，走到
D
4
为止，每走向上一步得一分，向右不得分，若连续向上两步则得分翻倍（例如路线：
A
1
B
1
C
1
C
2
C
3
C
4
D
4
得分为
(11)215
），记得分为随机变量
X
（1）求
X=3
的概率．
（2）求X的分布列及期望．
16．（15分）已知函数
f
(
x
)
xe
（1）讨论函数
f(x)
的单调性．
（2）求函数在区间[0，2]上的最大值.
17．（15分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，
ABBCAD2,DC4,PAPD
，
ax
2
，其中
a0,e
为自然对数的底数．
PDPA,PC14
，
（1）求四棱锥
PABCD
的体积．
（2）若
M
为边PC的中点，求二面角
PABM
的余弦值．
x
2
y
2
18．（17分）已知双曲线
C:
2
2
1
，过该曲线上的点
P(3,1)
作不平行于坐标轴的直线
l
1
交双曲线的右
ab
支于另一点
Q
，作直线
l
2
//l
1
交双曲线的渐近线于两点A，B（A在第一象限）,其渐近线方程为
xy0
，
且
|AB||PQ|
，
（1）求双曲线方程．
（2）证明直线QB过定点.
（3）当PQ的斜率为负数时，求四边形
ABPQ
的面积的取值范围．
19．（17分）设自然数
n3
，由
n
个不同正整数
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
n
构成集合
S
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
n
，若集合
S
的
每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
P
S
，记
card
P
S
为集合
P
S
元素的个数
（1）已知集合
A{1,2,3,4}
，集合
B{1,2,4,8}
，分别求解
card
P
A
,card
P
B
．
（2）对于集合
S
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
n
，若
card
P
S
取得最大值，则称该集合
S
为“极异集合”
（1）求
card
P
S
的最大值（无需证明）．
（2）已知集合
S
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
n
是极异集合，记
d
i
a
i
2
i
1
求证：数列
d
n
的前
n
项和
D
n
0
．
2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考
高二年级数学学科参考答案
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1
C
2
B
3
A
4
B
5
D
6
A
7
C
8
B
二、多选题：本小题共
3
题，每小题
6
分，共
18
分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得
6
分，部分选对的得部分分，有选错的得
0
分
9
ACD
10
ABC
11
ABD
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分（两空第一空
2
分，第二空
3
分）
12．213．
5/782/35
14．
[423,423]
四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
A
6
15．（1）从
A
1
到
D
4
的路线共有
3
6
3
20
条，………………………………………………………2分
A
3
A
3
其中使得
X3
的路线有
C
4
4
，因此
P
(
X
3)
（2）由题意可知
X
的取值可以为3、5、6，所以
3
41
…………………………………………5分
205
P(X
3)
41
205
A
2
3
P(X
5)
4
205
C
1
1
P(X
6)
4
205
(写出一个给1分，两个给3分)…………………………………………………………………………9分
因此X的分布列为
X
P
356
1
5
3
5
1
5
……………………………………………………………………11分
所以
E(X)
3
13124
5
6
……………………………………………………………………13分
5555
ax
x
2
15、（1）
f
(x)
e
2ax
2
e
ax
1
2ax
2
e
ax
x
………………………………………………………2分
2
（ⅰ）当
a0
时，则
f(x)10
，从而
f(x)
在
R
上单调递增；………………………………………4分
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